Grafos, redes y planificacion pert cpm

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Politécnica de la Fuerza Armada NacionalPolitécnica de la Fuerza Armada Nacional
Coordinación de Postgrado-Núcleo AnzoáteguiCoordinación de Postgrado-Núcleo Anzoátegui
Maestría en Gerencia LogísticaMaestría en Gerencia Logística
Investigación de OperacionesInvestigación de Operaciones
San Tomé, Abril 2016San Tomé, Abril 2016
Participantes:
Ing. Barreto José
Ing. Planchez
Facilitador:
MSc. Ing. Máximo Romero
GRAFOS DIRIGIDOS Y NO DIRIGIDOS, REDES,
REDES MÉTODO DE RUTA CRÍTICA, REDES
RUTA MÁS CORTA Y PLANIFICACIÓN
DE PROYECTOS PERT - CPM

CONTENIDOCONTENIDO
 GRAFOS DIRIGIDOS
 GRAFOS NO DIRIGIDOS
 REDES
 REDES MÉTODO DE RUTA CRÍTICA
 REDES RUTA MÁS CORTA
 PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS PERT - CPM

Un grafo es una estructura de datos dinámica que permite
representar diferentes tipos de relaciones entre objetos de manera
gráfica.
Definición de Grafos:
GRAFOSGRAFOS

GRAFOSGRAFOS
Ejemplo de grafo etiquetado con 6 vértices y 7 aristas:

GRAFOSGRAFOS
Ejemplo de Grafos: Distancia entre Ciudades.
Nodos o Vértices
(Ciudades)
Arcos o aristas
(líneas de medicion o conexión)

Grafos Dirigidos: La punta de cada flecha representa el
segundo nodo, del par ordenado de nodos, que constituye un arco y
la cola de la flecha representa el primer nodo del par.
Tipos de Grafos:
U V
DIGRAFO
a
VE = (U,V)
GRAFOSGRAFOS

Grafo Dirigido:
V = {1, 2, 3, 4, 5} Vértices
E = {a, b, c, d, e, f, g, h, i } Aristas
G = { (1, 2), (3, 2), (4, 5), (5, 3), (1, 4), (2, 4), (2, 5), (1, 3), (5, 1)} Grafo
GRAFOSGRAFOS

Grafo no dirigido. es un conjunto de vértices y un
conjunto de aristas tales que cada arista queda asociada a un par no
ordenado de vértices. El grafo no dirigido es aquel que no tiene
sentido su arista.
Tipos de Grafos:
Si es arista no dirigida:
(U,V) = (V,U)
GRAFOSGRAFOS

Una red consiste en un conjunto de puntos y un conjunto de
líneas que unen ciertos pares de puntos. Los puntos se llaman
nodos (o vértices). Las líneas se llaman arcos (o ligaduras, aristas o
ramas).
Definición de una Red:
REDESREDES

REDES MÉTODO DE RUTA CRÍTICAREDES MÉTODO DE RUTA CRÍTICA
REDES MÉTODO DE RUTAREDES MÉTODO DE RUTA
CRÍTICACRÍTICA

El método de la ruta critica o camino critico es una secuencia de
actividades conectadas, que conduce del principio del proyecto al
final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor
trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red, viene siendo
la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto.
El Método de Ruta Critica CPM (Critical Path Method):
Beneficios:
• Resume en un solo documento la
imagen general de todo el proyecto.
•Facilita abastecimientos ordenados y
oportunos.
•Logra que el proyecto se desarrolle
con el menor número de tropiezos.

• La Ruta Crítica es la ruta más larga a través de la red.
• Determina la longitud del proyecto.
• Toda red tiene al menos una ruta crítica.
• Es posible que haya proyectos con más de una ruta crítica.
Es un proceso administrativo (planeación, organización, dirección y
control) de todas y cada una de las actividades componentes de un
proyecto que debe desarrollarse durante un tiempo crítico y al costo
óptimo.

El Método de la ruta crítica o del camino crítico también conocido
por sus siglas en inglés CPM (Critical Path Method), fue desarrollado
en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de
investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington
Rand, buscando el control y la optimización de los costos mediante
la planeación y programación adecuadas de las actividades
componentes del proyecto.

Ejemplo: Construcción de una casa.
Activ Descripción Predecesor
Durac.
(sem)
A Cimientos, paredes - 4
B Plomería,
electricidad
A 2
C Techos A 3
D Pintura exterior A 1
E Pintura interior B, C 5

Inicio A
B
C
D
E Fin
Red de actividades

¿Cuál es la ruta crítica de la red anterior?
• Este proyecto tiene tres rutas posibles:
– Inicio – A – B – E – Fin
– Inicio – A – C – E – Fin
– Inicio – A – D – Fin
• ¿Cuál es la duración de cada una?
• Es necesario agregar a la red los tiempos de cada actividad.
• Los tiempos se agregarán en cada nodo.
• Las flechas sólo representan la secuencia de las actividades.

Inicio A
B
C
D
E Fin
0 4
2
3
1
5 0
¿Cómo se encuentra la ruta crítica?

