1. GRÁFICAS Y FUNCIONES
GUILLERMO CARRERO GARCÍA

2. SISTEMA CARTESIANO
En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base
de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general,
el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección
de los dos ejes se le llama origen (O).
Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de
números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto
(4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección
positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.

3. FUNCIONES Y GRÁFICAS
Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o
mapeo) entre ellos es una asociación que a cada elemento de A le asigna
un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio (también
conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también
conjunto de llegada o conjunto final).
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X
(llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de
forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento
f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o
ámbito).

4. ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN
• Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos
finales), no a los puntos finales.
• Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números
apropiados.
• Se llama intervalo semicerrado aquel en el que uno de los extremos es
cerrado y el otro abierto.
• Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado
por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x (
variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo
miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda
a derecha.
• Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las
imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente,
por eso se denomina f (x), su valor depende del valor que le demos a "x".
Gráficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a
arriba.

5. ESTUDIOS GRÁFICOS DE FUNCIONES
• Una función tiene un máximo relativo en un punto cuando su imagen (la
altura) es mayor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están
alrededor.
• Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando su imagen (la
altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están
alrededor.

6. • Una función es continua cuando puede trazarse sin levantar el lápiz del
papel, es decir, no tiene hoyos ni saltos (finitos o infinitos).
• Una función es discontinua en un punto cuando para un valor de la
variable no existe imagen, cuando los límites laterales no coinciden, o
bien cuando el límite es distinto al valor de la imagen.

7. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
• Puntos de corte con el eje OX: se trata de encontrar los
puntos de la función que cortan con la recta x=0. Para
ello se ha de dar el valor cero a la variable y resolver la
ecuación.
• Puntos de corte con el eje OY: en este caso la recta es
y=0. Hay que igualar el valor de la imagen a cero (f(x)=0)
y resolver la ecuación.

8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

9. Bibliografía
• Wikipedia (es.wikipedia.org)
• VITUTOR (www.vitutor.com)
20/05/2014
CARRERO GARCÍA, GUILLERMO