SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 31
4 4 2 2
S e n x C o s x 1 – 2 S e n x C o s x 
6 6 2 2
S e n x C o s x 1 – 3S e n x . C o s x 
Tan x Cot x Sec x.Csc x 
2 2 2 2
S e c x C sc x S e c x . C sc x 
4 4 2 2
S e n x – C o s x S e n x – C o s x
     
2
1 S e n x C o s x 2 1 S e n x 1 C o s x    
Si:
Halla el valor de:
4 4
tan cot 5 2x x  
4 4
tan cot
tan cot
x x
A
x x



Si:
Halla el valor de «n»:
2 2 2
2 2 2
sec cos 1 cos
csc 1
x x x
n
x sen x sen x
 

 
Simplifica:
x
xsenxCos
4
44
tan1

Demuestre la siguiente
identidad:
Tgx + Ctgx = Secx.Cscx
Si:
SenxCosx = 1/4
Calcula:
E = Tgx + Ctgx
Calcula "x" si:
[(senx + cosx)2 – 1]ctgx = 1
Calcula "x" que cumple:
2sen2x – 5senx + 2 = 0
Demuestre la igualdad:
Cos2x(Tgx + Ctgx) = Ctgx
Demuestre la igualdad:
(Sen2x – Cos2x)2 = 1 –
4sen2x cos2x
Demuestre la igualdad:
 



CosSenSenCos
CosSen
SenCos
.21
1
22
2
44





Simplifica:
1 C o t C sc
L
1 T a n S e c
   

   
Demuestre la igualdad:
   3322
1 CtgTgCtgTgCscSec 
Demuestre la igualdad:


 44
22
88
CosSen
CosSen
CosSen



Simplifica:


CscSecC
CscSec
M



tg1
tg1
Simplifica:
8 84422
tg)tg(csc)tg(csc xcxcxxcxE 
Simplifica:
SenxCosx
Secx
Tgx
E 2
1
2





 

Simplifica:
     xTgxSenxCtgxCos 2222
1111 
Halla «x» en:
xSenA
CosA
SenA
CosA 2
11




Reduce:
SenxCosxxCosxSenE 244

Reduce:








1
11
22
2



SecSenSec
Cos
Sen
Reduce:
  



Ctg
Csc
CosSen
CscTgCos
22
2
..
1


Reduce:
Tan 1 Cot 1
Tan 1 Cot 1
   

   
Reduce:
  P Csc 1 Sec Tan   
Reduce:













 


2
2
cos1
1
cos1
senx
x
xsen
x
Reduce:
SenxSenx
Cosx
Cosx
Senx
E
21
1





Reduce:
 SenCosSenM  .21

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

RAZONES TRIGONOMETRICAS
RAZONES TRIGONOMETRICASRAZONES TRIGONOMETRICAS
RAZONES TRIGONOMETRICAS
 
X 1 - division algebraica
X 1 - division algebraicaX 1 - division algebraica
X 1 - division algebraica
 
Metodo de horner
Metodo de hornerMetodo de horner
Metodo de horner
 
Ejercicios de ecuación de la línea
Ejercicios de ecuación de la líneaEjercicios de ecuación de la línea
Ejercicios de ecuación de la línea
 
Graficaeps
GraficaepsGraficaeps
Graficaeps
 
Exercices miii ii_civil
Exercices miii ii_civilExercices miii ii_civil
Exercices miii ii_civil
 
C1 rm sumatoria - 4º
C1 rm   sumatoria - 4ºC1 rm   sumatoria - 4º
C1 rm sumatoria - 4º
 
Dareinys rivero
Dareinys riveroDareinys rivero
Dareinys rivero
 
Series y Sumatorias completo
Series y Sumatorias completoSeries y Sumatorias completo
Series y Sumatorias completo
 
Ecuación de la circunferencia que pasa por 3 puntos
Ecuación de la circunferencia que pasa por 3 puntosEcuación de la circunferencia que pasa por 3 puntos
Ecuación de la circunferencia que pasa por 3 puntos
 
La circunferencia
La circunferenciaLa circunferencia
La circunferencia
 
Examenes bimestrales (m at)
Examenes bimestrales (m at)Examenes bimestrales (m at)
Examenes bimestrales (m at)
 
Factorización no. 4
Factorización no. 4Factorización no. 4
Factorización no. 4
 
Números enteros
Números enterosNúmeros enteros
Números enteros
 
Ejercicio 5 - Mat. I
Ejercicio 5 - Mat. IEjercicio 5 - Mat. I
Ejercicio 5 - Mat. I
 
Algebra
Algebra                               Algebra
Algebra
 
Ecuaciones de la circunferencia
Ecuaciones de la circunferenciaEcuaciones de la circunferencia
Ecuaciones de la circunferencia
 
