Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre estados de tensión y deformación en 5 pasos: 1) Escribir el tensor de tensiones, 2) Calcular los invariantes, 3) Determinar las tensiones principales, 4) Calcular los cosenos directores de los planos principales, 5) Representar gráficamente el estado tensional mediante el diagrama de Mohr. Se proporcionan los datos y valores calculados para cada paso, resultando en las tres tensiones principales de 533, 149 kg/cm2, 300 kg/cm2 y -613, 149 kg/
Hiperestáticos - Método de las Fuerzas - Resolución Ejercicio N° 1b.pptxgabrielpujol59
Resolver por el método de las fuerzas la barra estudiada en el Ejercicio N° 1 del capítulo “Deformaciones en la Flexión” para las condiciones de vínculo que se muestran en la figura. Dibujar el diagrama de cuerpo libre, trazar los diagramas de características y calcular los efectos de un descenso del vínculo B de valor delta junto con una rotación de valor tita. Adoptar dos Sistemas Fundamentales distintos. Comparar resultados.
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 9.pptxgabrielpujol59
Para el pórtico de la figura hallar los valores de los esfuerzos que se producen cuando se produce un corrimiento vertical del vínculo C de valor delta y un incremento de temperatura ΔT. Trazar los diagramas de características.
Solicitación por Torsión - Resolución Ejercicio N° 4.2.pptxgabrielpujol59
Para el esquema estructural de barra de la figura se pide calcular:
a) Reacciones de vínculo.
b) Diagrama de los ángulos específicos de torsión.
c) Diagrama de los ángulos absolutos de torsión.
d) Diagrama de momentos torsores.
Hallar las tensiones máximas en el empotramiento A y
el giro, alrededor del eje x, de la sección E. El momento
torsor de 8 Tn.m está aplicado en la sección B. Trazar
los diagramas de características, los diagramas de
tensiones y los diagramas de esfuerzos actuantes.
Verificar las tensiones máximas para la fibra más
solicitada.
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 7.pptxgabrielpujol59
Calcular por el método de las incógnitas cinemáticas (método de las deformaciones) las reacciones de vínculo del pórtico de la figura que se producen cuando la estructura sufre un incremento de temperatura delta t, y el apoyo C sufre un descenso de valor ro en la dirección C’ además de una rotación de valor delta.
Hiperestáticos - Método de las Fuerzas - Resolución Ejercicio N° 1b.pptxgabrielpujol59
Resolver por el método de las fuerzas la barra estudiada en el Ejercicio N° 1 del capítulo “Deformaciones en la Flexión” para las condiciones de vínculo que se muestran en la figura. Dibujar el diagrama de cuerpo libre, trazar los diagramas de características y calcular los efectos de un descenso del vínculo B de valor delta junto con una rotación de valor tita. Adoptar dos Sistemas Fundamentales distintos. Comparar resultados.
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 9.pptxgabrielpujol59
Para el pórtico de la figura hallar los valores de los esfuerzos que se producen cuando se produce un corrimiento vertical del vínculo C de valor delta y un incremento de temperatura ΔT. Trazar los diagramas de características.
Solicitación por Torsión - Resolución Ejercicio N° 4.2.pptxgabrielpujol59
Para el esquema estructural de barra de la figura se pide calcular:
a) Reacciones de vínculo.
b) Diagrama de los ángulos específicos de torsión.
c) Diagrama de los ángulos absolutos de torsión.
d) Diagrama de momentos torsores.
Hallar las tensiones máximas en el empotramiento A y
el giro, alrededor del eje x, de la sección E. El momento
torsor de 8 Tn.m está aplicado en la sección B. Trazar
los diagramas de características, los diagramas de
tensiones y los diagramas de esfuerzos actuantes.
Verificar las tensiones máximas para la fibra más
solicitada.
