Este documento resume conceptos fundamentales sobre vectores, incluyendo su definición, ejemplos de suma y multiplicación por escalares, sistemas de coordenadas rectangulares, vectores unitarios, campo vectorial, producto punto y producto vectorial cruz, ilustrando cada concepto con dos ejemplos.

1. Instituto Politécnico Santiago Mariño
Extensión Porlamar
Sede genovés
Vectores.
Frankie Hernandez
C.I_23754841

2. Analizar el concepto de Vectores, y de 2 (dos) ejemplos.
Un vector es un segmento de recta dirigido el espacio que posee origen, modulo,
dirección y sentido.
Ejemplo 1:
Dado el vector = (2, −1), determinar dos vectores equipolentes a
, , sabiendo que A(1, −3) y D(2, 0).
Ejemplo 2:
Calcula el valor de k sabiendo que el módulo del vector = (k,
3) es 5.

3. Analizar y de 2 (dos) ejemplo de Suma, resta, multiplicación por escalares de
los vectores.
Suma y resta de vectores
Se define la suma y resta de vectores de la siguiente forma:
Multiplicación de un vector por un escalar
Se define la multiplicación de un vector con un escalar de la siguiente
forma:

4. Analizar y ejemplifique con 2 (dos) ejemplos, que son los Sistemas de
Coordenadas rectangulares.
Son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la
representación gráfica de una función, en geometría analítica , o
del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia
ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen.
Ejemplo 1:

5. Ejemplo 2:
Analizar que son Vectores Unitarios y dé 2 (dos) ejemplos.
Los vectores unitarios, son aquellos vectores cuya magnitud es la unidad y están
según la parte positiva de los ejes X, Y.
Los vectores unitarios se utilizan para especificar una dirección determinada y no
tienen otro significado físico. Se usan sólo por conveniencia en la descripción de
una dirección en el espacio.
Ejemplo 1:
Un vector tienen de componentes (5, −2). Hallar las
coordenadas de A si se conoce el extremo B(12, −3).

6. Ejemplo 2:
Dado el vector = (2, -1), determinar dos vectores
equipolentes a , , sabiendo que A(1, -3) y D(2,
0).
Explicar que es campo vectorial y de 2 (dos) ejemplos.
Un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial.
Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en
el espacio euclidiano.
Los campos vectoriales se utilizan en física, para representar la velocidad y la
dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como
la gravitatoria o la fuerza electromagnética.

7. Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Explique que es el Producto Punto y de 2 (dos) Ejemplos.
Es también llamado producto interno. El producto interno de dos vectores es una
cantidad escalar.

8. Sean V= <a,b> y W=<c,d>
Definimos producto punto como la operación de un producto entre el vector V y el
vector W, cual el resultado de dicho producto es un escalar.
Ejemplo 1:
.
.
Con este ejemplo se demuestra que el producto punto puede aplicarse en n-
dimensiones
Ejemplo 2:
.
.
si el producto punto es igual a cero, entonces es ortogonal.
Explique que es Producto Vectorial Cruz y de 2 (dos) Ejemplos.
El producto cruz es una operación vectorial para vectores en 3D en la que
dos Vectores con el mismo punto de inicio forman un plano y mediante esta
operación obtenemos un vector perpendicular a este plano; por lo tanto, el vector
resultante es ortogonal a cada uno de los vectores que forman el plano.
Ejemplo 1:
Si tenemos encontrar el producto cruz entre ellos:

Ejemplo 2:
Encuentre 3 puntos en el plano P, Q y R, para la siguiente ecuación y
encuentre

9. Propongamos los siguientes puntos que satisfacen la igualdad de la ecuación:
.
Encontramos el vector .
.
.
Encontramos el vector
.
.
Ahora calculamos
.
Recordando que .
.
.
.