Este documento define y explica varios tipos de funciones, incluyendo funciones, funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, pares, impares, y crecientes. Define una función como una correspondencia entre conjuntos donde cada elemento del primer conjunto está relacionado con un único elemento del segundo conjunto. Explica que una función es inyectiva si cada elemento en el rango es la imagen de exactamente un elemento del dominio, sobreyectiva si cada elemento del rango es la imagen de al menos un elemento del dominio, y biyectiva si es tanto inyectiva como sobreyectiva. También define

1. Función

2.  Una función es una correspondencia
entre conjuntos que se produce
cuando cada uno de los elementos
del primer conjunto se halla
relacionado con un solo elemento
del segundo conjunto. Estamos en
presencia de una función cuando de
cada elemento del primer conjunto
solamente sale una única flecha.

3. No estamos en presencia de una
función cuando:
 De algún elemento del conjunto de
partida no sale ninguna flecha.
 De algún elemento del conjunto de
partida salen dos o más flechas.

4. Tipos de funciones
 Función Inyectiva:
 Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente
un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y)
pertenecientes a la función, las y no se repiten.
 Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de
una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para
determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
 Función Sobreyectiva:
 Sea f una función de A en B , f es una función epiyectiva (tambien
llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de
al menos un elemento de A , bajo f .
 A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden
elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo
elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.
 Ejemplo:
 A={a,e,i,o,u}
 B={1,3,5,7}
 f={(a,1),(e,7),(i,3),(o,5),(u,7)}

5.  Función Biyectiva:
 Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e
inyectiva a la vez .
 Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es
Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de,
al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones
tenemos una función BIYECTIVA.
 Ejemplo: A = { a , e , i , o , u }
 B={1,3,5,7,9}
 f={(a,5),(e,1),(i,9),(o,3),(u,7)}
 funcion periodica

6.  Función Par:
 Una función f: R!R es par si se verifica que
 " x " R vale f(-x) = f(x)
 Si f: R!R es una función par, entonces su gráfico es lateralmente simétrico
respecto del eje vertical. “Simetría axial respecto de un eje o recta” (el dominio
tiene que ser un conjunto simetrico respecto al origen)
 Se dice que una función es par si f(x) = f(-x)
 Ejemplo: La función y = x2 es par pues se obtienen los mismos valores de y
independientemente del signo de x.
 La función f(x)=x2 es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2


7.  Función Impar:
 Una función f: R!R es impar si se verifica que
 " x " R vale f(-x) = -f(x)
 Si f: R!R es una función impar, entonces su gráfico es simétrico respecto del origen de
coordenadas. “Simetría central respecto de un punto”. (el dominio tiene que ser un conjunto
simetrico respecto al origen)
 En el caso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función es impar. Muchas funciones reales no
son pares ni impares.
 Ejemplo: La función y(x)=x es impar ya que: f(-x) = -x pero como f(x) = x entonces: f(-x)
= - f(x).

 Función Creciente:
 Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del
mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que
 f( x1 ) < f( x2 ).

 Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).
 Una función f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) )
y ( x2, f(x2) ) con
 x1
 <
 x2
 Se tiene que
 f(x1)
 <
 f(x2).
 Prevalece la relación <
 Una función es creciente en un punto a si existe un intervalo abierto

8. TRABAJO PRACTICO DE
MATEMATICA
ALUMNA : FLORENCIA MATTEI
DE 2do 1ra