Hiperestáticos - Método de las Deformaciones - Resolución Ejercicio N° 7.pptxgabrielpujol59
Calcular por el método de las incógnitas cinemáticas (método de las deformaciones) las reacciones de vínculo del pórtico de la figura que se producen cuando la estructura sufre un incremento de temperatura delta t, y el apoyo C sufre un descenso de valor ro en la dirección C’ además de una rotación de valor delta.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Diagrama de características y geometría de masasGabriel Pujol
Trazado de Diagramas de Características. El presente trabajo es un sumario de repaso de conceptos teóricos de la materia Estabilidad Ib (64.11) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal.
Estados de Tensión y Deformación - Resolución Ejercicio N° 5.pptxgabrielpujol59
En una chapa sometida a un estado de plano de deformación se conoce las dilataciones epsilon n1, epsilon
n2, epsilon n3 para tres direcciones concurrentes a un punto “O”. Se pide para el haz de direcciones contenida en la chapa:
1. Determinar analíticamente las dilataciones principales.
2. Determinar la dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección n.
3. Determinar las direcciones y deformaciones principales.
4. Trazar la circunferencia de deformaciones y verificar los valores obtenidos en los puntos 1, 2 y 3.
5. Calcular la dilatación para una dirección normal al plano de la chapa, escribir el tensor deformación y determinar analíticamente las tensiones principales.
6. Trazar la circunferencia de Mohr para tensiones y deformaciones, transformar la circunferencia de deformaciones en una circunferencia de tensiones y verificar los valores de las tensiones principales
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Complemento Teórico de la Guía de Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de conceptos teóricos de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
Diagrama de características y geometría de masasGabriel Pujol
Trazado de Diagramas de Características. El presente trabajo es un sumario de repaso de conceptos teóricos de la materia Estabilidad Ib (64.11) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal.
Estados de Tensión y Deformación - Resolución Ejercicio N° 5.pptxgabrielpujol59
En una chapa sometida a un estado de plano de deformación se conoce las dilataciones epsilon n1, epsilon
n2, epsilon n3 para tres direcciones concurrentes a un punto “O”. Se pide para el haz de direcciones contenida en la chapa:
1. Determinar analíticamente las dilataciones principales.
2. Determinar la dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección n.
3. Determinar las direcciones y deformaciones principales.
4. Trazar la circunferencia de deformaciones y verificar los valores obtenidos en los puntos 1, 2 y 3.
5. Calcular la dilatación para una dirección normal al plano de la chapa, escribir el tensor deformación y determinar analíticamente las tensiones principales.
6. Trazar la circunferencia de Mohr para tensiones y deformaciones, transformar la circunferencia de deformaciones en una circunferencia de tensiones y verificar los valores de las tensiones principales
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenjeickson sulbaran
Básicamente, el primer ejercicio se trata de la demostración para determinar los parámetros para un sistema de lazo cerrado de segundo orden. Mientras que, los otros dos ejercicios se basa en la resolución por el caso de sistema subamortiguado, es decir, un sistema que oscila en el transcurso del tiempo.
Estados de Tensión y Deformación - Resolución Ejercicio N° 11.pptxgabrielpujol59
Las tres galgas de la figura colocadas en un punto de una superficie plana proporcionan las siguientes mediciones: epsilon a = -0,0025; epsilon b = 0,001; epsilon c = 0,002. Se pide calcular la longitud deformada de un segmento de 3 cm de longitud inicial orientado según la bisectriz del ángulo que forman los ejes X e Y, sabiendo que el estado de deformación es homogéneo.
Conceptos sobre Estados Planos de Tensión. Obtención gráfica de Tensiones y Direcciones Principales, Tensiones respecto de una dirección dada. Esfuerzos cortantes máximos y mínimos.
Trabajo de Tensor de Tensiones en el curso Análisis Vectorial y Tensorial, donde damos las definiciones, ecuaciones de equilibrio, sus direcciones principales, y su carácter invariante; Demostración de que las soluciones de la ecuación son números reales y por ultimo un problema.
