Este documento presenta la relación entre las constantes elásticas E, G y μ para un estado de tensión de corte puro. Explica que para un elemento sometido a tensiones tangenciales puras de 45°, las deformaciones permiten establecer que G=t/γ. Además, la ley de Hooke para este estado de tensión da E=t/ε(1- μ). Igualando ambas expresiones se obtiene la relación (1-2μ)/E=1/G, que vincula las constantes elásticas.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con diagramas de fuerza cortante y momento flector en vigas. El problema 5.8 determina que el momento flector máximo de una viga simétrica con cargas puntuales es PL/2. El problema 5.10 encuentra que para que la fuerza cortante sea cero en el punto medio de una viga con carga trapezoidal, la relación a/L debe ser 0,25. El problema 5.11 plantea las ecuaciones de fuerza cortante y momento flector para una viga con cargas puntual
Este documento presenta el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV) y sus aplicaciones en el análisis de estructuras. Explica que el PTV establece que para un cuerpo en equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas externas es igual al trabajo interno de deformación para cualquier deformación virtual compatible. Luego aplica el PTV al cálculo de deformaciones como desplazamientos y giros en vigas, mediante el uso de cargas auxiliares unitarias. Por último, presenta un ejemplo de cálculo de deformaciones en una viga.
Estados de Tensión y Deformación - Problema de Aplicación - Ejercicio n° 25Gabriel Pujol
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre estados de tensión y deformación en pastillas de freno de un automóvil. Se calculan las tensiones normal y tangencial presentes en la superficie de contacto entre la pastilla y el disco, considerando las fuerzas de frenado y el coeficiente de rozamiento. Luego, se representa el diagrama de Mohr y el tensor de tensiones, determinando las tres tensiones principales y sus direcciones.
El documento presenta los pasos para determinar gráficamente los diagramas de características de una viga simplemente apoyada sometida a cargas. Primero se grafican las cargas y reacciones de apoyo, luego se traza el diagrama de corte y finalmente el diagrama de momentos flexores. Estos diagramas permiten visualizar la distribución de esfuerzos a lo largo de la viga y son una herramienta útil para el análisis de vigas.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el análisis de tensiones y deformaciones en sólidos. El primer ejercicio pide dibujar las direcciones de las componentes tensionales que actúan sobre un punto del sólido y determinar las tensiones normal y tangencial sobre un plano dado. Los ejercicios subsiguientes involucran calcular tensiones principales, expresar el tensor de tensiones en diferentes sistemas de coordenadas, y analizar compatibilidad de deformaciones.
Diagrama de características y geometría de masasGabriel Pujol
Trazado de Diagramas de Características. El presente trabajo es un sumario de repaso de conceptos teóricos de la materia Estabilidad Ib (64.11) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Este documento presenta la relación entre las constantes elásticas E, G y μ para un estado de tensión de corte puro. Explica que para un elemento sometido a tensiones tangenciales puras de 45°, las deformaciones permiten establecer que G=t/γ. Además, la ley de Hooke para este estado de tensión da E=t/ε(1- μ). Igualando ambas expresiones se obtiene la relación (1-2μ)/E=1/G, que vincula las constantes elásticas.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con diagramas de fuerza cortante y momento flector en vigas. El problema 5.8 determina que el momento flector máximo de una viga simétrica con cargas puntuales es PL/2. El problema 5.10 encuentra que para que la fuerza cortante sea cero en el punto medio de una viga con carga trapezoidal, la relación a/L debe ser 0,25. El problema 5.11 plantea las ecuaciones de fuerza cortante y momento flector para una viga con cargas puntual
Este documento presenta el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV) y sus aplicaciones en el análisis de estructuras. Explica que el PTV establece que para un cuerpo en equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas externas es igual al trabajo interno de deformación para cualquier deformación virtual compatible. Luego aplica el PTV al cálculo de deformaciones como desplazamientos y giros en vigas, mediante el uso de cargas auxiliares unitarias. Por último, presenta un ejemplo de cálculo de deformaciones en una viga.
Estados de Tensión y Deformación - Problema de Aplicación - Ejercicio n° 25Gabriel Pujol
Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre estados de tensión y deformación en pastillas de freno de un automóvil. Se calculan las tensiones normal y tangencial presentes en la superficie de contacto entre la pastilla y el disco, considerando las fuerzas de frenado y el coeficiente de rozamiento. Luego, se representa el diagrama de Mohr y el tensor de tensiones, determinando las tres tensiones principales y sus direcciones.
