Las inecuaciones son desigualdades algebraicas que relacionan dos miembros mediante signos como <, ≤, > o ≥. La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la verifican, expresada como un intervalo o gráficamente. Las inecuaciones se resuelven de forma similar a las ecuaciones de primer grado, con la diferencia de que la solución son intervalos en lugar de un único valor.

1. ¿Qué es una inecuación?
Las inecuaciones son desigualdades
algebraicas en la que sus dos miembros se
relacionan por uno de estos signos:
< menor que 2x − 1 < 7
≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> mayor que 2x − 1 > 7
≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7

2. La solución de una inecuación es el
conjunto de valores de la variable que la
verifica.
La solución de la inecuación se expresa
mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.

3. a) 2x − 1 < 7 c) 2x − 1 > 7
→ 2x < 8 → 2x > 8
→x<4 →x>4
(-∞, 4) (4, ∞)
b.) 2x − 1 ≤ 7
→ 2x ≤ 8 d) 2x − 1 ≥ 7
→ x≤4 → 2x ≥ 8
→ x≥4
(-∞, 4]
[4, ∞)

4. Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se
les resta un mismo número, la inecuación resultante es
equivalente a la dada.

5.  Si a los dos miembros de una
inecuación se les suma o se les resta  Si a los dos miembros de una
un mismo número, la inecuación inecuación se les multiplica o divide
resultante es equivalente a la dada. por un mismo número negativo, la
3x + 4 < 5 inecuación resultante cambia de
→ 3x + 4 − 4 < 5 − 4 sentido y es equivalente a la dada.
→ 3x < 1 −x < 5
 Si a los dos miembros de una → (−x) · (−1) > 5 · (−1)
inecuación se les multiplica o divide → x >−5
por un mismo número positivo, la
inecuación resultante es equivalente
a la dada.
2x < 6
→ 2x: 2 < 6: 2
→x<3

6. Se resuelven igual que las ecuaciones de primer grado.
La diferencia está en las soluciones.

7. 1º Quitar corchetes y paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos
independientes en el otro.
4º Efectuar las operaciones
5º Si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el
sentido de la desigualdad.
6º Despejamos la incógnita.
7º Expresar la solución de forma gráfica y con un intervalo.

8. Ejemplo:
→
→
→
→
→
→
→

9. Ejemplo:
2x+1 ≤ x+3
Dejamos las “x” en el lado Izquierdo y pasamos los
números a lado derecho
2x+1 ≤ x+3 → 2x-x ≤ 3-1 → x ≤ 2
Solución (-∞, 2)