Teoría de Estado Límite - Resolución Ejercicio N° 7.pptxgabrielpujol59
El árbol de transmisión construido en acero que se observa en la figura, se encuentra apoyado sobre dos cojinetes A y B y en su extremo C tiene una polea de peso PC y radio RC cuya correa soporta en régimen en marcha esfuerzos de tracción constante T1 y T2 y transmite una potencia N a n [rpm]. Se solicita:
Estados de Tensión y Deformación - Resolución Ejercicio N° 2.pptx
1. Estados de Tensión y
Deformación
Resolución del Ejercicio N° 2 de
la Guía de la Práctica – TP N° 2
(Ejercicio II del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
2. Enunciado
Dadas las tensiones correspondientes a
los planos x, y, z ortogonales y pasantes
por un punto A. Se pide:
1. Escribir el correspondiente tensor de tensiones.
2. Calcular los invariantes J1, J2 y J3.
3. Determinar los valores de las tensiones
principales en el citado punto.
4. Calcular los cosenos directores de los planos
principales.
5. Representar gráficamente el estado tensional
mediante el diagrama de Mohr y en base al
mismo determinar:
i. Las componentes de tensión en un plano
determinado por los ángulos ϕ1, ϕ2, ϕ3
respecto de la dirección de su normal.
ii. La tensión tangencial máxima y los planos
donde se verifica
Datos: x = 530 kg/cm2 ; y = -610 kg/cm2 ; z = 300 kg/cm2 ; xy = 60 kg/cm2 ; zx = zy = 0;
1 = 60º; 2 = 50º
Introducción teórica, ver Tutorial “Estados Triaxiales de Tensión-Circunferencia de Mohr (1)”
3. Resolución
Dadas las tensiones correspondientes a
los planos x, y, z ortogonales y pasantes
por un punto A. Se pide:
1. Escribimos el tensor de tensiones
𝐓 =
𝝈𝑿 𝝉𝒀𝑿 𝝉𝒁𝑿
𝝉𝑿𝒀 𝝈𝒀 𝝉𝒁𝒀
𝝉𝑿𝒁 𝝉𝒀𝒁 𝝈𝒁
=
𝟓𝟑𝟎 𝟔𝟎 𝟎
𝟔𝟎 −𝟔𝟏𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟑𝟎𝟎
2. Calculamos los invariantes
J1, J2 y J3
𝐉𝟏 = 𝝈𝑿 + 𝝈𝒀 + 𝝈𝒁
𝐉𝟐 = 𝝈𝑿 ∙ 𝝈𝒀 + 𝝈𝒀 ∙ 𝝈𝒁 + 𝝈𝒁 ∙ 𝝈𝑿 − 𝝉𝑿𝒀
𝟐
− 𝝉𝑿𝒁
𝟐
− 𝝉𝒀𝒁
𝟐
Tensión Principal
(no existen tensiones
en dicho plano)
𝐉𝟑 = 𝝈𝑿 ∙ 𝝈𝒀 ∙ 𝝈𝒁 + 𝟐 ∙ 𝝉𝑿𝒀 ∙ 𝝉𝒀𝒁 ∙ 𝝉𝒁𝑿 − 𝝈𝒁 ∙ 𝝉𝑿𝒀
𝟐
− 𝝈𝒀 ∙ 𝝉𝑿𝒁
𝟐
− 𝝈𝑿 ∙ 𝝉𝒀𝒁
𝟐
→
𝐉𝟏 = 𝟐𝟐𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝐉𝟐 = −𝟑𝟓𝟎𝟗𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝟐
𝐉𝟑 = −𝟗𝟖𝟎𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝟑
…y reemplazando valores:
4. 3. Determinar los valores de las tensiones principales
Las tensiones las obtenemos
partiendo de las ecuaciones de
equilibrio (sistema homogéneo):
𝝈𝑿 − 𝝈𝒊 ∙ 𝒍 + 𝝉𝒀𝑿 ∙ 𝒎 + 𝝉𝒁𝑿 ∙ 𝒏 = 𝟎
𝝉𝑿𝒀 ∙ 𝒍 + 𝝈𝒀 − 𝝈𝒊 ∙ 𝒎 + 𝝉𝒁𝒀 ∙ 𝒏 = 𝟎
𝝉𝑿𝒁 ∙ 𝒍 + 𝝉𝒀𝒁 ∙ 𝒎 + 𝝈𝒁 − 𝝈𝒊 ∙ 𝒍 = 𝟎
…y para que l, m y n no sean
simultáneamente nulas (solución
distinta de la trivial) deberá ser:
𝝈𝑿 − 𝝈𝒊 𝝉𝒀𝑿 𝝉𝒁𝑿
𝝉𝑿𝒀 𝝈𝒀 − 𝝈𝒊 𝝉𝒁𝒀
𝝉𝑿𝒁 𝝉𝒀𝒁 𝝈𝒁 − 𝝈𝒊
= 𝟎
dónde i son las Tensiones Principales
…desarrollando el determinante
llegamos a la siguiente ecuación:
𝝈𝒊
𝟑
− 𝐉𝟏 ∙ 𝝈𝒊
𝟐
+ 𝐉𝟐 ∙ 𝝈𝒊 − 𝐉𝟑 = 𝝈𝒊
𝟑
− 𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝝈𝒊
𝟐
− 𝟑𝟓𝟎𝟗𝟎𝟎 ∙ 𝝈𝒊 +𝟗𝟖𝟎𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎
…las tres raíces de esta ecuación
serán las tres tensiones
principales, de las cuales nosotros
conocemos una z = 300
…resolviendo por Rufini:
coeficientes del polinomio
−𝟐𝟐𝟎
𝟏 −𝟑𝟓𝟎𝟗𝟎𝟎 𝟗𝟖𝟎𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎
raíz conocida
3𝟎𝟎
𝟏
∗
𝟑𝟎𝟎
𝟖𝟎
+
…y repitiendo el procedimiento
𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎
−𝟑𝟐𝟔𝟗𝟎𝟎
−𝟗𝟖𝟎𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎
∗
→ 𝝈𝒊 − 𝟑𝟎𝟎 𝝈𝒊
𝟐
+ 𝟖𝟎 ∙ 𝝈𝒊 −𝟑𝟐𝟔𝟗𝟎𝟎 = 𝟎
5. 𝝈𝒊 − 𝟑𝟎𝟎 𝝈𝒊
𝟐
+ 𝟖𝟎 ∙ 𝝈𝒊 −𝟑𝟐𝟔𝟗𝟎𝟎 = 𝟎 …calculamos las restantes raíces
𝝈𝑨,𝑩 =
−𝟖𝟎 ± 𝟖𝟎𝟐 − 𝟒 ∙ 𝟏 ∙ −𝟑𝟐𝟔𝟗𝟎𝟎
𝟐
→
𝝈𝑨 = 𝟓𝟑𝟑, 𝟏𝟒𝟗
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝝈𝑩 = −𝟔𝟏𝟑, 𝟏𝟒𝟗
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
…por lo tanto: → 𝝈𝒊 − 𝟑𝟎𝟎 𝝈𝒊 − 𝟓𝟑𝟑, 𝟏𝟒𝟗 𝝈𝒊 + 𝟔𝟏𝟑, 𝟏𝟒𝟗 = 𝟎
→
𝛔𝟏 = 𝛔𝑨 = 𝟓𝟑𝟑, 𝟏𝟒𝟗
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝛔𝟐 = 𝛔𝒁 = 𝟑𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝛔𝟑 = 𝛔𝑩 = −𝟔𝟏𝟑, 𝟏𝟒𝟗
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
…por convención las tensiones principales
1, 2 y 3 se ordenan desde la mayor
tensión de tracción a la mayor tensión de
compresión
4. Cosenos directores de los planos principales
𝝈𝑿 − 𝝈𝟏 𝝉𝒀𝑿 𝝉𝒁𝑿
𝝉𝑿𝒀 𝝈𝒀 − 𝝈𝟏 𝝉𝒁𝒀
𝝉𝑿𝒁 𝝉𝒀𝒁 𝝈𝒁 − 𝝈𝟏
= 𝟎
Partimos del determinante
para la tensión principal
1
7. …entonces siendo: →
𝒍𝟏
∆𝟏
= −
𝒎𝟏