División algebraica
División algebraicaDivisión algebraica
División algebraica
 
Probabilidad de un suceso
Probabilidad de un sucesoProbabilidad de un suceso
Probabilidad de un suceso
 
Exercices miii-v-civil-2015 ii
Exercices miii-v-civil-2015 iiExercices miii-v-civil-2015 ii
Exercices miii-v-civil-2015 ii
 

Similar a Identidades trigonométricas ii 5º

Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles x
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles xSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles x
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles xRodolfo Carrillo Velàsquez
 
Semana08 identidades trigonometricas
Semana08 identidades trigonometricasSemana08 identidades trigonometricas
Semana08 identidades trigonometricasJhon Villacorta
 
Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería.
Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería. Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería.
Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería. Alexis Legazpi
 
2.04 ecuaciones cuadráticas
2.04 ecuaciones cuadráticas2.04 ecuaciones cuadráticas
2.04 ecuaciones cuadráticasbibliotecalcr
 
integrales dobles (analisis matematico)
integrales dobles (analisis matematico)integrales dobles (analisis matematico)
integrales dobles (analisis matematico)charx_rex
 
40 ejercicios de derivadas20 y diferenciales20
40 ejercicios de derivadas20 y diferenciales20 40 ejercicios de derivadas20 y diferenciales20
40 ejercicios de derivadas20 y diferenciales20 gianella Cariga Castro
 
Examen de trigonometría 1
Examen de trigonometría 1Examen de trigonometría 1
Examen de trigonometría 1Educación
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesRodolfo Carrillo Velàsquez
 
Ecuaciones de expone
Ecuaciones de exponeEcuaciones de expone
Ecuaciones de exponecadc
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesRodolfo Carrillo Velàsquez
 

Similar a Identidades trigonométricas ii 5º (20)

Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles x
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles xSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles x
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles x
 
Semana 7x
Semana 7xSemana 7x
Semana 7x
 
Trigonometria 7
Trigonometria 7Trigonometria 7
Trigonometria 7
 
Identidades ii
Identidades iiIdentidades ii
Identidades ii
 
Semana08 identidades trigonometricas
Semana08 identidades trigonometricasSemana08 identidades trigonometricas
Semana08 identidades trigonometricas
 
Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería.
Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería. Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería.
Ejercicios con respuestas. Calculo Integral Facultad de ingeniería.
 
2.04 ecuaciones cuadráticas
2.04 ecuaciones cuadráticas2.04 ecuaciones cuadráticas
2.04 ecuaciones cuadráticas
 
Semana 7 1
Semana 7 1Semana 7 1
Semana 7 1
 
Identidades trigonométricas
Identidades trigonométricas Identidades trigonométricas
Identidades trigonométricas
 
Semana 7
Semana 7Semana 7
Semana 7
 
integrales dobles (analisis matematico)
integrales dobles (analisis matematico)integrales dobles (analisis matematico)
integrales dobles (analisis matematico)
 
40 ejercicios de derivadas20 y diferenciales20
40 ejercicios de derivadas20 y diferenciales20 40 ejercicios de derivadas20 y diferenciales20
40 ejercicios de derivadas20 y diferenciales20
 
Unidad 4
Unidad 4Unidad 4
Unidad 4
 
Examen de trigonometría 1
Examen de trigonometría 1Examen de trigonometría 1
Examen de trigonometría 1
 
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
IDENTIDADES TRIGONOMETRICASIDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
 
Guianella
GuianellaGuianella
Guianella
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
 
Ecuaciones de expone
Ecuaciones de exponeEcuaciones de expone
Ecuaciones de expone
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
 
Identidades trigonometricas
Identidades trigonometricasIdentidades trigonometricas
Identidades trigonometricas
 

Más de brisagaela29

Orden de información circular 2º
Orden de información circular   2ºOrden de información circular   2º
Orden de información circular 2ºbrisagaela29
 
Práctica calificada mate - 2º
Práctica calificada   mate - 2ºPráctica calificada   mate - 2º
Práctica calificada mate - 2ºbrisagaela29
 
Práctica calificada física - 5º
Práctica calificada   física - 5ºPráctica calificada   física - 5º
Práctica calificada física - 5ºbrisagaela29
 
Práctica calificada rm - 3º
Práctica calificada   rm - 3ºPráctica calificada   rm - 3º
Práctica calificada rm - 3ºbrisagaela29
 
Práctica calificada física - 4º
Práctica calificada   física - 4ºPráctica calificada   física - 4º
Práctica calificada física - 4ºbrisagaela29
 
Identidades trigonométricas 4º
Identidades trigonométricas   4ºIdentidades trigonométricas   4º
Identidades trigonométricas 4ºbrisagaela29
 
Ejercicios de progresiones aritméticas 4º
Ejercicios de progresiones aritméticas   4ºEjercicios de progresiones aritméticas   4º
Ejercicios de progresiones aritméticas 4ºbrisagaela29
 