El documento presenta los pasos para determinar gráficamente los diagramas de características de una viga simplemente apoyada sometida a cargas. Primero se grafican las cargas y reacciones de apoyo, luego se traza el diagrama de corte y finalmente el diagrama de momentos flexores. Estos diagramas permiten visualizar la distribución de esfuerzos a lo largo de la viga y son una herramienta útil para el análisis de vigas.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el análisis de tensiones y deformaciones en sólidos. El primer ejercicio pide dibujar las direcciones de las componentes tensionales que actúan sobre un punto del sólido y determinar las tensiones normal y tangencial sobre un plano dado. Los ejercicios subsiguientes involucran calcular tensiones principales, expresar el tensor de tensiones en diferentes sistemas de coordenadas, y analizar compatibilidad de deformaciones.
Diagrama de características y geometría de masasGabriel Pujol
Trazado de Diagramas de Características. El presente trabajo es un sumario de repaso de conceptos teóricos de la materia Estabilidad Ib (64.11) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Estados de Tensión y Deformación - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 26Gabriel Pujol
El documento presenta un problema de resistencia de materiales para determinar las tensiones principales en un punto de una placa elástica a partir de las deformaciones medidas por una roseta. Se resuelven las ecuaciones para calcular las tensiones normales y cortantes, y se verifican los resultados gráficamente usando el círculo de Mohr. Finalmente, se presentan las fórmulas para calcular las tensiones principales y su solución numérica.
Este documento presenta conceptos básicos de mecánica de materiales como grados de libertad, cálculo de reacciones, método de secciones, diagramas de fuerzas solicitantes, principio de superposición y ejemplos de ejercicios propuestos para su resolución. Se explican conceptos clave como fuerzas internas, relación entre cortante y momento flector, y casos importantes para el cálculo de reacciones y diagramas de fuerzas. El documento proporciona los fundamentos teóricos necesarios para resolver problemas de equilibrio en estructuras
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Trabajo Practico Integrador - Equipo 5 - 2c2019Gabriel Pujol
Este informe presenta los resultados del trabajo práctico de una maqueta de tres barras perpendiculares realizado por estudiantes de ingeniería. Se calculó teóricamente la carga de primera plastificación y se construyó la maqueta utilizando acero 1010. La maqueta se sometió a cargas crecientes y se comprobó experimentalmente que comenzó a deformarse de manera permanente a una carga ligeramente mayor que la calculada teóricamente.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Problema con vigas distribuidas triangulares y rectangularesjosiascbc
Este documento describe cómo calcular los diagramas de fuerza cortante y momento flector para una viga sujeta a cargas distribuidas triangulares y rectangulares. Explica cómo determinar las reacciones en los apoyos, calcular las fuerzas equivalentes de las cargas distribuidas y trazar los diagramas de corte y momento para dos secciones de la viga. Finalmente, proporciona las ecuaciones para la fuerza cortante y el momento flector a lo largo de toda la viga.
Deformaciones en la Flexión - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 8Gabriel Pujol
Este documento presenta la resolución de un problema de flexión de una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniforme. Se calculan las ecuaciones de las flechas, rotaciones, rotaciones en los apoyos y flecha máxima de la viga. Los resultados se verifican usando el método de los momentos reducidos.
1) Se presenta el concepto de estructuras reticuladas traslacionales, donde los nudos pueden desplazarse pero las secciones giran igual. 2) Como ejemplo se analiza una viga continua con cargas uniforme y puntual, deduciendo las leyes de momentos, cortantes y axiles. 3) Finalmente, se calculan los desplazamientos y giros de las secciones B y D.
Propiedades de secciones planas transversales en vigasJlm Udal
[1] El documento describe las propiedades de las secciones transversales en vigas, incluyendo el centroide, momentos de inercia, y producto de inercia. [2] Explica cómo calcular las coordenadas del centroide para diferentes formas geométricas y áreas compuestas. [3] Muestra ejemplos numéricos para hallar el centroide y los momentos de inercia de secciones como rectángulos y cuartos de círculo.
Flexión - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 9Gabriel Pujol
El documento presenta la resolución de un ejercicio de cálculo de dimensiones y tensiones para diferentes secciones transversales de una viga sujeta a flexión. Se calculan las dimensiones necesarias de secciones circular, cuadrada, rectangular y doble T, y se compara el peso de cada sección. Adicionalmente, se calcula la tensión normal máxima en un punto de la sección doble T.
Este documento presenta los conceptos fundamentales para analizar estructuras estáticamente indeterminadas (hiperestáticas). Explica que este tipo de estructuras tienen más incógnitas que ecuaciones, por lo que se debe eliminar la causa de indeterminación para obtener un sistema isostático fundamental. Luego, se plantean ecuaciones de compatibilidad de deformaciones igualando los desplazamientos en el sistema fundamental e hiperestático original. Esto permite establecer un sistema de ecuaciones para resolver las incógnitas hiperestáticas.
