El documento aborda fundamentos matemáticos, centrándose en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, así como métodos como factorización y la fórmula cuadrática. También se exploran desigualdades y sus propiedades, así como ecuaciones que incluyen valores absolutos y radicales. Se proporciona un enfoque detallado sobre la notación de intervalos para las soluciones de desigualdades.

1. ESCUELA : NOMBRES: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS FECHA : Ciencias de la Computación Ing. Ricardo Blacio ABRIL - AGOSTO 2010

2. Ecuaciones Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol. Ecuaciones Cuadráticas: su forma: ax 2 +bx+c = 0;a≠0 2 sol. Se puede resolver mediante: Factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y aplicando la fórmula cuadrática. 2. Ecuaciones y desigualdades

3. Resuelva la ecuación: 2x – 1 = x + 4 * x 2x – 1 + 1 = x + 4 + 1 2x = x + 5 2x – x = x – x + 5 Comprobación: x = 5

4. Resolver la ecuación completando el trinomio cuadrado perfecto: x 2 + 10 x + 38 = 0 x 2 + 10 x + (b/2) 2 = - 38 + (b/2) 2 x 2 + 10 x + (10/2) 2 = - 38 + (10/2) 2 x 2 + 10 x + 25 = - 38 + 25 (x + 5) 2 = - 13 La raíz de índice par y radicando negativo no están definido dentro del conjunto de los números reales.

5. Discriminante . Sí Fórmula cuadrática

6. Resolver la ecuación aplicando la fórmula cuadrática: x 2 + 10 x + 38 = 0 1 a b c

7. Otro tipo de ecuaciones como son: Ecuaciones con valor absoluto. Solución de una Ecuación por agrupación. Ecuaciones con exponentes racionales Ecuaciones con radicales

8. / 2 2x + 1 = 9 2x + 1 = - 9 o 2x = 8 x = 8 / 2 x = 4 2x = - 10 x = - 10 /2 x = - 5 Si a y b son números reales con b > 0, entonces |a|= b si y sólo si a = b o bien a = - b por lo tanto, si |2x+1|= 9 Ecuaciones con valor absoluto: a b

9. x 4/3 = 16 Ecuaciones con exponente racional: Para la ecuación x m/n = a , donde x es un número real elevamos ambos lados a la potencia de n/m (recíproca m/n ) para despejar x . Si m es impar resulta x = a n/m Si m es par tendremos x = ± a n/m par

10. Ecuación con radical: x 2 + 8x +16 = 6x + 19 x 2 + 8x +16 – 6x -19 = 6x + 19 - 6x - 19 x 2 + 2x - 3 = 0 ( x + 3) (x – 1) = 0 x = - 3 x = 1

11. Desigualdades Se solucionan utilizando las propiedades de las desigualdades. La mayor parte de las desigualdades posee un infinito número de soluciones. La solución de las desigualdades se dan en notación de intervalos. Un intervalo es un conjunto infinito de puntos con una notación especial. Ejemplos:

12. Desigualdades: Lineales, racionales, con valor absoluto, cuadráticas Desigualdad con valor absoluto Propiedades |a| < b equivale a –b < a < b |a| > b equivale a a < –b ó a > b

13. Resuelva la desigualdad: 10 – 7x < 4 + 2x 10 – 7x – 10 < 4 + 2x - 10 – 7x – 2x < 2x - 2x - 6 - 9x < - 6 - 9x /- 9 < - 6 /- 9 x > 6 / 9 x > 2 / 3 ( 2/3 , ∞ )

14. / -2 Propiedades de los valores absolutos (b > 0) lal < b - b < a < b lal > b a < - b or a > b [ 0 , 6 ] Resuelva la desigualdad:

15. x 2 ( 3 – x ) = 0 x 2 = 0 3 – x = 0 x 1 = 0 x 2 = 3 x + 2 = 0 x 3 = - 2 Ambos valores forman parte de la solución , por cuanto la condición dice ≤ 0. - ∞ -2 0 3 + ∞ (- ∞, - 2) (- 2, 0) (0 , 3) (3 , + ∞) Resuelva la desigualdad: ≤ 0 Solución: (- ∞ , -2) U {0} U [ 3 , ∞ ) Puntos críticos: Intervalo (- ∞ , -2 ) -3 (- 2 , 0 ) -1 (0 , 3 ) 1 (3 , + ∞ ) 4 x 2 ( 3 – x ) + + + - x + 2 - + + + Resultado - + + -

16. Ing. Ricardo Blacio Docente – UTPL Correo electrónico: [email_address]