Asuntos comerciales 3º
Asuntos comerciales   3ºAsuntos comerciales   3º
Asuntos comerciales 3ºbrisagaela29
 
Ordenamiento circular 1º
Ordenamiento circular   1ºOrdenamiento circular   1º
Ordenamiento circular 1ºbrisagaela29
 
Punto medios y área del triángulo 5º
Punto medios y área del triángulo   5ºPunto medios y área del triángulo   5º
Punto medios y área del triángulo 5ºbrisagaela29
 
Potencia mecánica 4º
Potencia mecánica   4ºPotencia mecánica   4º
Potencia mecánica 4ºbrisagaela29
 
Punto medios y área del triángulo 5º
Punto medios y área del triángulo   5ºPunto medios y área del triángulo   5º
Punto medios y área del triángulo 5ºbrisagaela29
 

Más de brisagaela29 (20)

Orden de información circular 2º
Orden de información circular   2ºOrden de información circular   2º
Orden de información circular 2º
 
Rm tarea - 2º
Rm   tarea - 2ºRm   tarea - 2º
Rm tarea - 2º
 
Mate tarea - 5º
Mate   tarea - 5ºMate   tarea - 5º
Mate tarea - 5º
 
Práctica calificada mate - 2º
Práctica calificada   mate - 2ºPráctica calificada   mate - 2º
Práctica calificada mate - 2º
 
Práctica calificada física - 5º
Práctica calificada   física - 5ºPráctica calificada   física - 5º
Práctica calificada física - 5º
 
Práctica calificada rm - 3º
Práctica calificada   rm - 3ºPráctica calificada   rm - 3º
Práctica calificada rm - 3º
 
Práctica calificada física - 4º
Práctica calificada   física - 4ºPráctica calificada   física - 4º
Práctica calificada física - 4º
 
Rm tarea - 1º
Rm   tarea - 1ºRm   tarea - 1º
Rm tarea - 1º
 
Tarea física
Tarea   físicaTarea   física
Tarea física
 
Mate tarea - 4º
Mate   tarea - 4ºMate   tarea - 4º
Mate tarea - 4º
 
Identidades trigonométricas 4º
Identidades trigonométricas   4ºIdentidades trigonométricas   4º
Identidades trigonométricas 4º
 
Rm tarea - 4º
Rm   tarea - 4ºRm   tarea - 4º
Rm tarea - 4º
 
Ejercicios de progresiones aritméticas 4º
Ejercicios de progresiones aritméticas   4ºEjercicios de progresiones aritméticas   4º
Ejercicios de progresiones aritméticas 4º
 
Asuntos comerciales 3º
Asuntos comerciales   3ºAsuntos comerciales   3º
Asuntos comerciales 3º
 
Rm tarea - 3º
Rm   tarea - 3ºRm   tarea - 3º
Rm tarea - 3º
 
Mate tarea - 2º
Mate   tarea - 2ºMate   tarea - 2º
Mate tarea - 2º
 
Ordenamiento circular 1º
Ordenamiento circular   1ºOrdenamiento circular   1º
Ordenamiento circular 1º
 
Punto medios y área del triángulo 5º
Punto medios y área del triángulo   5ºPunto medios y área del triángulo   5º
Punto medios y área del triángulo 5º
 
Potencia mecánica 4º
Potencia mecánica   4ºPotencia mecánica   4º
Potencia mecánica 4º
 
Punto medios y área del triángulo 5º
Punto medios y área del triángulo   5ºPunto medios y área del triángulo   5º
Punto medios y área del triángulo 5º
 

Último

EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA en la vida.
EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA  en la vida.EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA  en la vida.
EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA en la vida.DaluiMonasterio
 
codigos HTML para blogs y paginas web Karina
codigos HTML para blogs y paginas web Karinacodigos HTML para blogs y paginas web Karina
codigos HTML para blogs y paginas web Karinavergarakarina022
 
RAIZ CUADRADA Y CUBICA PARA NIÑOS DE PRIMARIA
RAIZ CUADRADA Y CUBICA PARA NIÑOS DE PRIMARIARAIZ CUADRADA Y CUBICA PARA NIÑOS DE PRIMARIA
RAIZ CUADRADA Y CUBICA PARA NIÑOS DE PRIMARIACarlos Campaña Montenegro
 
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...Lourdes Feria
 
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahuacortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahuaDANNYISAACCARVAJALGA
 
PRIMER SEMESTRE 2024 ASAMBLEA DEPARTAMENTAL.pptx
PRIMER SEMESTRE 2024 ASAMBLEA DEPARTAMENTAL.pptxPRIMER SEMESTRE 2024 ASAMBLEA DEPARTAMENTAL.pptx
PRIMER SEMESTRE 2024 ASAMBLEA DEPARTAMENTAL.pptxinformacionasapespu
 
MAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grande
MAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grandeMAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grande
MAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grandeMarjorie Burga
 
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdfManual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdfMaryRotonda1
 
Identificación de componentes Hardware del PC
Identificación de componentes Hardware del PCIdentificación de componentes Hardware del PC
Identificación de componentes Hardware del PCCesarFernandez937857
 
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdfgimenanahuel
 
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptxTIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptxlclcarmen
 
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
Registro Auxiliar - Primaria  2024 (1).pptxRegistro Auxiliar - Primaria  2024 (1).pptx
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptxFelicitasAsuncionDia
 
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdf
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdfHerramientas de Inteligencia Artificial.pdf
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdfMARIAPAULAMAHECHAMOR
 
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosInformatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosCesarFernandez937857
 
TEMA 13 ESPAÑA EN DEMOCRACIA:DISTINTOS GOBIERNOS
TEMA 13 ESPAÑA EN DEMOCRACIA:DISTINTOS GOBIERNOSTEMA 13 ESPAÑA EN DEMOCRACIA:DISTINTOS GOBIERNOS
TEMA 13 ESPAÑA EN DEMOCRACIA:DISTINTOS GOBIERNOSjlorentemartos
 
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
La triple Naturaleza del Hombre estudio.La triple Naturaleza del Hombre estudio.
La triple Naturaleza del Hombre estudio.amayarogel
 
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARONARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFAROJosé Luis Palma
 

Último (20)

EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA en la vida.
EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA  en la vida.EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA  en la vida.
EXPECTATIVAS vs PERSPECTIVA en la vida.
 
codigos HTML para blogs y paginas web Karina
codigos HTML para blogs y paginas web Karinacodigos HTML para blogs y paginas web Karina
codigos HTML para blogs y paginas web Karina
 
RAIZ CUADRADA Y CUBICA PARA NIÑOS DE PRIMARIA
RAIZ CUADRADA Y CUBICA PARA NIÑOS DE PRIMARIARAIZ CUADRADA Y CUBICA PARA NIÑOS DE PRIMARIA
RAIZ CUADRADA Y CUBICA PARA NIÑOS DE PRIMARIA
 
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
 
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahuacortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
cortes de luz abril 2024 en la provincia de tungurahua
 
PRIMER SEMESTRE 2024 ASAMBLEA DEPARTAMENTAL.pptx
PRIMER SEMESTRE 2024 ASAMBLEA DEPARTAMENTAL.pptxPRIMER SEMESTRE 2024 ASAMBLEA DEPARTAMENTAL.pptx
PRIMER SEMESTRE 2024 ASAMBLEA DEPARTAMENTAL.pptx
 
Presentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
Presentacion Metodología de Enseñanza MultigradoPresentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
Presentacion Metodología de Enseñanza Multigrado
 
MAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grande
MAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grandeMAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grande
MAYO 1 PROYECTO día de la madre el amor más grande
 
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdfManual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
Manual - ABAS II completo 263 hojas .pdf
 
Identificación de componentes Hardware del PC
Identificación de componentes Hardware del PCIdentificación de componentes Hardware del PC
Identificación de componentes Hardware del PC
 
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
30-de-abril-plebiscito-1902_240420_104511.pdf
 
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptxTIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
TIPOLOGÍA TEXTUAL- EXPOSICIÓN Y ARGUMENTACIÓN.pptx
 
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
Registro Auxiliar - Primaria  2024 (1).pptxRegistro Auxiliar - Primaria  2024 (1).pptx
Registro Auxiliar - Primaria 2024 (1).pptx
 
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdf
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdfHerramientas de Inteligencia Artificial.pdf
Herramientas de Inteligencia Artificial.pdf
 
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosInformatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
 
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdfLa Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
La Trampa De La Felicidad. Russ-Harris.pdf
 
TEMA 13 ESPAÑA EN DEMOCRACIA:DISTINTOS GOBIERNOS
TEMA 13 ESPAÑA EN DEMOCRACIA:DISTINTOS GOBIERNOSTEMA 13 ESPAÑA EN DEMOCRACIA:DISTINTOS GOBIERNOS
TEMA 13 ESPAÑA EN DEMOCRACIA:DISTINTOS GOBIERNOS
 
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
La triple Naturaleza del Hombre estudio.La triple Naturaleza del Hombre estudio.
La triple Naturaleza del Hombre estudio.
 
Repaso Pruebas CRECE PR 2024. Ciencia General
Repaso Pruebas CRECE PR 2024. Ciencia GeneralRepaso Pruebas CRECE PR 2024. Ciencia General
Repaso Pruebas CRECE PR 2024. Ciencia General
 
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARONARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
NARRACIONES SOBRE LA VIDA DEL GENERAL ELOY ALFARO
 

Identidades trigonométricas ii 5º