El documento explica el estado general de esfuerzo en un punto y cómo se transforman los esfuerzos al rotar el sistema de ejes. Introduce el concepto de esfuerzo plano y explica cómo transformar esfuerzos planos usando el círculo de Mohr. Detalla cómo construir y usar el círculo de Mohr para determinar los esfuerzos principales, la orientación de los ejes principales y el esfuerzo cortante máximo en un punto.
Cambio de la circunferencia de deformaciones a la de tensionesGabriel Pujol
Este documento presenta los conceptos fundamentales de tensiones y deformaciones. Explica cómo cambiar de la circunferencia de deformaciones a la de tensiones mediante la ley de Hooke. También resume las expresiones para calcular las tensiones a partir de las deformaciones longitudinales, transversales y de distorsión.
Flexión Compuesta - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 34Gabriel Pujol
Este documento presenta la resolución de un problema de flexión compuesta en un tren de aterrizaje de avioneta. Se calculan las reacciones en los apoyos articulados del sistema y los diagramas de esfuerzos. La sección más comprometida es sometida a flexión compuesta y tracción. Resolviendo el sistema de ecuaciones, la máxima fuerza que puede absorber el tren de aterrizaje antes de fallar es de aproximadamente 803 N.
Teoría de falla y solicitaciones combinadas - Problema de Aplicación - Ejerci...Gabriel Pujol
Este documento presenta la resolución de un ejercicio de estabilidad que involucra el cálculo de tensiones en una estructura sometida a esfuerzos combinados. Se calculan las tensiones debidas a esfuerzos axiales, cortantes, momentos flexores y torsores, y se determinan las tensiones principales en la sección más solicitada. Finalmente, se grafican los diagramas de tensiones.
El documento explica cómo utilizar el círculo de Mohr-Land para calcular los momentos de segundo orden con respecto a cualquier par de ejes, determinar los ejes principales de inercia de una sección y hallar el eje conjugado de inercia de cualquier eje baricéntrico. Se traza el círculo de Mohr-Land a partir de los momentos de inercia de la sección y se definen los ejes principales como aquellos cuya tangente pasa por el polo del círculo.
Circunferencia de Mohr - Problemas de AplicaciónGabriel Pujol
El documento presenta el círculo de Mohr, el cual permite realizar una resolución gráfica bidimensional de problemas tridimensionales de esfuerzos. Explica cómo usar el círculo de Mohr para calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano inclinado, y resuelve dos problemas de aplicación encontrando las tensiones principales y la matriz de tensiones para diferentes estados de tensión.
Este documento presenta un análisis estático de vigas y barras mediante diagramas de corte y momento. Incluye ejemplos de cálculo de diagramas para diferentes configuraciones de vigas y barras con cargas distribuidas y concentradas, así como análisis de juntas.
Este documento presenta el anteproyecto de Código de Trabajo de Bolivia. Contiene 304 artículos y fue elaborado por el Ministerio de Trabajo, Empleo y Previsión Social de Bolivia para reemplazar la Ley General del Trabajo. El informe recomienda remitir el anteproyecto al Presidente de Bolivia para su análisis y posterior envío a la Central Obrera Boliviana para obtener su opinión antes de enviarlo a la Asamblea Legislativa Plurinacional para su aprobación.
Este documento resume conceptos clave sobre tensiones y deformaciones en ingeniería mecánica. Explica factores de conversión comunes, conceptos de factor de seguridad y tensiones admisibles. Luego describe cómo calcular esfuerzos normales y cortantes debidos a cargas puntuales y distribuidas, así como deformaciones unitarias y absolutas. Finalmente, resume métodos para analizar estados tensionales planos generales.
Estados de Tensión y Deformación - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 26Gabriel Pujol
El documento presenta un problema de resistencia de materiales para determinar las tensiones principales en un punto de una placa elástica a partir de las deformaciones medidas por una roseta. Se resuelven las ecuaciones para calcular las tensiones normales y cortantes, y se verifican los resultados gráficamente usando el círculo de Mohr. Finalmente, se presentan las fórmulas para calcular las tensiones principales y su solución numérica.
