El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones con múltiples incógnitas en uno escalonado para facilitar su resolución. Se combinan las ecuaciones entre sí para anular términos y dejar una incógnita por ecuación. Esto permite calcular el valor de cada incógnita de forma secuencial sustituyendo en ecuaciones posteriores. Los sistemas pueden ser compatibles determinados con una solución única, compatibles indeterminados con infinitas soluciones, o incompatibles sin solución.

1. METODO DE GAUSS

3. EJEMPLO.

4. RESOLUCIÓN.

5. CLASIFICACIÓN.

7. 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado , en el que la 1ª

8. ecuación tiene 3 incógnitas , la 2ª tiene 2 incógnitas y la tercera 1

9. incógnita . De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y

10. subiendo hacia arriba , calcular el valor de las 3 incógnitas .

11. Para transformar el sistema en uno que sea escalonado se

12. combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas , restándolas ,

13. multiplicándolas por un número , etc.)

16. sea la más sencilla) y a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el

17. término que lleva la x .

18. Una vez que hemos anulado los términos en x debemos dejar

19. fija la 1ª y 2ª ecuación y anular el término que lleva la y en la 3ª

20. ecuación

21. De la última ecuación obtenemos que z = -256/-128 = 2, que

22. sustituyendo en B’’ resulta

23. - y + 9·2 = 13 Þ y = 5

24. y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que :

25. 2x + 3·5 – 7·2 = -1 Þ x = -1

26. Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2)