interes simple

1. INGENIERIA ECONOMICA
INTERES SIMPLE
José Suárez G. Jose.suarez@unas.edu.pe

2. INTERES.
Precio pagado por el prestatario con un monto de dinero líquido, por el uso del dinero del
prestamista con la finalidad de compensar a este último por el sacrificio de la pérdida de la
disponibilidad inmediata del dinero, la disminución del valor adquisitivo del dinero por la inflación y
el riesgo involucrado en el hecho de prestar dinero (BCRP, 2023).
Se refiere a los intereses que produce un capital (principal) inicial en un horizonte de tiempo, el
interés no se acumula al capital para producir más intereses en el siguiente período; es decir, que el
interés simple generado o pagado por el capital será el mismo en todos los períodos del préstamo o
inversión en tanto la tasa de interés y el plazo se mantienen.
El interés y su tasa es simple, si el interés total que se obtiene es una proporción lineal de la cantidad
inicial del préstamo, la tasa de interés y el número de periodos de interés por los que se hizo el
préstamo.
En la práctica no es común el uso del interés simple.

3. En una operación de interés simple el capital (principal) que genera los intereses permanece
constante durante el horizonte de tiempo de vigencia de la transacción. La capitalización solo se da
al finalizar la operación.
Supuestos:
o El capital permanece invariable antes del cierre de la cuenta.
o Los intereses no se capitalizan
o La tasa de interés que se aplica sobre el capital no sufre variaciones.
o La tasa de interés simple se puede dividir o multiplicar por algún factor numérico para cambiarle el
periodo de tiempo, con la finalidad que la tasa de interés y el plazo estén siempre expresados en
la misma unidad de tiempo.
o “n” es el número de períodos de la tasa “r” en el horizonte temporal de la operación: por ejemplo,
si “r” es mensual, “n” es el número de meses en que se divide ese horizonte temporal; si “r” es
anual, “n” es el número de años en que se divide ese horizonte temporal, y así sucesivamente, de
acuerdo con el plazo de la tasa.

4. Valor de intereses a partir de tasa de interés simple:
I = C .r . n
Donde;
I : Interés total (suma de los intereses de cada periodo)
C : Valor inicial, Principal, capital o stock inicial de efectivo,
valor presente.
r : Tasa de interés
n : Número de periodos
S : Monto, capital o stock final de efectivo, valor futuro
Para determinar el monto, lo definiremos como la suma del capital más los intereses generados
en un horizonte de tiempo.
S = C + I

5. Deducción de la formula del interés simple:
C.r
n
I
Cr
I
I
I n
n
d
t
n .




 
 

n
t
n
t 1
1

6. 1. Hallar el interés simple de S/ 4,000 colocados durante 40 días al 36% anual.
2. ¿Cuánto habrá ganado un capital de S/. 20, 000 en 1 año, 2 meses y 26 días al 24% anual de
interés simple?
3. Se coloca un capital de S/ 30,000 en una cuenta a un plazo fijo de 6 meses con una tasa del
5% anual de interés simple. ¿Cuál es el interés? .
4. Si se coloca un capital de S/ 8,000 nuevos soles, a una tasa de interés nominal de 1.5%
mensual durante un trimestre, bajo régimen de interés simple ¿cuánto es el monto del
interés?.
5. El 20 de marzo se abrió una cuenta con S/ 50,000 en una institución que pagaba el 18%
anual de interés simple. Se requiere conocer el interés que generó dicho capital hasta el 15
de abril del mismo año, fecha en que se canceló la operación.

7. Se producen variaciones en la tasa de interés nominal, cuyos plazos pueden cambiar, por ejemplo de
TNA a TNT a TNM, etc., el interés simple se obtiene al modificar de manera conveniente el plazo de la
tasa de interés nominal, de acuerdo con el plazo de “r” para que “n” pueda incluir los plazos de vigencia
de las tasas variables durante el horizonte temporal.
Sea:
Z : Número de subhorizontes (cada uno la tasa de interés no sufre variaciones antes del término del
mismo)
rk : La tasa de interés nominal vigente en el k-ésimo subhorizonte
nk : El número de períodos de la tasa rk en el k-ésimo subhorizonte.

8. 1. El 4 de julio se abrió una cuenta con un capital de S/ 6,000 soles, bajo un régimen de interés
simple. La TNA vigente al momento de apertura fue 20%, la misma que bajó a 18% el 20 de julio y a
15% el 20 de setiembre. Determinar el interés en la fecha de cierre, que fue el 30 de setiembre del
mismo año.
2. El 24 de mayo se colocó un capital de S/. 4,000 soles, a un plazo fijo de 90 días, que pagaba una tasa de
interés nominal variable, al término del plazo se conoce que las tasas de interés fueron los siguientes:
Estime el interés en la fecha de cierre.

9. Se refiere al cálculo del interés simple cuando se efectúan cargos o abonos sobre el capital (principal)
y se mantiene constante la tasa de interés.
Ejemplo: El día 03 de junio Carmen abre una cuenta de ahorros, con un importe de S/ 1,000 soles, por
el que percibe una TNA de 20%. A partir de esa fecha efectúa en su cuenta los siguientes
movimientos:
Se requiere calcular el interés simple que generó el capital (principal) hasta el 08 de julio del mismo
año, fecha en la cual se canceló la cuenta de ahorros

10. El cálculo del interés simple se efectúa por tramos de acuerdo con las variaciones en el principal y las
variaciones en la tasa de interés nominal
Ejemplo: Se abrió un depósito de ahorro el 15 de julio y se canceló el 30 de noviembre del mismo
año en una institución financiera. En ese período se efectuaron los cambios en principales y en tasas
de interés que se presentan en la siguiente tabla:
Se pide calcular el interés simple que devengó la cuenta de ahorros en todo el plazo de la operación.