Este documento presenta conceptos básicos de mecánica de materiales como grados de libertad, cálculo de reacciones, método de secciones, diagramas de fuerzas solicitantes, principio de superposición y ejemplos de ejercicios propuestos para su resolución. Se explican conceptos clave como fuerzas internas, relación entre cortante y momento flector, y casos importantes para el cálculo de reacciones y diagramas de fuerzas. El documento proporciona los fundamentos teóricos necesarios para resolver problemas de equilibrio en estructuras
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Trabajo Practico Integrador - Equipo 5 - 2c2019Gabriel Pujol
Este informe presenta los resultados del trabajo práctico de una maqueta de tres barras perpendiculares realizado por estudiantes de ingeniería. Se calculó teóricamente la carga de primera plastificación y se construyó la maqueta utilizando acero 1010. La maqueta se sometió a cargas crecientes y se comprobó experimentalmente que comenzó a deformarse de manera permanente a una carga ligeramente mayor que la calculada teóricamente.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Problema con vigas distribuidas triangulares y rectangularesjosiascbc
Este documento describe cómo calcular los diagramas de fuerza cortante y momento flector para una viga sujeta a cargas distribuidas triangulares y rectangulares. Explica cómo determinar las reacciones en los apoyos, calcular las fuerzas equivalentes de las cargas distribuidas y trazar los diagramas de corte y momento para dos secciones de la viga. Finalmente, proporciona las ecuaciones para la fuerza cortante y el momento flector a lo largo de toda la viga.
Deformaciones en la Flexión - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 8Gabriel Pujol
Este documento presenta la resolución de un problema de flexión de una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniforme. Se calculan las ecuaciones de las flechas, rotaciones, rotaciones en los apoyos y flecha máxima de la viga. Los resultados se verifican usando el método de los momentos reducidos.
1) Se presenta el concepto de estructuras reticuladas traslacionales, donde los nudos pueden desplazarse pero las secciones giran igual. 2) Como ejemplo se analiza una viga continua con cargas uniforme y puntual, deduciendo las leyes de momentos, cortantes y axiles. 3) Finalmente, se calculan los desplazamientos y giros de las secciones B y D.
Propiedades de secciones planas transversales en vigasJlm Udal
[1] El documento describe las propiedades de las secciones transversales en vigas, incluyendo el centroide, momentos de inercia, y producto de inercia. [2] Explica cómo calcular las coordenadas del centroide para diferentes formas geométricas y áreas compuestas. [3] Muestra ejemplos numéricos para hallar el centroide y los momentos de inercia de secciones como rectángulos y cuartos de círculo.
Flexión - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 9Gabriel Pujol
El documento presenta la resolución de un ejercicio de cálculo de dimensiones y tensiones para diferentes secciones transversales de una viga sujeta a flexión. Se calculan las dimensiones necesarias de secciones circular, cuadrada, rectangular y doble T, y se compara el peso de cada sección. Adicionalmente, se calcula la tensión normal máxima en un punto de la sección doble T.
Este documento presenta los conceptos fundamentales para analizar estructuras estáticamente indeterminadas (hiperestáticas). Explica que este tipo de estructuras tienen más incógnitas que ecuaciones, por lo que se debe eliminar la causa de indeterminación para obtener un sistema isostático fundamental. Luego, se plantean ecuaciones de compatibilidad de deformaciones igualando los desplazamientos en el sistema fundamental e hiperestático original. Esto permite establecer un sistema de ecuaciones para resolver las incógnitas hiperestáticas.
El documento explica el estado general de esfuerzo en un punto y cómo se transforman los esfuerzos al rotar el sistema de ejes. Introduce el concepto de esfuerzo plano y explica cómo transformar esfuerzos planos usando el círculo de Mohr. Detalla cómo construir y usar el círculo de Mohr para determinar los esfuerzos principales, la orientación de los ejes principales y el esfuerzo cortante máximo en un punto.
Cambio de la circunferencia de deformaciones a la de tensionesGabriel Pujol
Este documento presenta los conceptos fundamentales de tensiones y deformaciones. Explica cómo cambiar de la circunferencia de deformaciones a la de tensiones mediante la ley de Hooke. También resume las expresiones para calcular las tensiones a partir de las deformaciones longitudinales, transversales y de distorsión.
Flexión Compuesta - Problema de Aplicación - Ejercicio N° 34Gabriel Pujol
Este documento presenta la resolución de un problema de flexión compuesta en un tren de aterrizaje de avioneta. Se calculan las reacciones en los apoyos articulados del sistema y los diagramas de esfuerzos. La sección más comprometida es sometida a flexión compuesta y tracción. Resolviendo el sistema de ecuaciones, la máxima fuerza que puede absorber el tren de aterrizaje antes de fallar es de aproximadamente 803 N.
Teoría de falla y solicitaciones combinadas - Problema de Aplicación - Ejerci...Gabriel Pujol
Este documento presenta la resolución de un ejercicio de estabilidad que involucra el cálculo de tensiones en una estructura sometida a esfuerzos combinados. Se calculan las tensiones debidas a esfuerzos axiales, cortantes, momentos flexores y torsores, y se determinan las tensiones principales en la sección más solicitada. Finalmente, se grafican los diagramas de tensiones.
