1) Dos figuras son semejantes si tienen ángulos congruentes y lados proporcionales.
2) Existen tres criterios de semejanza de triángulos: ángulo-ángulo, lado-lado-lado y lado-ángulo-lado.
3) Dos triángulos son congruentes si sus ángulos y lados correspondientes son iguales.
Este tema nos permite averiguar si dos figuras son semejantes, porque cualquier figura se puede descomponer en triángulos (si la figura tiene lados curvos, la descomposición será sólo aproximada).
Dado un segmento rectilíneo, dividirlo en partes proporcionalesAntonio García
Dado un segmento AB los vamos a dividr en partes proporcionales a otros segmentos que nos dan, en esta ocasión no va a ser en partes iguales, sino proporcionales.
Este tema nos permite averiguar si dos figuras son semejantes, porque cualquier figura se puede descomponer en triángulos (si la figura tiene lados curvos, la descomposición será sólo aproximada).
Dado un segmento rectilíneo, dividirlo en partes proporcionalesAntonio García
Dado un segmento AB los vamos a dividr en partes proporcionales a otros segmentos que nos dan, en esta ocasión no va a ser en partes iguales, sino proporcionales.
Vamos a analizar los distintos tipos de ángulos que se pueden relacionar con una circunferencia.Calcular su valor y estudiar sus relaciones geométricas.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
2. Figuras semejantes (~)
Para que dos polígonos sean semejantes es necesario
que se cumplan dos condiciones:
Definición
Se llaman “lados homólogos” a los lados que unen dos vértices
con ángulos congruentes.
G
F
J
I
H
α
β
γ
δ
ε
A
E
D
C
B
α
β
γ
δ
ε
1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y
2° que sus lados homólogos sean proporcionales.
Tienen igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área.
4. Semejanza de triángulos.
A partir del teorema de Thales, se puede
enunciar el teorema fundamental de
semejanza de triángulos.
“Toda paralela a uno de los lados de un
triángulo, divide a los otros dos en
segmentos proporcionales, por lo que
forman un triángulo semejante al
primero”.
5. Obsérvese el triángulo PQR. Al trazar la recta TS paralela al lado RP,
se puede demostrar que:
Por tener los lados proporcionales y los ángulos homólogos congruentes.
6. Criterios de semejanza de
triángulos
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son
iguales, uno a uno, respectivamente y los lados
opuestos a dichos ángulos son proporcionales.
En los triángulos semejantes, los ángulos
congruentes y los lados proporcionales reciben el
nombre de homólogos.
7. Existen tres criterios, que son los siguientes:
1) Primer Criterio: Ángulo – Ángulo (AA)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos de sus
ángulos respectivamente iguales.
2) Segundo Criterio: Lado - Lado - Lado (LLL)
Dos triángulos son semejantes si sus tres lados son
respectivamente proporcionales.
3) Tercer Criterio: Lado - Ángulo- Lado (LAL)
Dos triángulos son semejantes si dos de sus lados son
proporcionales respectivamente y el ángulo que forman
es congruente.
9. 2) Dos triángulos son semejantes si tienen los lados
proporcionales (LLL).
10. 3) Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados
proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos
igual (LAL) .
11. Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si sus ángulos
correspondientes tienen la misma medida, y sus
lados homólogos miden lo mismo.
12. Criterios de congruencia de
triángulos
1. Criterio (L, L, L)
Dos triángulos son congruentes si sus lados
correspondientes son congruentes:
13. 2. Criterio (L, A, L)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados
correspondientes y el ángulo comprendido entre
ellos congruentes.
14. 3. Criterio (A, L, A)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos
ángulos correspondientes y el lado comprendido
entre ellos congruentes.
15. 4. Criterio (L, L, A>)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados
correspondientes y el ángulo opuesto mayor de
estos lados congruentes.
16. Teorema de Euclides.
"Al trazar la altura desde el ángulo recto de un
triángulo rectángulo, los dos nuevos triángulos son
semejantes entre sí, y a la vez son semejantes al
triángulo rectángulo original".
17. 1). En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la
hipotenusa es media proporcional entre los segmentos de
esta última.
18. 2). Cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su
proyección sobre ella.
AC = b y BC = a
19. Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
20. congruencia (≅) : Dos figuras son
congruentes si al sobreponerse coinciden
en todos sus puntos, es decir don iguales.
semejanza (~) : Es cuando dos figuras
poseen una misma forma y sus partes (ya
sea ángulos o lados) guardan una misma
proporción.
21. Teorema de Thales.
Si tres o más paralelas son cortadas por
transversales, la razón entre las medidas de dos
segmentos cualesquiera, cortados por una
transversal, será igual a la razón de las medidas de
los segmentos correspondientes de la otra, es decir,
son proporcionales.
22. En la figura siguiente, el primer requisito es que, BD//
EC; entonces, se cumple que las medidas son
proporcionales:
1) 2) 3)
Una de las proporcionalidades importantes es la que relaciona las paralelas:
4) o bien 5)