Este documento explica la Transformada de Fourier y algunas de sus propiedades fundamentales. Introduce la notación matemática de la Transformada de Fourier y discute conceptos como el espectro continuo de magnitud y fase. También resume propiedades clave como la linealidad, desplazamiento en el dominio del tiempo, cambio de escala, multiplicación por una exponencial compleja, convolución y simetría. Finalmente, presenta algunas aplicaciones como la Transformada Generalizada de Fourier y la Transformada de Laplace.

1. La Transformada de
Fourier y sus
Propiedades
Transformada de Fourier
1
Transformada de Fourier2
∫
∞
∞−
ω
π ωω= de)(F)t(f tj
2
1
∫
∞
∞−
ω−
=ω dte)t(f)(F tj
Integral de Fourier y Transformada
de Fourier
2

2. Notación Operacional
3
Series de Fourier. 4
Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t)
siguiente
Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la
función es
-p/2
0 p/2
1
f(t)
t





<
<<
<
= −
−
t0
t1
t0
)t(f
2
p
2
p
2
p
2
p

3. Series de Fourier. 5
Integrando
Usando la fórmula de Euler
.
5
Espectro Continuo de Magnitud
(o Amplitud) y Fase
6

4. Ejercicio Nº1:
Usando Matlab calcular la transformada de
Fourier del siguiente pulso rectangular y
graficar su transformada.
7
Implementación con Matlab del cálculo de la Transformada
de Fourier correspondiente a un Pulso Rectangular de
duración y amplitud igual a uno.
8

5. Implementación con Matlab del cálculo del Espectro de
Magnitud correspondiente a un Pulso Rectangular de
duración y amplitud igual a uno
>> ezplot(abs(X), -30,30)
9
10
Espectro de Magnitud y Fase del Pulso Rectangular

6. 11
Algunas propiedades de la Transformada de
Fourier
•Linealidad
•Desplazamiento en el Dominio t.
•Cambio de escala en el Dominio t.
•Multiplicación por una exponencial Compleja.
( o desplazamiento en el dominio ω).
• Convolución en el dominio t.
• Convolución en el dominio ω.
• Simetría (o Dualidad).
12
Propiedad de Linealidad
Transformada de Fourier

7. 13
Desplazamiento en el Dominio t
14
Ejercicios Propuestos:
1)Si f(t) se traslada en el dominio t, ¿qué sucede con su
espectro de magnitud? ¿ ¿qué sucede con su espectro
de fase?
2)Calcule la Transformada de Fourier del siguiente pulso
rectangular y su espectro continuo de amplitud.

8. 15
Respuesta del ejercicio 2
16
Cambio de escala en el Dominio t
Se puede demostrar que esta propiedad es válida para a<0

9. 17
Ejercicio:
1)Dado el pulso rectangular P2(t), grafique el
pulso P2(2t).
2)Calcule la transformada de Fourier de
ambos pulsos
18
Respuesta

10. 19
Multiplicación por una exponencial Compleja.
( o desplazamiento en el dominio ω)
20
Ejercicio:
Dada la función f(t) con transformada F(ω),
calcular la transformada de Fourier de:
a) f(t) cos(ω0t)
b) f(t) sen(ω0t)

11. 21
Respuesta (a)
22
Respuesta (b)

12. 23
Ejercicio:
Dado el pulso P(t) de duración 0.50
seg:
1)Calcular la transformada de Fourier
de: f (t)= P(t)cos(ω0t),con ω0=60
(rad/seg).
2) Graficar f(t) y su transformada
24
Respuesta

13. 25
Convolución en el dominio t
26

14. 27
Convolución en el dominio ω
28
Transformada de Fourier
Propiedad de Simetría

15. 29
Energía asociada a una señal
30
Teorema de Parseval
De la deducción anterior resulta

16. 31
32
Transformada Generalizada de
Fourier
Nos permitirá encontrar la
Transformada de la función
escalón unidad, de una señal
cosenoidal y senoidal.

17. 33
34
Transformada de la Delta de Dirac

18. 35
Transformada de la señal constante
f(t) = 1
36
Transformada de Fourier de una señal
cosenoidal

19. 37
Transformada de Fourier de una
señal senoidal
38
Transformada de la función signo y de la función
escalón unidad

20. Transformada de Laplace
Bioinformática
40

21. 41
42

22. 43
44

23. 45