∆𝟐
=
𝒏𝟏
∆𝟑
= 𝑲 …podemos escribir: →
𝒍𝟏 = 𝑲 ∙ ∆𝟏
𝒎𝟏 = −𝑲 ∙ ∆𝟐
𝒏𝟏 = 𝑲 ∙ ∆𝟑
…y teniendo en cuenta que: → 𝒍𝟏
𝟐
+ 𝒎𝟏
𝟐
+ 𝒏𝟏
𝟐
= 𝟏 → 𝑲 ∙ ∆𝟏
𝟐
+ −𝑲 ∙ ∆𝟐
𝟐
+ 𝑲 ∙ ∆𝟑
𝟐
= 𝟏
…y por lo tanto: → 𝑲 =
𝟏
∆𝟏
𝟐
+∆𝟐
𝟐
+∆𝟑
𝟐
= 𝟑, 𝟕𝟒𝟔𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔
Nota: en ningún caso el valor de los tres menores pueden ser simultáneamente iguales a
cero pues en ese caso el valor de la constante K resultaría indeterminado. De suceder esto el
desarrollo del determinante debería realizarse por otra fila, por ejemplo la segunda.
…reemplazando valores: →
𝒍𝟏 = 𝟑, 𝟕𝟒𝟔𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔
∙ 𝟐𝟔𝟔𝟓𝟐𝟒, 𝟎𝟗 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟔𝟐
𝒎𝟏 = −𝟑, 𝟕𝟒𝟔𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔 ∙ −𝟏𝟑𝟗𝟖𝟖, 𝟗𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝟒𝟏
𝒏𝟏 = 𝟑, 𝟕𝟒𝟔𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔 ∙ 𝟎 = 𝟎
Haciendo el mismo planteo para las otras Tensiones Principales se obtiene:
→
𝒍𝟐 = 𝟎
𝒎𝟐 = 𝟎
𝒏𝟐 = 𝟏
→
𝒍𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝟒𝟏
𝒎𝟑 = −𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟔𝟐
𝒏𝟑 = 𝟎
8. 5. Representar gráficamente el estado tensional mediante el
diagrama de Mohr
Calculamos los centros de las familias de circunferencias (que estarán ubicados sobre el
eje de abscisas):
𝑪𝟏 =
𝝈𝟐 + 𝝈𝟑
𝟐
→ 𝑪𝟏 =
𝟑𝟎𝟎 − 𝟔𝟏𝟑, 𝟏𝟒𝟗
𝟐
= −𝟏𝟓𝟔, 𝟓𝟕
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝑪𝟐 =
𝝈𝟏 + 𝝈𝟑
𝟐
→ 𝑪𝟐 =
𝟓𝟑𝟑, 𝟏𝟒𝟗 − 𝟔𝟏𝟑, 𝟏𝟒𝟗
𝟐
= −𝟒𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝑪𝟑 =
𝝈𝟏 + 𝝈𝟐
𝟐
→ 𝑪𝟑 =
𝟓𝟑𝟑, 𝟏𝟒𝟗 + 𝟑𝟎𝟎
𝟐
= 𝟒𝟏𝟔, 𝟓𝟕
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
Calculamos los radios de las familias de circunferencias:
𝑹𝟏 =
𝝈𝟐 − 𝝈𝟑
𝟐
→ 𝑹𝟏 =
𝟑𝟎𝟎 + 𝟔𝟏𝟑, 𝟏𝟒𝟗
𝟐
= 𝟒𝟓𝟔, 𝟓𝟕
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝑹𝟐 =
𝝈𝟏 − 𝝈𝟑
𝟐
→ 𝑹𝟐 =
𝟓𝟑𝟑, 𝟏𝟒𝟗 + 𝟔𝟏𝟑, 𝟏𝟒𝟗
𝟐
= 𝟓𝟕𝟑, 𝟏𝟓
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝑹𝟑 =
𝝈𝟏 − 𝝈𝟐
𝟐
→ 𝑹𝟑 =
𝟓𝟑𝟑, 𝟏𝟒𝟗 − 𝟑𝟎𝟎
𝟐
= 𝟏𝟏𝟔, 𝟓𝟕
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
Graficamos ahora las familias de circunferencias en un par de ejes
coordenados - :
9.
