Este documento presenta los conceptos fundamentales de punto, recta y plano en geometría. Define el punto como una posición fija en el espacio sin forma ni dimensión, la recta como una línea de dirección constante formada por puntos infinitos, y el plano como una superficie infinita formada también por puntos infinitos que siguen una misma dirección. Explica cómo estos elementos geométricos pueden representarse y relacionarse entre sí.

1. FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICO SOCIALES Y
EDUCACIÓN
RAZONAMIENTO
MATEMATICO III
DOCENTE:
RODAS MALCA AGUSTIN.
ALUMNA:
VERA VALLE ERIKA PAOLA
CICLO:
V

2. 1) Concepto de punto:
Según Irma Pardo:
Un punto también es una abstracción, una idea. Podemos representarlo
mediante la marca que hace la tiza sobre el pizarrón, un granito de arena, la
señal de un pinchazo que deja un alfiler, el nudo apretado de un hilo muy
delgado, cada una de estas representaciones nos acerca mas a la idea de punto
geométrico.
Otros conceptos de punto:
 Es la representación de una posición fija del espacio, no es un objeto
físico, por lo tanto carece de forma y dimensión.
 Posición en el espacio.
 El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el
orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o un granito de arena, pero
debemos tener en cuenta que no tiene grosor.
 En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra
mayúscula y para
La idea de punto:
Escribimos : . a
Leemos: punto “a”
Por ejemplo
A se lee punto A, x M se lee punto M.
Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas,
rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen
distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan
ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas.
Concepto De Punto, Línea y Recta

3. 2) Concepto de recta:
Según Irma Pardo:
La recta también es una abstracción, una idea. Podemos materializarla en el
papel mediante el trazo de un lápiz siguiendo el borde de una regla; en cada
extremo de la línea así trazada se agregan flechas que indican que se
extiende en ambos sentidos indefinidamente, cada una de estas
representaciones nos acerca mas a la idea de recta geométrica.
Otros conceptos de recta:
 Línea de dirección constante, una recta puede ser definida por dos puntos,
a los que una recomienda su menor distancia.
 Conjunto infinito de puntos que se extienden en ambas direcciones.
 La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que
deja un lápiz en un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y
en ella hay infinitos puntos.
La identificaremos con el dibujo:
 Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua:

4. Tenemos las diferentes rectas:
 Semirrectas: cada una de las partes en que se divide a una recta en
cualquiera de sus puntos.
 Segmentos: porción de una recta correspondida entre dos puntos
Según la posición relativa en que se encuentra dos rectas se define como:
 Rectas que se cortan: si las rectas poseen un punto e común en este caso
las rectas están contenidas en un ismo plano.
 Rectas paralelas: se mantienen en definidamente la distancia entre ellas,
en este caso las rectas están contenidas en un mismo plano.
 Rectas que se cruzan: son dos rectas que no se cortan ni son paralelas en
este caso las rectas no están contenidas en un mismo plano.
Idea de recta:
R
A b
Escribimos: R o a b
Leemos: recta R o recta ab

5. 3) Concepto de plano:
Según Irma Pardo:
El plano también es una abstracción, una idea, ayudamos a nuestro
pensamiento a concebir la idea de plano si imaginamos una lámina muy
delgada que se extiende indefinidamente en todas las direcciones y sentidos.
Otro concepto de plano:
Superficie que se extiende indefinidamente.
Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo
diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.
El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen
una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas
en ella.
El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por
lo menos, tres puntos.
Veamos
 Este dibujo será una representación del plano ART y lo
simbolizaremos
Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de
una laguna, son representaciones de planos.
Es importante saber que en un plano podemos encontrar puntos y rectas, y
obtener figuras geométricas.

6. Ideas de plano se simboliza con letras griegas:
Escribimos: a
Leemos: plano alfa
 Punto
 Recta
 Plano
 Línea Curva
 Semirrecta
 Línea
 Recta paralelas
 Rectasque se cortan
 Rectasque se cruzan
 Espacio
 Segmentos
 Líneas mixtalíneas poligonales
El alumno cuenta con la caja de cuerpos, en ella tiene cajas de remedios,
corchos, trozos de madera, bolitas, latitas, tubos….
 Ha explorado objetos de formas diversas por via tactilo- kinestésica.
 Ha comparado cuerpos reales con cuerpos geométricos (materializados) y
ha reconocido similitudes.
 Ha construido series con cuerpos de la misma forma, de bases congruentes
y distinta altura.
 Ha separado los cuerpos que ruedan de los que no lo hacen, estableciendo
las clases.

7.  Ha manipulado el cubo, reconociendo con la palma de la mano las caras,
ha pintado una, ha recorrido con la yema del dedo las aristas y ha advertido
la presencia de los vértices del cuerpo.
 Cada cara es parte de un plano.
 El plano se extiende indefinidamente en todas direcciones y sentidos;
le acercamos esta idea aplicando a una de las caras una hoja de papel, sin
doblar, cada arista representa una parte de recta.
 Cada vértice representa un punto.
El practicante presenta un prisma recto materializado por una caja
suficientemente grande para que todos los niños del grado puedan verla.
 Los niños describen el cuerpo contando las caras que tiene, los
vértices, las aristas.
 El practicante entrega a un alumno una regla para que este la apoye
sobre una de las caras y compruebe que se trata de una superficie
plana porque la regla se apoya perfectamente sobre ella.
 Los niños deducen que cada cara del cuerpo es la representación
de una parte del plano.
 Denominan con letras griegas distintas a las distintas caras.
 Analizan la intersección de dos de las caras del cuerpo
descubriendo que se trata de una arista, los niños expresan que
cada arista es parte de la recta que pasa por cada dos vértices.
El practicante deja en cada mesita una pila de hojas lisas.
 Solicita que uno de los niños que están alrededor de la mesa tome
una de esas hojas y la coloque sobre su mesa de trabajo.
 Pide al resto de niños de la mesa que ubiquen otras hojas lisas
alrededor de la ya ubicada de modo que no se superpongan y que
no queden espacios sin cubrir entre una y otra hoja. El practicante
les dice que si esta operación de ampliar el espacio ocupado por la
primera hoja lisa colocada sigue indefinidamente, se obtiene un
plano.

8. Que se pueden utilizar:
 Lata
 Lápiz
 Hojas
 Cartón
 Corcho
 Plumón
 Tiza
 Bolitas
 Trozos de Madera
 Tubos
 Cinta métrica
Bibliografía:
Pardo de Sande, Irma. (1995).didáctica de la matemática para la escuela primaria
4ª ed. Buenos Aires. El ateneo
LINKOGRAFIA:
Pérez, Alberto (1997).geometría descriptiva. Universidad de los Andes Núcleo
Universitario “Rafael Rangel” Departamento de Ingeniería. Recuperado de
internet:
http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/descargas/geometriaDescriptiva.pdf
Ivorra Castillo, C. (2010). Geometría. Recuperado de internet:
www.uv.es/ivorra/libros/geometria.pdf
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