Estados de Deformación - Resolución Gráfica: Circunferencia de Mohr - Punto 4 del Ejercicio N° 3 de la Guía de Problemas Propuestos

1. Estados de Deformación
Resolución Gráfica
Circunferencia de Mohr
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Para el estado de deformación dado es de
nuestro interés:
Construir la circunferencia de Mohr y
mediante ella determinar:
La dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección dada (an)
Las deformaciones y direcciones principales
(e1 ; e2 ; a1 ; a2)
Datos:
ex = -115x10-3
ey = 29x10-3
xy = -60x10-3
an = 50º
 = 0,3
E = 200.000 kg/cm2

3. Procedemos al trazado del
círculo de Mohr (sobre un par de
ejes ortogonales [e ; /2])
Las deformaciones específicas (e) y la distorsión “xy” (xy) se grafican con su signo. La
distorsión “yx” (yx) se grafica con signo contrario a la distorsión “xy”. Los ángulos se
miden a partir de la traza del eje de referencia “x” en sentido horario.
/2
e
Determino el punto A de
coordenadas (ex ; xy/2)
ex = -115
Escala de
deformaciones
1 = 1x10-3
xy/2 = -30
A
Determino el punto B de
coordenadas (ey ; yx/2)
ey = 29
yx/2 = 30
B
Uno A con B y determino el
centro C de la circunferencia
C Con centro C y radio AC
trazo la circunferencia.

4. Determinamos el polo P, las
deformaciones principales y las
direcciones principales
/2
e
ex = -115
Escala de
deformaciones
1 = 1x10-3
xy/2 = -30
ey = 29C
Defino el polo P, para ello trazo por A (un punto de la traza del eje “x”) una // a e, y por B
(un punto de la traza del eje “y”) una // a /2.
traza eje x
traza eje y
Los puntos en que la
circunferencia corta al eje e
determinan las
deformaciones principales
e1 y e2 ; puntos (D y E)
Las direcciones principales
las obtenemos uniendo el
polo P con los puntos D y E.
Medimos los ángulos a1 y a2.
a1
a2
Mido los valores:
a1 = 11° 18’ 36”
a2 = 101° 18’ 36”
P
A
B
yx/2 = 30
D (e1 = 35)E (e2 = -121)

5. a50°
Procedemos a determinar la
dilatación y la distorsión para
una dirección an = 50°
/2
e
Escala de
deformaciones
1 = 1x10-3
Para determinar la dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección dada (an = 50°)
trazamos por el polo P una recta que, con la dirección de la traza del eje x, forme un ángulo de
50° (medido en sentido horario). Defino el punto F.
traza eje x
traza eje y
a1
a2
F
Las coordenadas del
punto F son (e50° ; 50°/2)
e50° = -60
50°/2= 76
C
Mido los valores:
e50° = -60x10-3
50°/2 = 76x10-3
 50° = 152x10-3P
A
B
D (e1 = 35)E (e2 = -121)

6. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

7. Muchas Gracias