El documento explica cómo utilizar el círculo de Mohr-Land para calcular los momentos de segundo orden con respecto a cualquier par de ejes, determinar los ejes principales de inercia de una sección y hallar el eje conjugado de inercia de cualquier eje baricéntrico. Se traza el círculo de Mohr-Land a partir de los momentos de inercia de la sección y se definen los ejes principales como aquellos cuya tangente pasa por el polo del círculo.
Circunferencia de Mohr - Problemas de AplicaciónGabriel Pujol
El documento presenta el círculo de Mohr, el cual permite realizar una resolución gráfica bidimensional de problemas tridimensionales de esfuerzos. Explica cómo usar el círculo de Mohr para calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano inclinado, y resuelve dos problemas de aplicación encontrando las tensiones principales y la matriz de tensiones para diferentes estados de tensión.
Este documento presenta un análisis estático de vigas y barras mediante diagramas de corte y momento. Incluye ejemplos de cálculo de diagramas para diferentes configuraciones de vigas y barras con cargas distribuidas y concentradas, así como análisis de juntas.
Este documento presenta el anteproyecto de Código de Trabajo de Bolivia. Contiene 304 artículos y fue elaborado por el Ministerio de Trabajo, Empleo y Previsión Social de Bolivia para reemplazar la Ley General del Trabajo. El informe recomienda remitir el anteproyecto al Presidente de Bolivia para su análisis y posterior envío a la Central Obrera Boliviana para obtener su opinión antes de enviarlo a la Asamblea Legislativa Plurinacional para su aprobación.
Este documento resume conceptos clave sobre tensiones y deformaciones en ingeniería mecánica. Explica factores de conversión comunes, conceptos de factor de seguridad y tensiones admisibles. Luego describe cómo calcular esfuerzos normales y cortantes debidos a cargas puntuales y distribuidas, así como deformaciones unitarias y absolutas. Finalmente, resume métodos para analizar estados tensionales planos generales.
El documento describe diferentes pruebas de resistencia al esfuerzo cortante de suelos, incluyendo el ensayo de corte directo y el ensayo triaxial. El ensayo triaxial puede realizarse de forma consolidada drenada, consolidada no drenada, o no consolidada no drenada, y proporciona información sobre la envolvente de falla y los parámetros de resistencia al corte de suelos como la cohesión y el ángulo de fricción. El documento concluye que el ensayo triaxial es más completo que el ensay
This document discusses fluid dynamics and flow in open channels. It covers various topics such as:
1. Classification of flow in channels as steady/unsteady, uniform/non-uniform, laminar/turbulent, sub-critical/critical/super-critical.
2. Discharge calculation using Chezy's formula and empirical formulas for Chezy's constant like Bazin, Ganguillet-Kutter and Manning's formulas.
3. Concepts of most economical channel sections where the wetted perimeter is minimum for a given discharge to reduce construction costs.
This document discusses open channel hydraulics and specific energy. It defines key terms like head, energy, hydraulic grade line, energy line, critical depth, Froude number, specific energy, and gradually varied flow. It explains the concepts of critical depth, alternate depths, and how specific energy relates to critical depth for rectangular and non-rectangular channels. It also discusses surface profiles, backwater curves, types of bed slopes, occurrence of critical depth with changes in bed slope, and the energy equation for gradually varied flow. An example problem is included to demonstrate calculating distance between depths for gradually varied flow.
OPEN CHANNEL FLOW AND HYDRAULIC MACHINERY
Open channel flow: Types of flows – Type of channels – Velocity distribution – Energy and momentum correction factors – Chezy’s, Manning’s; and Bazin formula for uniform flow – Most Economical sections. Critical flow: Specific energy-critical depth – computation of critical depth – critical sub-critical – super critical flows
Non-uniform flows –Dynamic equation for G.V.F., Mild, Critical, Steep, horizontal and adverse slopes-surface profiles-direct step method- Rapidly varied flow, hydraulic jump, energy dissipation
Este documento presenta los conceptos básicos del torque o momento de torsión. Define el torque como el producto de una fuerza y su brazo de momento, que es la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza hasta el eje de rotación. Explica que el torque depende de la magnitud y dirección de la fuerza aplicada, así como de la ubicación donde se aplica. Además, introduce el cálculo del torque usando el producto vectorial entre la fuerza y el vector de posición.
Este documento presenta conceptos básicos de vectores, incluyendo: (1) definición de vectores y sus elementos como magnitud, dirección y sentido; (2) operaciones con vectores como suma, resta, descomposición; (3) producto escalar y vectorial; y (4) ejemplos de aplicación de conceptos como vectores posición y desplazamiento. El documento provee una introducción concisa a los fundamentos de la algebra y geometría vectorial.
