integrales dobles by charx

1. “AÑO DE LAS CUMBRES MUNDIALES EN EL PERU”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA AMAZONIA PERUANA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
F I S I - U N A P
ANALISIS MATEMATICO II
TRABAJO PRACTICO
Título : “Integrales Dobles”
Docente : --
Estudiante : --
Nivel : II
Ciclo : III
Nauta – Perú
2008

2. Análisis Matemático 2
1g).- En cada una de las integrales iteradas siguientes, invierta el orden de integración y
luego evalúe la integra iterada que le parezca más simple.
charx
arc x u si x u
cos  ;  1  
0
2
 
dy dx

1
0
4
2
2 1

arcsenx
x
Solución:

 x dx






1
arccos
0 4 2 1 x
2
1
 

xdx
arccos
xdx
arccos





1
0 2
1
0
1
0 2
1
0 2
1
1
2

4
1
2
4 1
x
arcsenx
x
x
dx

du
x
dx
x u



  
2 1
2
0

    
3
16
1
arcsen arcsen udu
   
0
16
1
2
1

 
1
1
2


2
1
2

2
0
2
















2 8 8 16

 

2

2

8
0
2
2
8
0
2
2
2
8
2 2
0
4 2
2
1 0
4
2 2 2 2 2 2 2
      


    

 


 

 





 

 

  


u

3
 16
dx dy
1
2
1
0
4
2
2


  arcsenx
x

3. Análisis Matemático 2
   
  
charx
3
       3
    
3 3

a u u a u u a
1 cos0

3
2.- Evaluar las siguientes integrales:
 
f)  
 
0 0
2 cos
asen
r drd
Solución:

 
r
  
cos d

 


 
0
0
3
3
asen



  


 




   

0
2
0
3
3 3
cos . .
3
3
cos
sen sen d
a
d
a sen

   
   
0
2 1 cos cos .sen d
Si:
 
 cos

u
du  
sen d
 1  .
   

 

1 cos2
1
1
3


    




  

0 0
3
1 cos2
1
2
1
2
2
2
a
a
3
1 cos2

1
4



1 cos0
4


1
4
4
3

1

1 cos2
4
4
3
1

3 2 4 3 2 2
3
3
3
0
3
0
3 2 2
0
3 2 4
0
3
0 0
3
0
2
3






























 

 








 











 
 



 

 






a
udu u du
a
u u du
a
u u du
a
 
 
 
2   
 0 cos
0 0
 
asen
r drd

4. Análisis Matemático 2
f (x, y)  , y E la región plana limitada por las rectas x=1, x=2,
charx
x y 3
x
y
 
y
 
x
y
1   2   1 ;  
2
y
y
2   3   2 ; 2  
3
 
  
2
x
du
dy
y
x
y

 

u u

x e du x e du dx
y


  
xe xe dx x e e dx x e e dx
2 4 2 4
    
x e e x e e
   
2 3 2
4
y
x
y
31.-Sea x
e
y
x
y=x, y=3x. Calcular la integral doble de f sobre E.
2
 
1
3x
x
y
e x
dydx
y
x
y
x
     
   
 e e   e e

6 3 3 .
 3   6

2
2 4
2
1 3
3 2
3 2
2
1
2 2
2
1
2
2
1
3 2
2
1
2
2
1
3
2
2
1
2
1
2
1
3
2
2
1
3
2
2
e e e
y x
u
x
e dy
y
e dy
y
x y x
x
x
x y x
x
x
u u
x
x
x
x
x
x
  




  

5. Análisis Matemático 2
charx
8
2
x y dxdy x y dxdy
: 1
x c dxdy x c dxdy
integramos primero respecto a :
x c dx x c dx
solo analizaremos uno de ellos :
x x
, 0
comolos lim ites dela integral son 0 3
5
32.- Evaluar   
D
dAy x 1 , sobre 1 2 D  E  E , donde 0,3  2,2 1 E    , y 2E es el
triangulo formado por las rectas x  0, y  2, y  8  2x .
 
    
   
 

   
   
  

 

3
x c dx
 


 
  
x  c ,
x 
c
c  x x 
c
  
si x c
 
3
0
     
   
c
c
0
3
0
3
0
8
2
3
0
2
2
3
0
8
2
3
0
2
2
3
0
,
:
, 0
:
1 1
c x dx x c dx
,
x x
si x
x
si c y
0 3
-2
E1
E2

6. Análisis Matemático 2
charx
c c dy c c dy
si c c c
y dy y dy
y dy y dy
6
cdx xdx xdx cdx
     
   
9
     
9
2
c 3
c
3
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
3
3
2
0
2
0
3
c
3
c
c
0
c
0
  
c c
c c
c
cx
x x
cx
c
c
c
c
Ahora integramos respecto a y:
   

 


   

2 2
3
    

9
9


 






  
 
2 2
1

 
y dy dy
 
y y
y y
y dy y dy y
y
 
 
y y dy y y dy
1
9
9
   

1
9
1
3
9
9
9
3
9



  



 


 

 
2 2




   
   

7
     
 
34
3
9
3
9
1
2
1
1
9
9
, 0
, 0
2
1
8
3
1
1
2
2
8
3
2 9
4
3 2
2
1
4
3 2
2 2
4
4
4
4
2
2
4
2
4
2
4
2
4
2
1
4
2
1
4
2
2
: 3
2
3
2
3
2
0
2
2
0
3
0
2
2
0
2
3
0
2
2
0
0
2
2
0
2
2
2 2
2
2
2
2
2
8
2
2
2
8
2
2
2
2
2
8
2
2
2
2
2

     
  



 
 



  
 

 

 

 

 


 

 


 

 

 


 

 

 





 
 

 



 
y y y y

7. Análisis Matemático 2
charx
7
 

9
9
1

 
y y
, 0
9
 

y 
dy  y
y y dy
 
8






   
2
8

    
8
2



     
15
8
8
2
3
512
504
3
27
27
2
27
3
2
6
1
1
32 2
3
3
2
4
2
3
3
8
3
2
8 2
4
1
3 2
8 2
4
4
4
2
, 0
4
2
:
3 2
8
2
2
8
2
8
2
2
8
2
2
 
  



 











 





y y
y y
y
y dy
ahora
      
34
  
493
3
15
504
3
3
8
2
3
0
2
2
3
0


x c dxdy x c dxdy