Esta sección describe las funciones inversas y compuestas. Una función inversa f-1 es la función recíproca de una función biyectiva f, donde el dominio de f-1 es la imagen de f y la imagen de f-1 es el dominio de f. Las funciones compuestas g∘f se definen como la aplicación sucesiva de dos funciones f y g, donde g se aplica al resultado de aplicar f.

1. FUNCIONES INVERSAS
Sea f una función real biyectiva cuyo dominio sea el conjunto I, es decir, creciente o
decreciente en el conjunto I, y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, la función
recíproca o inversa de f, denotada f -1, es la función de dominio J e imagen I definida por la
siguiente regla:
Destaquemos que f -1, al igual que f, es una aplicación biyectiva, que queda determinada
de modo único por f y que cumple:
•
y
•
.
De hecho, estas dos últimas propiedades caracterizan a la función inversa, como
muestra la siguiente definición alternativa.
Funciones Compuestas
En álgebra abstracta, una función compuesta es una función matemática|
función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello,
se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo
anterior se le aplica finalmente la función restante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x)
= g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de
escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.