El documento resume los pasos para factorizar polinomios de cuarto grado. Explica cómo encontrar las raíces enteras posibles y utilizar el método de Ruffini para reducir el polinomio a un polinomio de grado menor. Luego, factoriza el polinomio original en términos de sus raíces. Proporciona ejemplos resueltos de factorización de polinomios de cuarto y tercer grado.

1. Q(x)= x4 - 5x2 + 4
Se procede a completar el polinomio con ceros
Q(x)= x4 -0x3 -5x2 +0x +4
Se sacan los multiplos de 4, que con estos obtendremos las raices enteras
x= -±4; ±2; ±1
1 0 -5 0 4
Se realiza el metodo de ruffini para -2 -2 4 2 -4
resolver la ecuacion 1 -2 -1 2 0
2 2 0 -2
1 0 -1 0
A= 1 B= 0 C= -1
Luego se llega hasta una ecuacion de segundo grado y se resuelve
usando la siguiente formula:
x= -b ± √(b)²-4.a.c
2.a
Sustituimos por lo resultados obtenidos
x= -0 ±√(0)²-4 .1.(-1)
2
x= ±√4 2/2 = 1
2
-2/2= -1
Se toman los polinomios de los numero enteros
x= -2 (x+2)
x= 2 (x-2)
x= 1 (x-1)
x= -1 (x+1)
Y se sustituye quedando el polinomio de tal manera:
Q(x)= (x+2).(x-2).(x-1).(x+1)
Ejercicios
1) S(x)= 2x³- 7x²+8x-3
x= ±3; ±1
2 -7 8 -3
1 2 -5 3
a= 2 b=-5 C= 3 2 -5 3 0
x= - (-5) ± Ѵ(-5)²-4. 2.3
2.2
x= 5 ±Ѵ25 - 24
4
x= 5 ±Ѵ1
4
5-1 = 4 = 1 5+1 = 6 = 3
4 4 4 4 2
x= 1 (x-1)
x= ³/₂ (x-³/₂ )
x= 1 (x-1)
S(x)= (x-1).(x- ³/₂).(x-1)
2) P(x)= 2x⁴+x³-8x²-x+6
x=±6;±3;±2,±1
2 1 -8 -1 6
Guia de Ejercicios
Polinomios

2. -2 -4 6 4 -6
2 -3 -2 3 0
a= 2 b= -5 C= 3 -1 -2 5 -3
x= - (-5) ± Ѵ(-5)²-4. 2.3 2 -5 3 0
2.2
x= 5 ±Ѵ25 - 24
4
x= 5 ±Ѵ1
4
5-1 = 4 = 1 5+1 = 6 = 3
4 4 4 4 2
x= -2 (x+2)
x= -1 (x+1)
x=³/₂ (x-³/₂)
x=1 (x-1)
P(x)= (x+2).(x+1).(x-³/₂).(x-1)
3) E(x)= x⁴+x³-11x²-9x+18
x= ±18;±9;±6;±3;±2;±1
1 1 -11 -9 18
3 3 12 3 -18
1 4 1 -6 0
a= 1 b= 2 C= -3 -2 -2 -4 6
x= -(2)±Ѵ2² - 4. 1.(-3) 1 2 -3 0
2.1
x= -2 ±Ѵ4 + 12
2
x= 2 ±Ѵ16
2
x= -2 ±4
2
-2 + 4 = 2 =1 -2 - 4 = -6 = -3
2 2 2 2
x= 3 (x-3)
x= -2 (x+2)
X= 1 (x-1)
x= -3 (x+3)
E(x)= (x-3).(x+2).(x-1).(x+3)
4) A(x)= 2x⁴-x³-15x²+23x+15
x= ±15; ±5; ±3; ±1
En caso de que no se halla encontrado las ❷-1 -15 23 15
raices enteras con estos numero, se toma
El primer numero del polinomio, sacandole -½ -1 1 7 -15
los multiplos de 4, y unificandolo con los 2 -2 -14 30 0
del ultimo, formando un numero raicional
-3 -6 24 -30
a= 2 b= -8 C= 10 2 -8 10 0
x= - (-8)±Ѵ(-8)²- 4. 2.10
2.2
x= 8±Ѵ 64 - 80
4
x= 8 ±Ѵ -16
4
x= 8 ±Ѵ16 .i

3. 4
x= 8± 4i
4
8+4i = 12i = 3i 8-4i= 1i
4 4 4
x= -½ (x+½)
x= - 3 (x+3)
x= 3i (x-3i)
x= 1i (x-1i)
A(x)= (x+½).(x+3).(x-3i).(x-1i)
5) E(x)= -15x³-31x²+4
E(x)= -15x³-31x²+0x+4
x= ±4; ±2; ±1
15 -31 0 4
2 30 -2 -4
a= 15 b= -1 C= -2 15 -1 -2 0
x= -(-1) ±Ѵ(-1)²-4.15.(-2)
2.15
x= 1± Ѵ1+ 120)
30
x= 1± Ѵ121
30
x= 1± 11
30
1+ 11 = 12 = ⅖ 1- 11 = -10 = - ⅓
30 30 30 30
x= 2 (x-2)
x= ⅖ (x-⅖)
x= - ⅓ (x+⅓)
E(x)= (x-2).(x-⅖).(x+⅓)