r

1. SERIE DE
FOURIER.
• FUNCIONES PERIODICAS.
• FUNCIONES PARES E IMPARES.
INTEGRANTES:
• CARLOS RAMOS
• NATALIA RAMOS
• ANGEL RODRIGUEZ
• ANGELY CASTILLO
PROFESOR:
ELIER ESPAÑA
UNEFA-APURE

2.  Funciones Periódicas.
Para iniciar nuestro estudio acerca de las señales debemos primero aclarar el concepto de
periodicidad de una señal o función, palabras que en este contexto tomaremos como
sinónimos, y caracterizaremos una señal periódica cómo aquella que se repite exactamente
si misma en un lapso fijo, matemáticamente se suele expresar que:
Donde T es el periodo de la señal. En la Figura 1 se puede apreciar gráficamente la
entre una función o señal no periódica y una periódica.
Los casos más típicos de funciones elementales periódicas son las funciones sin(x) y cos(x),
las que su periodo es de 2π. Además, en la vida diaria existen muchos casos de funciones
periódicas en que la variable es el tiempo; fenómenos como el movimiento de las
de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Para una función
aplicada al conjunto de los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de
gráfica puede ser representada a partir de copias de una determinada porción de ésta,
repetida a intervalos regulares.

3. Serie Trigonométrica de Fourier:
Las funciones periódicas f(t) de periodo T se pueden expresar por medio de este tipo especial de
infinita llamada Serie de Fourier. Estas series fueron utilizadas inicialmente por Joseph B. Fourier para
solucionar problemas relacionados con la transferencia de calor. Según el teorema de Fourier, una
f(t) de periodo T se puede expresar como una combinación lineal de funciones ortogonales, en
como una combinación lineal de funciones de seno y coseno de la siguiente manera:
Ejemplos de Ondas Periódicas.

4. Simplificaciones por simetría:
Para simplificar el cálculo de los coeficientes de la serie de Fourier de una función periódica dada, y
además minimizar posibles errores, debemos reconocer si la función es par o impar (es decir, es
con respecto al eje y o si posee simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas).
que una función y = g(t) es par si g(t) = g(−t), y una función h(t) es impar si h(−t) = −h(t), en la Figura 2
apreciamos la diferencia.

5. Funciones Pares e Impares
Funciones Pares: Las funciones pares son las que cumplen con la
siguiente condición: 𝑓 𝑥 = −𝑓 𝑥 . Mayormente las funciones que
poseen potencias pares cumplen esta condición.
Si f(t) es una función par, su serie de Fourier se a una serie de
Fourier de coseno, y el coeficiente bn se hace igual a cero (se
anula), es decir:
Función Impar: Las funciones impares son aquellas que cumplen la
siguiente condición: 𝑓 −𝑥 = −𝑓 𝑥 . Mayormente las funciones que
poseen potencias impares cumplen esta condición.
Si f(t) es una función impar, su serie de Fourier se reduce a una
serie de Fourier de seno, y los coeficientes a0 y an se hacen cero (se
anulan), es decir:

6. Ejemplos de Funciones Pares : Valor absoluto, 𝑥2
, 𝑥4
, 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑐𝑜𝑠ℎ.
Para determinar si estas funciones son pares utilizamos la siguiente condición:
𝑓 𝑥 = 𝑓(−𝑥) 𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 1 = −𝑥 2
+ 1.
Las funciones pares son simétricas con respecto al eje y: al trazar una línea horizontal la
distancia que hay de cada lado de la onda debe ser la misma y en la misma línea .
Ejemplos de funciones impares: 𝑥, 𝑥3, 𝑥5, 𝑠𝑒𝑛𝑥, 𝑠𝑒𝑛ℎ.
Para determinar si la función es impar utilizamos la siguiente condición: −𝑓 𝑥 =
𝑓(−𝑥) 𝑓 −𝑥 = −𝑥3
= − 𝑥 3
.
Las funciones impares son simétricas con respecto al origen (punto centro de la gráfica:
trazar una línea que pase por el origen, el punto que toca ambos lados de la onda debe
tener una distancia igual con respecto al centro.