El documento presenta los métodos de Thomas y Cholesky para resolver sistemas tridiagonales. Explica que el método de Thomas involucra identificar vectores y obtener igualdades para resolver primero Ld=r mediante sustitución progresiva y luego Ux=d mediante sustitución regresiva. El método de Cholesky descompone la matriz en factores LU y resuelve las ecuaciones aplicando sustitución hacia adelante y atrás.

1. SISTEMAS TRIDIAGONALESPRESENTADO POR:FREDY ANDRES REYES SANCHEZ

2. METODOS DE THOMAS Y CHOLESKY

3. ENUNCIADORealice el siguientesistematridiagonalpor el método de Thomas Y Cholesky:

4. MÉTODO DE THOMASPrimeroidentificamoscadavector de acuerdo a la definición:Y obtenemos las igualdades de acuerdo a las definicionesdelmétodo:

5. Al conocer L y U se resuelveLd=r mediante una sustitución progresiva:

6. Para finalizarse resuelve Ux=d mediante una sustitución regresiva:

7. Donde el vectorsolución es:

8. ENUNCIADORealice el siguientesistemapor el método de Cholesky, y además de resolver la descomposición LU, emplee la ecuación para resolver las a:

9. Solución:Para k= 1 se tiene que:Para k= 2 se tiene que:Para k= 3 se tiene que:

10. Finalmente como producto de la descomposición se obtuvo que:Entonces:

11. Aplicando la definición:Y aplicando la sustituciónhaciaadelantetenemos:

12. Aplicando la siguientedefinición:Y con la sustituciónhaciaatrásencontramos el resultado de la variables:

13. BIBLIOGRAFIATomado y solucionado de la Chapra, sección de problemas, ejercicio 11.1 y 11.5