Este documento define el momento de torsión y describe cómo se calcula. El momento de torsión depende de la magnitud y dirección de una fuerza aplicada y de su ubicación relativa al eje de rotación. Se calcula como el producto de la fuerza por su brazo de momento. El documento también explica cómo calcular el momento de torsión resultante cuando hay múltiples fuerzas actuando sobre un objeto.
Este documento resume la justificación estructural del proyecto. Se explica que la relación largo-ancho de los bloques no supera 4 para garantizar la validez del diafragma rígido. Luego detalla que los diferentes bloques tienen sistemas estructurales distintos como pórticos de concreto armado o albañilería confinada, y la cimentación es mayormente con zapatas aisladas o zapatas corridas.
El documento resume los conceptos fundamentales de la teoría de vigas, incluyendo la relación entre cargas, momentos y cortantes, las deformaciones y tensiones por flexión, y los métodos para calcular las deflexiones. Explica que las vigas transmiten momentos y cortantes internos debido a las cargas aplicadas, y que la relación fundamental entre la carga distribuida, el cortante y el momento permite determinar estos valores. También describe cómo se calculan las deformaciones, tensiones y esfuerzos máximos en una viga sujeta a flexión pura.
El documento resume los conceptos fundamentales de fuerza cortante y momento flector en elementos estructurales como vigas y pórticos. Explica que la fuerza cortante es la suma de fuerzas perpendiculares a la sección, mientras que el momento flector es la suma de momentos respecto a un punto de la sección. También describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre cargas, fuerza cortante y momento flector.
El documento habla sobre la fuerza cortante y el momento flector en elementos estructurales como vigas y pórticos. Explica que la fuerza cortante es la suma de fuerzas perpendiculares a la sección, mientras que el momento flector es la suma de momentos respecto a un punto. También describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre cargas, fuerza cortante y momento flector.
El documento habla sobre la fuerza cortante y el momento flector en elementos estructurales como vigas y pórticos. Explica que la fuerza cortante es la suma de fuerzas perpendiculares a la sección, mientras que el momento flector es la suma de momentos respecto a un punto. También describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre cargas, fuerza cortante y momento flector.
El documento habla sobre la fuerza cortante y el momento flector en elementos estructurales como vigas y pórticos. Explica que la fuerza cortante es la suma de fuerzas perpendiculares a la sección, mientras que el momento flector es la suma de momentos respecto a un punto. También describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre cargas, fuerza cortante y momento flector.
El documento resume los conceptos fundamentales de fuerza cortante y momento flector en elementos estructurales como vigas y pórticos. Explica que la fuerza cortante es la suma de fuerzas perpendiculares a la sección, mientras que el momento flector es la suma de momentos respecto a un punto de la sección. También describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre cargas, fuerza cortante y momento flector.
El documento habla sobre la fuerza cortante y el momento flector en elementos estructurales como vigas y pórticos. Explica que la fuerza cortante es la suma de fuerzas perpendiculares a la sección, mientras que el momento flector es la suma de los momentos de fuerzas respecto a un punto. También describe cómo construir diagramas de fuerza cortante y momento flector, y las relaciones entre cargas, fuerza cortante y momento flector.
Este documento presenta conceptos clave sobre el momento de torsión. Explica que el momento de torsión depende de la magnitud y dirección de una fuerza aplicada, y de su ubicación relativa al eje de rotación. Muestra cómo calcular el momento de torsión resultante sumando los momentos individuales de cada fuerza. También introduce el producto vectorial como otra forma de calcular el momento de torsión. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir, calcular y aplicar conceptos de momento de torsión.
1) El documento presenta conceptos preliminares sobre flexión y corte, incluyendo la definición de esfuerzos característicos. 2) Explica la teoría de Jouravski para calcular tensiones tangenciales debido al corte. 3) Aplica esta teoría para dimensionar el eje de un carretón sometido a flexión y corte.
Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de cuerpos en equilibrio. Explica los principios del equilibrio de partículas y sistemas de fuerzas, así como el análisis de momentos y el cálculo de tensiones en cables y estructuras. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos presentados.
Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de cuerpos en equilibrio. Explica los principios del equilibrio de partículas y sistemas de fuerzas, así como el análisis de momentos y el cálculo de tensiones en cables y estructuras. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos presentados.
Este documento presenta conceptos fundamentales de física como vectores, derivadas e integrales. Define vectores, sus propiedades como módulo, dirección y sentido. Explica cómo calcular el módulo de un vector, sumar vectores, multiplicar vectores por escalares, y encontrar el producto escalar y vectorial. También introduce conceptos como bases ortonormales y derivadas/integrales de vectores.
