Este documento presenta 10 ejercicios propuestos relacionados con el cálculo de transformadas de Fourier de diferentes funciones. Los ejercicios incluyen funciones exponenciales, pulsos triangulares, funciones senos y coseno, y piden calcular y demostrar expresiones matemáticas de las transformadas de Fourier correspondientes.

1. A
A
CURSO: CÁLCULO IV
Tema :
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Mostrar que la transformada de Fourier de la función : 0,)( 

aetf
ta
es :
22
2
)(
aw
a
wF


2. Mostrar que la transformada de Fourier de la función : 0,)( 

atetf
ta
es :
 222
4
)(
aw
awi
wF


3. Mostrar que la transformada de Fourier de la función :






0,
0,
)( 2
2
te
te
tf t
t
es :
  iwiw
wF


12
3
)(
4. Mostrar que la transformada de Fourier de la función :





 

0,
0,
)( )1(
)1(
te
te
tf ti
ti
es :
 
  11
12
)( 2



w
wi
wF
5. Calcule la transformada de Fourier del pulso exponencial bilateral dado por:
 0
0,
0,
)( 





 
a
te
te
tf at
at
6. Determine la Transformada de Fourier del pulso “encendido-apagado” mostrado en la
siguiente figura:
Transformada De Fourier
)(tf
t
T 0 T

2. 7. Un pulso triangular está definido por:








TtAt
T
A
tTAt
T
A
tf
0,
0,
)( . Dibuje y determine
su Transformada de Fourier ¿Cuál es la relación entre este pulso y el del ejercicio anterior?
8. Demuestre que la transformada de Fourier de






at
atat
tf


,0
),sin(
)( es:
 
22
sin2
)(
aw
awai
wF



9. Mostrar que la transformada de Fourier de la función : 0,)(
2
 
aetf at
es :





 

a
w
a
wF
4
exp)(
2

10. Calcule la transformada de Fourier de   0),(sin)( 0  
atHtwetf at