1. Fundamentos Matemáticos
Funciones exponenciales y logarítmicas
Ing. Ricardo Blacio

2. Funciones exponenciales
x
axf )( En donde x es cualquier número real.
21
21
21
21
.2
.1
xxentoncesaaSí
aaentoncesxxSí
xx
xx
Sí x1 y x2, son números reales:
Biunívoca
La función exponencial con base a se define como:
2

3. Funciones logarítmicas
y
a axsisoloysíxy )(log
La definición de loga se puede expresar de la
siguiente manera:
Sí x1 y x2, son números reales
positivos:
Biunívoca
2121
2121
loglog.2
loglog.1
xxentoncesxxSí
xxentoncesxxSí
aa
aa
3

4. Ej. Trace la gráfica de f a
Decreciente
x y
-2 81
-1 9
0 1
1 1/9
2 1/81
… …
Tabla de valores
4

5. xexxa
xexxa
ea
xxx
xxx
a
a
a
a lnloglog
10.4
ln10loglog.3
1ln110log1log.2
01ln01log01log.1
A continuación tenemos algunas formas de logaritmos comunes
y naturales para algunas propiedades generales estudiadas.
uCu
wu
w
u
wuuw
wyu
a
c
a
aaa
aaa
loglog)3(
logloglog)2(
loglog)(log)1(
:entoncespositivos,
realesnumerosdenotanSí
Leyes de los logaritmos
5

6. 6log2log 5 x
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
625 x
Resuelva la ecuación:
6log2log)5( x
2log
6log
)5( x
2log
6log
5x
uCu a
c
a loglog
6

7. 7
2
1
1log4
x
11log2 4
x
1)1log( 24
x
11log2
x
12
101x
2122
)10()1( x
1001x
99x
Resuelva la siguiente ecuación:
uCu a
c
a loglog
y
a axxy log