11. Supuestos:
•El horizonte temporal se compone de exactamente n períodos.
•El capital o principal y la tasa nominal son constantes durante el horizonte temporal
Dónde:
: factor simple de capitalización
 
rn
1
C
S
Crn
C
S
I
C
S 







r
n,
FSC
rn
1 
























rn
1
rn
S
I
rn
1
1
S
-
S
I
C
S
I
I
C
S

12. Ejemplos:
1. Determinar el monto acumulado en una cuenta de ahorros colocada a interés simple, si percibe una
TNM de 2%, y su depósito inicial fue de S/ 4,500 soles, realizado el 10 de mayo, se canceló el 23
del mes de junio.
2. Calcular el capital que a una tasa de interés simple mensual de 2%, durante 125 días, produjo un
monto de S/ 1200 soles.
3. Se compró una máquina cuyo precio al contado es S/ 9,000 soles, pero se pagó una cuota inicial de
S/ 4,000 soles y el saldo se financió con una letra a 45 días por el monto de S/. 5,800 soles. ¿Cuál
fue la tasa mensual de interés simple cargada en esta operación?
4. ¿En qué tiempo el monto triplicará al capital o principal constante colocado a una TNA de 16%?
5. Determinar el interés simple acumulado al 02 de junio, de una cuenta cuyo monto a tal fecha
ascendió a S/. 10, 000 nuevos soles. Desde la apertura de la cuenta, el 01 de mayo del mismo año,
la TNA se ha mantenido en 36% y el capital no ha sufrido variaciones.

13. El monto final cuando se presentan cambios en la tasa nominal y el capital se mantiene constante:













 
 

z
1
k
k
k
z
1
k
k
k n
r
1
C
S
n
r
C
C
S
I
C
S
Ejemplos:
1. Se requiere calcular el monto producido por un capital de S/ 12,000 soles, el mismo que
estuvo colocado del 16 de junio al 24 de agosto del mismo año. En ese período, la TNA
fue 20% hasta el 26 de julio y a partir de esa fecha varió a 24% hasta el término del plazo
de la operación.
2. Una deuda de S/ 6, 000 nuevos soles que vence el 30 de diciembre debe descontarse el 10 de julio
del mismo año. En dicho plazo se utilizará como tasa de descuento una TNA de 20% desde el 10 de
julio hasta el 24 de setiembre y a partir de esa fecha hasta el vencimiento del plazo una TNA de
16%. Determinar el importe recibido por el descuento.

14. Una ecuación de valor equivalente permite sumar en un punto determinado del tiempo importes de
efectivo que se encuentran en diversos momentos de cierto horizonte temporal, y que, por tanto,
tienen diversos poderes adquisitivos.
En el interés simple, las ecuaciones de valor equivalente se plantean con una tasa nominal “r” o tasa
de interés simple y si dos importes son equivalentes en el presente, no necesariamente son
equivalentes en otro momento, como sí ocurre con el interés compuesto.
Ejemplo: Determinar si los importes de S/ 5,400 y 5,700 al final de los meses 4 y 7 respectivamente
son equivalentes en el presente. Utilice una tasa de interés simple anual del 24%.
S1 y S2 son equivalentes en el momento 0 porque sus valores futuros descontados a la tasa de interés
simple del 24% anual originan un mismo valor presente de S/ 500.

15. En las operaciones financieras y mercantiles suelen presentarse situaciones en las cuales deudores y
acreedores-por convenir a sus intereses-se ponen de acuerdo para cambiar las condiciones pactadas
originalmente, lo que genera nuevas relaciones contractuales, como sucede en:
- Refinanciación de deudas.
- Sustitución de varias deudas que vencen en fechas diferentes, por un solo pago.
- Pagos anticipados con relación a una o varias fechas de vencimiento prefijadas.
- Prórrogas de vencimientos de plazos pactados, etcétera.
Para el cálculo de equivalencias de capitales a interés simple es necesario fijar una fecha focal
(fecha de evaluación) y plantear una ecuación de equivalencia donde se pongan en igualdad las
condiciones originales y las nuevas, y luego despejar la incógnita planteada.
Si una fecha focal se considera presente o momento cero, el importe del monto de la cuenta a esta
fecha se denomina valor presente. Análogamente, si una fecha focal se considera futuro, el importe
del monto de la cuenta a esta fecha se denomina valor futuro.

16. Ejercicios:
1. Un emprendedor tomó en préstamo S/ 5,000 para devolverlos dentro de 180 días pagando una tasa
de interés simple mensual del 2.5%. Si durante dicho período paga S/1,800 el día 36 y S/1,200 el
día 105, ¿cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda, tomando como fecha focal el día
180?
2. En la fecha, la empresa Agro Tingo tiene 3 deudas por S/6,000 ; S/9,000 y S/10,000 las cuales
vencen dentro de 25,45 y 70 días respectivamente. Si Agro Tingo negocia efectuar un pago único
de S/ 25,000 ¿en qué fecha debe efectuarlo considerando una tasa anual de interés simple del
20%?
3. El día 29 de setiembre una empresa agrícola tiene una deuda de S/ 4,000 millones soles que vence
el 15 de octubre y otra deuda de S/. 5, 000 millones de nuevos soles que vence el 15 de noviembre.
La empresa renegoció y consolidó sus deudas en una sola cuenta a interés simple con vencimiento
a 30 de diciembre del mismo año, a una TNA constante de 24%. Se requiere saber el monto que
cancelará la empresa agrícola el 30 de diciembre.