O
Graficamos los centros C1, C2 y C3
C3 (416;0;0)
C2 (-40;0;0)
C1 (-156,57;0;0)
Graficamos los radios R1, R2 y R3 y trazamos las circunferencias
R1 (456,57)
R2 (573,15)
R3 (166,57)
En el punto P3 trazamos una vertical que será la referencia para medir el
ángulo ϕ3
Hacemos lo propio para los puntos P2 (ϕ2) y P1 (ϕ1) será:
x
y
z
Nota: dada la simetría respecto del eje sólo
trazamos la parte superior de las circunferencias
P1
P3 P2
Definimos los puntos P1 , P2 y P3
10.
O C3
C1
Para obtener las componentes de tensión en un plano (π) determinado
por los ángulos ϕ1 ; ϕ2 y ϕ3 primero debemos calcular el ángulo ϕ3 siendo:
z y x
𝒍𝝅 = cos 𝝋𝟏 = cos 60°
𝒎𝝅 = cos 𝝋𝟐 = cos 50°
𝒏𝝅 = cos 𝝋𝟑
→ 𝒍𝝅
2 + 𝒎𝝅
2 + 𝒏𝝅
2 = 𝟏 → 𝒏𝝅 = 𝟏 − 𝒍𝝅
2 + 𝒎𝝅
2
→ 𝝋𝟑= 𝑎𝑟 cos 𝒏𝝅 = 𝟓𝟒°𝟑𝟏′𝟐𝟓, 𝟒𝟗′′
P1
P3 P2
C2
11.
O C3
C2
C1
Obtenemos ahora el punto P que definirá las tensiones del plano (π):
z y x
Por el punto P1 trazamos ϕ1 respecto de x y obtenemos los puntos A y B
dónde la recta corta a las circunferencias C2 y C3
ϕ1=60°
P1
P3 P2
Con centro C1 trazamos el arco de circunferencia que pasa por A y B
Hacemos lo propio con el punto P3 y el ángulo ϕ3 . Definimos los puntos D
y E. Con centro C3 trazamos el arco de circunferencia que pasa por D y E
ϕ3=54°31’25,49’’
Así queda definido el punto P
P
A D
E
B
12.
O C3
C1
El punto P define (P-O), el vector tensión y sus componentes, (tensión
normal) y (tensión tangencial)
z y x
ϕ1=60°
P3 P2
ϕ3=54°31’25,49’’
A D
E
B
P
Las tensiones tangenciales máximas (max) y los planos en donde se
producen (son planos a 45° respecto de aquellos en los que se producen
las tensiones tangenciales) las definimos trazado la tangente horizontal a
la circunferencia de mayor radio como se aprecia en la figura.
max
45°
P1
45°
485 kg/cm2
51 kg/cm2
482 kg/cm2
max 573 kg/cm2
C2
13. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko