El planificador de unidades presenta la planificación de una unidad sobre elementos geométricos para el año 4 de secundaria. La unidad abordará conceptos como triángulos, poliedros regulares, sólidos geométricos y sus propiedades a través de 25 horas de experiencias de aprendizaje que incluyen construcciones manuales, preguntas y discusión. La unidad evaluará el conocimiento y comunicación de los estudiantes a través de dos tareas sumativas que aplicarán los conceptos en contextos problemáticos.

1. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 1
COLEGIO PERUANO NORTEAMERICANO “ABRAHAM LINCOLN”
Planificador de Unidades PAI 2016
Indagación: establecimiento del propósito de la unidad
Concepto clave Concepto(s) relacionado(s) Contexto global
Forma Espacio, Cantidad Equidad y Desarrollo: Imaginación de un futuro
esperanzador
Enunciado de la indagación
Los arquitectos e ingenieros deben utilizar recursos finitos de geometría, de manera responsable al diseñar nuevas formas y estructuras teniendo en cuenta el
espacio y cantidad para la ergonomía.
Preguntas de indagación
Fácticas:
¿Cuál es la diferencia entre el número de caras de un cubo y el número de caras de un tetraedro?
¿Qué características determinan que un triángulo sea equilátero?
¿Qué diferencia hay entre el volumen de un sólido y su área?
Profesor(es) Norma Ponte- Juan José Tello - MónicaUgarte
Grupo de
asignaturas y
disciplina
Matemática
Título de la unidad Elementos Geométricos Año del PAI Año 4 (II Secundaria)
Duración de la
unidad (en horas)
25 horas

2. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 2
Conceptuales:
¿Qué significa que un triángulo sea acutángulo?
¿Por qué es importante hallar el volumen de un sólido?
Debatibles:
¿Los poliedros regulares existen de manera natural o son creados por el hombre?
Objetivos específicos Evaluación sumativa
Objetivo A Conocimiento y comprensión
i. Seleccionar las matemáticas apropiadas para
resolver problemas en situaciones tanto
conocidas como desconocidas.
ii. Aplicar debidamente las matemáticas
seleccionadas para resolver problemas.
iii. Resolver problemas correctamente en una
variedad de contextos.
Objetivo C Comunicación
i. Usar lenguaje matemático apropiado
(notación, símbolos y terminología) en
explicaciones tanto orales como escritos.
ii. Usar formas de representación
matemática apropiadas para presentar
información.
iii. Organizar información empleando una
estructura lógica.
Tarea de evaluación sumativa No. 1:
-Examen 2: Evaluación escrita Criterio A
-Objetivo: Su objetivo es aplicar propiedades
básicas de triángulos a partir de datos
conocidos y aplicar la fórmula de Euler para
hallar la cantidad de caras, vértices o
aristas en los poliedros regulares e
irregulares ante situaciones problemáticas
presentadas, que tengan a bien considerar
el espacio que ocupa cada sólido regular.
-Función: Su trabajo es ser un ingeniero, el
cuál debe aplicar propiedades básicas de
triángulos y la fórmula de Euler para
poliedros regulares e irregulares,
verificando que se cumplan en diferentes
situaciones problemáticas.
-Audiencia: Su público objetivo son todos los
alumnos de los grupos.
-Situación: El desafío incluye tratar con
alcanzar los niveles más altos del examen.
Relación de la tarea sumativa 1 con el
enunciado de indagación
La evaluación 1 se relaciona con el enunciado
de indagación a partir del diseño de
estructuras de manera responsable, es decir,
teniendo en cuenta las características exactas
de lasestructuras y naturaleza estética, siendo
aplicaciones de propiedades de los triángulos
una de las formas y la fórmula de Euler para el
caso de sólidos regulares.

3. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 3
-Producto: Tiene que desarrollar todas las
preguntas del examen para que pueda
obtener la mayor puntuación.
-Éxito: Su trabajo será evaluado por el
profesor, considerando la clarificación en
las bandas, teniendo en cuenta el Criterio
A: Conocimiento y Comprensión – i,ii,iii
Tarea de evaluación sumativa No. 2 :
-Examen 3: Evaluación escrita Criterio C
-Objetivo: Su objetivo es hallar el área lateral
de una Tolva que se desea pintar para
mantenimiento de la misma debido que es
un elemento de producción de alimentos
para aves.
-Función: Su trabajo es resolver el examen de
manera personal, considerando que es un
ingeniero que desea plasmar sus
conocimientos en ésta empresa.
-Audiencia: Su público objetivo es todos los
alumnos de los grupos.
-Situación: El desafío incluye tratar con
alcanzar los niveles más altos del examen.
-Producto: Tiene que desarrollar todas las
preguntas del examen para que pueda
obtener la mayor puntuación.
- Éxito: Su trabajo será evaluado por el profesor
y se tiene en cuenta el Criterio C:
Comunicación – i,ii,iii.
Relación de la tarea sumativa 2 con el enunciado
de indagación
La evaluación 2 se relaciona con el enunciado de
indagación puesto que al diseñar nuevas
estructuras de manera responsable, teniendo en
cuenta el espacio y la cantidad que además
satisfagan la ergonomía.

4. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 4
Enfoques del Aprendizaje
CATEGORÍA COMUNICACIÓN
Grupo: Habilidades de Comunicación
 Interpretan y utilizan eficazmente distintas modalidades de comunicación no verbal.
 Hacen deducciones yextraen conclusiones.
 Comprende yutilizan la notación matemática.
 Organizan y describen la información de manera lógica.
CATEGORÍA AUTOGESTIÓN
Grupo: Habilidades de Organización
 Traen equipo y los artículos necesarios a clase.
 Mantienen un sistema lógico organizado de cuadernos o archivos de información.
Grupo: Habilidades de Reflexión
 Desarrollan nuevas habilidades,técnicas yestrategias para lograr un aprendizaje eficaz.
CATEGORÍA PENSAMIENTO
Grupo: Habilidades de Pensamiento Crítico
 Observan detenidamente para reconocer los problemas.
 Interpretan datos.
 Proponen y evalúan diversas soluciones.
 Solucionan los problemas que presentan los sistemas y las aplicaciones.

5. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 5
Grupo: Habilidades de Transferencia
 Aplican habilidades yconocimientos en situaciones desconocidas.
.
Acción: enseñanza y aprendizaje a través de la indagación
Contenidos Proceso de aprendizaje
 Triángulos: Reconocimiento de
elementos. Tipos de triángulo y
propiedades básicas.
 Construcción de sólidos: Poliedros
Regulares- Reconocimiento de
elementos (Caras, vértices, aristas).
Fórmula de Euler y estimación de área
y volumen de un poliedro regular.
 Sólidos geométricos: áreas, volúmenes
y aplicaciones (Prisma.
Experienciasde aprendizaje y estrategiasde enseñanza
Horas TEMAS Y ACTIVIDADES
SEMANA 5 07/11 al 11/11
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 Se comienza proporcionando a cada alumno una hoja bond de papel A4 para
realizar una construcción manual,donde cada participante tiene que hacerlo de
acuerdo a las indicaciones brindadas por el docente.
 El docente explica cómo realizarlo paso a paso,mientras los alumnos observan,
escuchan con atención y manipulan su hoja, verificando que cada alumno lo
haga en forma correcta.
 El docente realiza preguntas fácticas, conceptuales y debatibles
correspondientes a la figura en tres dimensiones que se formó. Mediante una
lluvia de ideas se explora los saberes previos,y los alumnos mediante lluvia de
ideas van dando sus respuestas. Luego, indicará que se trata de un Tetraedro

6. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 6
Paralelepípedo, Pirámide, Cilindro,
Cono y Esfera ).
 Se crea el conflicto cognitivo en el alumno generando la necesidad de aprender
los nuevos saberes y buscar que otros Poliedros pueden tener algunas
características parecidas entre sí..
 El docente proporciona un plantilla de los poliedros regulares,para lo cual se les
pide traer cartulina y pegar sobre ella las plantillas, y el alumno en clase los
construye uno a uno.
 Una vez construido, mediante una ficha de trabajo formativa, se identifica en
cada poliedro regular,sus caras que lo forman,cuantas son,sus vértices y sus
aristas,de manera que encuentren una relación entre ellas,que es la fórmulade
Euler: C+V=A+2.
 Del mismo modo,utilizando una hoja bond de papel A4, realizamos un triángulo
donde podemos reconocer sus elementos y algunas propiedades básicas.
 Se utilizará una Ficha de trabajo brindada por el docente para trabajar los
impares y los alumnos los pares. Asimismo, del libro de Santillana, la pág.358
sirve de complemento del trabajo de triángulos.
 Se desarrolla la metacognición respondiendo a las preguntas ¿Qué aprendí?
¿Cómo aprendí? y ¿para que aprendí?
 Mediante una coevaluación se evalúan los resultados de los trabajos de
extensión, solicitándole si se cumple esa fórmula para cualquier poliedro.
 Mediante una coevaluación se revisanlas respuestas de los alumnos paradarles
finalmente el feedback respectivo de la actividad que le permitirá reconocer
posibles errores que ha de superar previamente antes de la sumativa
 Los alumnos desarrollan la actividad formativa que contiene los poliedros,
desarrollando y exponiendo en pizarra.
 Los alumnos desarrollan la evaluación sumativa N°1 Criterio A.
SEMANA 5 -6 14/11 al 28/11
12
 Comenzamos brindándole al alumno una plantilla de una caja de zapatos y le
pedimos que lo arme. Una vez hecho ello, se le pide que con una regla mida
cada una de sus aristas o lados del sólido,para luego hallar el área de cadacara.
 El docente guía el trabajo del alumno e informa del trabajo a realizar con este
sólido y otros más, para encontrar su área y volumen, basados en simples
cálculos para luego obtener una fórmula,teniendo en cuenta elementos básicos
para la unidad como los conceptos, el contexto global al que pertenece, el
enunciado de indagación, los criterios de evaluación y las fechas de las
evaluaciones sumativas.
 El docente realiza preguntas fácticas, conceptuales y debatibles a los alumnos
correspondientes a las evaluaciones sumativas.

7. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 7
 Se recoge los saberes previos mediante preguntas yrespuestas,lluvia de ideas,
relacionándolo con los sólidos geométricos,como la caja de zapatos, que existen
en la vida real y expresados mediante números.
 Se crea el conflicto cognitivo a través de una repregunta sobre los sólidos tales
como el prisma rectangular(paralelepípedo), prisma triangular, prima
pentagonal,demostrándoseque se indicael tipo de prisma de acuerdoa su cara
de la base.
 El docente sigue desarrollando el tema hallando el área lateral, área total y
volumen del sólido.
 Luego,presenta un video sobre las pirámides de Egipto,para indicar la forma de
otro sólido geométrico,que tiene características como la base,su cúspide ysus
aristas laterales,y tal vez lo mas complejo,que es relacionarlo con su apotema.
 Luego,se comienza a desarrollar el tema de cuerpos redondos,donde entran el
cilindro, el cono y la esfera. Se considera para ello los pasos anteriormente
descritos y se culmina con el enunciado de sus fórmulas para cada solido.
 Se desarrolla la metacognición respondiendo a las preguntas ¿Qué aprendí?
¿Cómo aprendí? y ¿para que aprendí?
 Realizan la transferencia mediante organizadores visuales y tareas del texto
Santillana, fichas de actividades y/o fichas de trabajo que contengan
específicamente situaciones problemáticas de la vida real.
 Mediante una coevaluación se revisanlas respuestas de los alumnos para darles
finalmente el feedback respectivo de la actividad que le permitirá reconocer
posibles errores que ha de superar previamente antes de la sumativa
 Los alumnos desarrollan la evaluación sumativa N°2 Criterio B
Evaluación formativa
Al término de cada actividad formativa se procede a la revisión por parte del docente quien
devolverá dichasevaluacionesa losalumnoscon lascorreccionesrespectivas.
En parejasintercambian evaluacionesy reconocen aciertosy desaciertosen la evaluación del
compañero con la finalidad de notar y superar erroresasí como afianzar el entendimiento de
los criteriosde evaluación a considerar en la evaluación sumativa.
Luego cada alumno recibirá una ficha de autoevaluación proporcionada por el profesor donde se
le pedirá una reflexión acerca de:

8. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 8
-Cuanto ha cambiado su conocimiento del tema desde el inicio hasta el final de dicho capítulo.
-Como ha sido su desempeño referente a loscriteriosde actitud frente al área.
- Qué aspectos del perfil del IB ha podido desarrollar durante el aprendizaje del tema.
Diferenciación
En cuanto al contenido:
Se brindara a los estudiantes materiales de trabajo con distintos niveles de dificultad.
En cuanto al proceso:
Si fuera el caso de una ficha de trabajo, va desde lo sencillo a lo complejo, teniendo en cuenta la exigencia
del programa de bachillerato de contextualizar situaciones problemáticas con aplicación de la matemática
y brindando el apoyo a los alumnos de learning support, con estrategias o métodos inductivos deductivos.
Durante el desarrollo de las clase se habrá uso de diversos estímulos (visuales, kinestésico y auditivos)
teniendo en cuenta los diferentes estilos de aprendizaje que presentan los estudiantes.
Si la lengua materna del estudiante es el inglés, se le podrá brindar las fichas de su idioma materno.
En cuanto al producto:
En caso que el estudiante, presente problemas de aprendizaje le brindará, tiempo adicional en los trabajos
y/o evaluaciones, previa coordinación con los asesores, el departamento psicopedagógico y learning
support.
Recursos
Recursos tecnológicos
 https://lincolnlibrary.follettdestiny.com
 PPT Sólidos geométricos
Libros/materiales

9. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 9
Reflexión: consideración de la planificación, el proceso y el impacto de la indagación
Antes de enseñar la unidad Mientras se enseña la unidad Después de enseñar la unidad
La planificación se llevó a cabo durante las
reuniones semanales de planificación
establecidas en el horario docente.
El desarrollo de la unidad es único para todos los
alumnos, los objetivos y experiencias de
aprendizaje
Se tomó en cuenta el desarrollo de atributos del
perfil tales como pensadores, al utilizar
habilidades de pensamiento crítico y pensamiento
creativo al abordar y evidenciar la comprensión de
los temas, así también el ser reflexivos cuando
evaluamos nuestras ideas pensamientos y
resultados a lo largo de la unidad. También de
comunicación, como interpretar y organizar, asi
como de autogestión donde también considera
habilidades de organización para su trabajo.
Los alumnos traen consigo conocimientos previos
de los temas que también son abordados en el
PEP éstos son determinados mediante lluvia de
ideas al inicio de cada tema lo que a su vez
permite recordar con mayor facilidad ya al total de
alumnos conceptos importantes de la unidad para
ser tratados en diferentes situaciones y a una
mayor profundidad.
Durante el desarrollo de la unidad nos percatamos
que los alumnos no manejaban el concepto de
apotema en pirámides, en figuras planas y el
teorema de Pitágoras, que corresponde a
habilidades de autogestión.
Las preguntas que más surgieron en los alumnos
fueron sobre que es una altura, un apotema, que
es un área total y un volumen y como aplicar las
fórmulas para ello.
Los objetivos contribuyeron en la medida que se
planteaba la tarea sumativa y las experiencias de
aprendizaje iban evidenciando el trabajo
Se utilizan recursos físicos como el libro de
Matemáticas 2 Hipervinculos de la editorial
Santillana, cuaderno de trabajo, fichas de trabajo.
No se pudo terminar la unidad, debido a que fue
ambicioso llegar hasta los temas de cilindro, como y
esfera, pues el hecho estuvo que al tener problemas
en prismas y pirámides, la falta de orientación
espacio-temporal. que presentaban la mayoría de
alumnos, hizo que reforcemos algunos temas
básicos de geometría.
 Matemática 2do– Hipervínculos, Ed. Santillana
 International mathematics for the middle years
 Fichas de trabajo y fichas de actividades realizadas por el profesor.

10. Planificador de unidades del PAI 2016 Matemática 10
La clase es llevada en 2 grupos un grupo que
muestra mayor desarrollo de habilidades recibe el
curso en el idioma inglés apoyándose en un texto
y fichas de trabajo y actividades en el mismo
idioma, y un segundo grupo con cantidad de
alumnos reducida el cual evidencia un menor
desarrollo de habilidades el cuál desarrolla el
curso en el idioma español apoyándose en un
texto y fichas de trabajo y actividades en español.
Ambos grupos mantienen el mismo avance.