Este documento describe los métodos matriciales para el análisis de estructuras de elementos unidimensionales. Explica los conceptos clave como los grados de libertad, las matrices de rigidez y flexibilidad, y cómo se pueden modelar diferentes tipos de estructuras como pórticos, celosías y emparrillados usando este enfoque. También cubre temas como la discretización, los sistemas de referencia global y local, y cómo se definen y calculan los términos de las matrices de rigidez elementales.
Este documento presenta los diagramas de esfuerzo normal, momento flector y corte para vigas isostáticas sujetas a cargas puntuales y distribuidas. Explica cómo construir estos diagramas y muestra ejemplos para una viga con una carga puntual y otra con una carga distribuida. Finalmente, insta a la práctica de estos diagramas en clase.
Este documento presenta el cálculo de tensiones en un eje de carretón sometido a flexión y corte. Describe la teoría de Jouravski para calcular las tensiones tangenciales debidas al corte en función del esfuerzo de corte, momento de inercia y momento estático. Aplica esta teoría para verificar las tensiones normales y tangenciales máximas en puntos del eje.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
1. “Quizá la existencia de una respuesta dependa solamente de que se haga la pregunta adecuada (Robert Ducan).”
FORMUALARIO CIV201
Notación Vectorial
k
A
j
A
i
A
A z
y
x
Magnitud de un Vector Cartesiano
2
2
2
z
y
x A
A
A
A
A
Vector Unitario
k
A
Az
j
A
Ay
i
A
A
A
A
u x
k
j
i
u
cos
cos
cos
Vector Posición Entre los Puntos PQ
k
P
Q
j
P
Q
i
P
Q
r
r z
z
y
y
x
x
P
Q
PQ
Fuerza Dirigida a lo Largo de la Recta PQ
PQ
u
F
F
Producto Punto
cos
B
A
B
A
A
B
B
A
B
A
B
A
B
A z
z
y
y
x
x
Fuerza Paralela al Eje P-Q
PQ
PQ
Q
P u
u
F
F
||
Producto Cruz de Vectores
z
y
x
z
y
x
B
B
B
A
A
A
k
j
i
B
A
k
B
A
B
A
j
B
A
B
A
i
B
A
B
A
B
A x
y
y
x
x
z
z
x
y
z
z
y
Momento de una Fuerza Respecto a un Punto
F
r
M A
A
Momento de una Fuerza Respecto a un Eje
a
a
a
a u
F
r
M
a
a
a
a
a
a u
u
F
r
M
*El vector posición es de la fuerza
Momento Respecto a un “PAR”
Fd
M ; F
r
M
*El vector posición es de cualquier punto de la línea de
acción de la 1º fuerza a cualquier punto de la línea de acción
de la 2º fuerza
Movimiento de una fuerza sobre un cuerpo
rígido
1º Caso: Reducción a una fuerza “única”
R
R F
M
R
R
F
M
d
*La fuerza resultante en el punto P provoca lo mismo que la
fuerza resultante y le momento en O
2º Caso: Reducción a una “llave”
R
R F
M
*Se denomina llave cundo el vector momento resultante y
fuerza resultante son colineales
Cargas Distribuidas
b
a
dx
x
q
A
R
*Resultante = Área del diagrama de carga
b
a
b
a
dx
x
q
xdx
x
q
x
d
*Distancia del centro de gravedad
**a y b son límites de la función
Equilibrio
0
F
0
M
Soportes de cuerpos rígidos sujetos a sistemas de
fuerzas
Ver Anexo (Tabla 2-5)
Análisis estructural
Todas las fuerzas actúan sobre los nudos, tanto para
2D como para 3D
Armaduras (2D)
La forma básica de las armaduras en 2D es el
triágulo
# Barras + #Reacciones = # Incógnitas
# Incógnitas = 2 * # Nudos
#B+#R=2*#N
Método de los nudos
*Si las fuerzas llegan al nudo es compresión
*Si las fuerzas salen del nudo es tracción
**Sólo para el método de los nudos
***Se pueden utilizar dos ecuaciones por nudo
Método de las secciones
*El corte que realizamos debe ser como para un cuerpo
rígido; el corte que realizamos se utiliza para aislar un
pedazo; el corte deberá tener tres incógnitas
*Dibujamos las fuerzas de las barras cortadas de tal manera
que se vean en compresión (apretadas) o tracción (estiradas)
***Se pueden utilizar tres ecuaciones por corte
Miembros de “fuerza cero”
*Después de borrar las barras con fuerza cero se dejan de
contar como barras y si es el caso los nudos también se
dejan de contar
1º Nudo con dos barras
*Nudos con dos barras y si no hay carga externa, apoyos o
vínculos entonces las dos barras que llegan a ese nudo son
de “fuerza cero”
2º Nudo con tres barras
*Nudos con tres barras, y si dos de ellas son colineales
entonces la tercera barra es de “fuerza cero”, cuando en el
nudo no haya carga externa, apoyo a vínculo; no importa la
dirección de la tercera barra
Estructuras Espaciales
Armaduras (3D)
La forma básica de las armaduras en 2D es el
tetraedro
# Barras + #Reacciones = # Incógnitas
# Incógnitas = 3 * # Nudos
#B+#R=3*#N
*Método de los Nudos
*Método de las Secciones
Entramados
Entramados (2D)
*Las fuerzas no necesariamente actúan sobre los nudos, ya
pudiendo actuar también sobre los cuerpos o elementos
barra.