• Para cada actividad se calcularán 4 tiempos
• Se denotarán:
ES EF
LS LF

• La ruta crítica se encuentra como aquella ruta para la
cual todas sus actividades tienen holgura igual a cero
• Generalmente se marca en la red la ruta crítica
• En este caso es la ruta:
– Inicio – A – C – E – Fin

Inicio A
B
C
D
E Fin
0 4
2
3
1
5 0
0 0 0 4
4 6
4 7
4 5
7 12 12 12
1212
12
127
11
75
74
4000 H=0
H=0
H=7
H=0
H=1
H=0H=0
11 Semanas / 1 Holgura

REDES RUTA MÁS CORTAREDES RUTA MÁS CORTA
REDES RUTA MAS CORTAREDES RUTA MAS CORTA

El Método de la Ruta más Corta es un método de programación
lineal, que permite buscar la solución a un problema de optimización
que resulte de una combinatoria y de diferentes aplicaciones, el
objetivo de este método esta en encontrar rutas cortas o de menor
costo, según sea el caso, que va desde un nodo especifico hasta
cada uno de los demás nodos de la red.
Definición:

Aplicaciones:
•
Transporte.
•
Horarios de operadores
telefónicos.
•
Planeación de tráfico
urbano.
•
Trasbordo.
•
En las redes eléctricas.
•
Diseño de rutas de
vehículos.
•
Telecomunicaciones.
•
Planeación de inventarios.
•
Planeación de
producción.

EJERCICIO:EJERCICIO:

TABLA DE DATOSTABLA DE DATOS

1
2

PLANIFICACIÓN DE PROYECTOSPLANIFICACIÓN DE PROYECTOS
PERT - CPMPERT - CPM
PLANIFICACIÓN DEPLANIFICACIÓN DE
PROYECTOS PERT - CPMPROYECTOS PERT - CPM

Los métodos CPM (método de la ruta crítica o del camino crítico,
critical path method) y PERT (técnica de evaluación y revisión de
programa, program evaluation and review technique) se basan en
redes, y tienen por objeto auxiliar en la planeación, programación y
control de proyectos.
Proyecto: Se define como conjunto de actividades interrelacionadas,
en la que cada actividad consume tiempo y recursos.
El objetivo del CPM y del PERT: es contar con un método analítico
para programar las actividades.
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos
útiles de información para los administradores del proyecto.

Basándose en redes muy bien diseñadas que ayuden a controlar,
dirigir, programar y ejecutar el plan creado. Teniendo como objetivo
principal dotar de canales razonables para las actividades
programadas.
El método PERT, determina, es decir fija las decisiones que deben
tomarse y
El método CPM supone probabilidades, es decir, puede que ocurran
los hechos, también determina cuanto se puede tardar la actividad
dentro del proyecto sin retardar las otras actividades.

FASES DE PLANEACIÓN DE UN PROYECTO CON CPM O PERT

El diagrama PERT es una representación gráfica de las relaciones
entre las tareas del proyecto que permite calcular los tiempos del
proyecto de forma sencilla.
Con un diagrama PERT se obtiene un conocimiento preciso de la
secuencia necesaria, o planificada para la ejecución de cada
actividad y utilización de diagramas de red.
Se trata de un método muy orientado al plazo de ejecución, con
poca consideración hacia al coste. Se suponen tres duraciones
para cada suceso, la optimista a, la pesimista b y la normal m;
suponiendo una distribución beta, la duración más probable
Definición de un diagrama PERT:

Es un grafo, o sea, un conjunto de puntos (nodos) unidos por
flechas.
Representa las relaciones entre las tareas del proyecto, no su
distribución temporal.
Las flechas del grafo corresponden a las tareas del proyecto.
Los nodos del grafo, representado por círculos o rectángulos,
corresponden a instantes del proyecto. Cada nodo puede
representar hasta dos instantes distintos, el inicio mínimo de las
tareas que parten del nodo y el final máximo de las tareas que
llegan al mismo.
Es una herramienta de cálculo, y una representación visual de las
dependencias entre las tareas del proyecto.
Características de un diagrama PERT:

El diagrama PERT se utiliza en:
1. Producción.
2. Distribución.
3. Planeación de proyectos.
4. Localización de proyectos.
5. Administración de recursos.
6. Planeación financiera.
7. Otras áreas
DIAGRAMA PERT

CPM (Método de ruta crítica)
Consta básicamente de dos ciclos:
El primer ciclo se compone de las siguientes
etapas:
•Definición del proyecto
•Lista de actividades
•Matriz de secuencias
•Matriz de tiempo
•Red de actividades
•Matriz de elasticidad
•Limitación de recursos y económicas
•Costos, pendiente y compresión
Planeación y programación
Ejecución y control

Es una herramienta gráfica cuyo
objetivo es mostrar el tiempo de
dedicación previsto para diferentes
tareas o actividades a lo largo de un
tiempo total determinado.
Permite al usuario modelar la
planificación de las tareas necesarias
para la realización de un proyecto.
Esta herramienta fue inventada por
Henry L. Gantt en 1917.
DIAGRAMA DE GANTT

DIAGRAMA DE GANTT
Es un diagrama o gráfica de barras que se usa cuando es
necesario representar la ejecución o la producción total, ésta
muestra la ocurrencia de actividades en paralelo o en serie en
un determinado periodo de tiempo.
Por esta razón, se requiere el
uso de técnicas basadas en
redes de precedencia como
CPM o los grafos PERT. Estas
relacionan las actividades de
manera que se puede ver el
camino crítico del proyecto y
permiten reflejar una escala de
tiempos para facilitar la
asignación de recursos y
determinación del presupuesto.

PROYECTO UTILIZANDO PROJET

EJEMPLO DE UN PROYECTO

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