El documento presenta la resolución paso a paso de varias ecuaciones y expresiones. Resuelve ecuaciones fraccionarias, ecuaciones con raíces cuadradas y logaritmos. Encuentra que la solución de la primera ecuación es x=0, la segunda es x=61 y la tercera es u=3. Finalmente, determina que la solución de la cuarta expresión con logaritmos es x=5.

1. Apartado25 b. Resuelvapasoa paso:
𝑥 − 3
2𝑥 + 1
= −3
𝑥 − 3
2𝑥 + 1
+ 3 = 0
𝑥 − 3 + 3 · (2𝑥 + 1)
2𝑥 + 1
= 0
𝑥 − 3 + 6𝑥 + 3
2𝑥 + 1
= 0
5𝑥
2𝑥 + 1
= 0
5𝑥 = 0  2𝑥 + 1 0  5𝑥 = 0  2𝑥− 1  𝑥 = 0  𝑥 −
1
2
Controlamos:
0−3
2·0+1
= −3  − 3 = −3. Verifica la igualdad.
La solución de la ecuación
𝑥−3
2𝑥+1
= −3 es x = 0.

2. Apartado26 c. Resuelvapasoa paso:
√2𝑥 − 1 − 6 = 5
√2𝑥 − 1 = 5 + 6
√2𝑥 − 1 = 11
La incógnita es un sumando de un radicando de una raíz de dos. Por
definición de raíz cuadrada el radicando debe ser positivo (2x+1>0  x>
1
2
).
Además sabemos x  R+
: √ 𝑥 = 𝑏  𝑏2
= 𝑥 entonces:
2𝑥 − 1 = 112
2𝑥 − 1 = 121
2𝑥 = 121+ 1
2𝑥 = 122
𝑥 =
122
2
𝑥 = 61
Verificamos:
√2 · 61 − 1 − 6 = 5
√121 − 6 = 5
11− 6 = 5
5 = 5
Entonces la solución es x=61

3. Apartado 43 b. Resuelvapasoa paso:
√2𝑢 + 3 = 𝑢
Por definición de raíz cuadrada sabemos:
𝑢2
= 2𝑢 + 3
Además presentamos las siguientes restricciones: 2𝑢 + 3  0  𝑢  0.
Entonces tenemos:
𝑢2
− 2𝑢 − 3 = 0
Aplicamos: 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Donde a=1, b=-2 y c=-3.
𝑥 =
−(−2) ± √(−2)2 − 4 · 1 · (−3)
2 · 1
𝑥 =
2 ± √16
2
𝑥 =
2 + √16
2
= 3
𝑥 =
2 − √16
2
= −1
Las soluciones obtenidas son u=3 y u=-1 pero por las restricciones
planteadas la única solución posible es u=3.
Verificamos:
√2𝑢 + 3 = 𝑢
√2 · 3 + 3 = 3
3 = 3

4. Apartado 47 a. Resuelvapasoa paso:
𝑙𝑜𝑔4( 𝑥 + 3) + 𝑙𝑜𝑔4( 𝑥 − 3) = 2
Tenemos las siguientes restricciones: 𝑥 + 3 > 0 𝑦 𝑥 − 3 > 0 luego x>3.
𝑙𝑜𝑔4( 𝑥 + 3) · ( 𝑥 − 3) = 2
Procedemos aplicando las propiedades del logaritmo:
42
= ( 𝑥 + 3) · ( 𝑥 − 3)
16 = ( 𝑥 + 3) · ( 𝑥 − 3)
16 = 𝑥2
− 9
𝑥2
− 9 − 16 = 0
𝑥2
− 25 = 0
( 𝑥 + 5) · ( 𝑥 − 5) = 0
Luego, la incógnita vale 5 o su opuesto. Pero al opuesto lo descartamos
por la restricción planteada.
Verificamos:
𝑙𝑜𝑔4(5 + 3) + 𝑙𝑜𝑔4(5 − 3) = 2
𝑙𝑜𝑔48+ 𝑙𝑜𝑔42 = 2
1.5+ 0.5 = 2
2 = 2
Efectivamente el valor de x=5