*Separar cada parte del entramado y colocar la reacción que
produce un cuerpo sobre el otro.
*Se utilizan las ecuaciones de equilibrio, para todos los
elementos separados correctamente (utilizando el teorema de
acción y reacción) tanto como para elementos barra, y nudos
de cada cuerpo.
Fuerzas Interiores
COMPRESIÓN
TRACCIÓN
A
F
Normal
Fuerza
F x
x ;
A
F
F
tes
Cor
Fuerzas
F
F
z
y
z
y
|
|
;
tan
Torsor
Momento
M x
Flectores
Momentos
M
M
z
y
Vigas (2D)
V
N
Normal (N)
La normal tiene signo positivo cuando “tracciona”al
cuerpo
Cortante (V)
La cortante tiene signo positivo cuando “hace girar”
en sentido horario al cuerpo
Momento Flector (M)
El momento flector es positivo cuando provoca una
deformación con la concavidad hacia arriba o fuera
Relaciones entre Cargas y momentos flectores
(Para los diagramas)
Los diagramas presentan saltos y discontinuidades
de la gráfica en lugares donde existen cargas
puntuales
)
(x
q
dx
dVx
)
(x
V
dx
dMx
2
1
1
2 )
( dx
x
q
V
V
Área de las cargas entre 1 y 2
2
1
1
2 )
( dx
x
V
M
M
Área de diagrama de cortantes
Pórticos (2D)
El corte que se realiza es perpendicular al eje del
pórtico
Para los diagramas lo positivo estará fuera del
pórtico y lo negativo hacia adentro
Pórtico (Caso de Simetría)
El pórtico debe cumplir los siguientes aspectos
Geometría: Simétrica
Apoyos: Simétricos
Cargas: Simétricas
Para los diagramas repetir de la siguiente forma
Normales: Simétrico
Cortantes: Antisimétrico
M. Flectores: Simétrico
Pórtico (Caso de Antisimetría)
El pórtico debe cumplir los siguientes aspectos
Geometría: Simétrica
Apoyos: Antisimétricos
Cargas: Antisimétricas
Para los diagramas repetir de la siguiente forma
Normales: Antisimétrico
Cortantes: Simétrico
M. Flectores: Antisimétrico
Centros de gravedad, centros de masa
Centro de gravedad
dA
x
y
dA
xdA
x
;
dA
ydA
y
x, y son las coordenadas del centro de gravedad del
diferencial de área dA
Centro de gravedad de figuras compuestas
i
i
i
A
x
A
x
;
i
i
i
A
y
A
y
Momentos de Inercia (2D)
dA
y
?
I[=]L4
cm4
, m4
, ft4
, in4
dA
y
Ix
2 ;
dA
x
Iy
2
Inercia Polar
( 2
=x2
+y2
)
dA
I 2
0
dA
x
dA
y
I 2
2
0
y
x I
I
I
0
Producto de Inercia
xydA
Ixy
xy
yx I
I
Teorema del eje paralelo
2
' Ad
I
I x
x
; 2
' Ad
I
I y
y
y
x
xy
uv d
Ad
I
I
Inercias de reacciones compuestas
2
Ad
I
I xg
XG
;
2
Ad
I
I yg
YG
y
x
xgyg
XGYG d
Ad
I
I
Inercias en ejes inclinados
2
*
2
cos
*
2
2
sen
I
I
I
I
I
I xy
y
x
y
x
u
2
*
2
cos
*
2
2
sen
I
I
I
I
I
I xy
y
x
y
x
v
2
*
2
*
2
sen
I
sen
I
I
I xy
y
x
uv
y
x
v
u I
I
I
I
Para encontrar Ө donde I es máxima
y
x
xy
I
I
I
tag
2
2
2
2
2
2
xy
y
x
y
x
MAXoMIN I
I
I
I
I
I
“Lo
que
en
vida
hagas,
en
la
eternidad
resonará”
-
“La
muerte
es
una
vida
vivida.
La
vida
es
una
muerte
que
viene”
“No
existe
en
el
mundo
nada
más
poderoso
que
una
idea
a
la
que
le
ha
llegado
su
tiempo”