Este documento introduce las inecuaciones lineales y explica cómo representar sus conjuntos de soluciones mediante intervalos. Define las inecuaciones lineales, los tipos de intervalos (abierto, cerrado, semiabierto) y cómo resolver inecuaciones utilizando propiedades de desigualdad. Proporciona ejemplos resueltos de inecuaciones lineales y con valor absoluto.
Nivel: 4º ESO o 1º de Bachillerato
Contenido: Inecuaciones de primer grado y una incógnita, inecuaciones polinomicas de grado mayor que 1 y una incógnita, inecuaciones racionales, inecuaciones lineales de 2 incógnitas y sistemas de inecuaciones.
Nivel: 4º ESO o 1º de Bachillerato
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Una presentacion hecha para presentar las ideas donde aparece la funcion de la raíz cuadrada usando la velocidad cuadratica media como ejemplo. Información provista por el Dr. José F. Córdova.
Asignación de Cónicas : (Parábola)
Definición de Parábola (como lugar geométrico).
-Elementos de una Parábola (dibujo).
-Ecuación canónica de una Parábola (demostración).
- Ecuación general de una Parábola (demostración).
-Resolución de un problema de Parábola (cada equipo hará uno distinto).
Comprender la distribución de la población mexicana, es muy importante para efectos de análisis de la distribución de las profesiones y de los mejores resultados de la prueba PISA y Enlace desde el año 2000 a 2013.
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Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
2. Introducci´on Inecuaciones
Introducci´on
Introducci´on
Vimos en la secci´on 3.2 que en la soluci´on de ecuaciones
lineales ten´ıamos una soluci´on ´o como en el caso del valor
absoluto 2 soluci´ones. Ahora en las inecuaciones, tendremos
un conjunto infinito de soluciones las cuales las
representaremos mediante INTERVALOS
Ysela Ochoa Tapia — Ecuaciones y Desigualdades 2/11
3. Introducci´on Inecuaciones
Inecuaci´on Lineal
Definici´on
Una inecuaci´on lineal de una variable es una desigualdad
(>, <, ≥, ≤) entre dos expresiones algebraicas donde la
variable (inc´ognita) tiene grado uno y se expresa como:
ax + b < c ax + b > c
´o
ax + b ≤ c ax + b ≥ c
a = 0; a, b, c ∈ R
El conjunto soluci´on. se representaran con INTERVALOS y tambien lo representamos graficamente en la recta real
R
Ysela Ochoa Tapia — Ecuaciones y Desigualdades 3/11
4. Introducci´on Inecuaciones
Tipos de Intervalos
INTERVALO ABIERTO
Usar PARENTESIS
a < x < b =⇒
(a, b)
GRAFICAMENTE
a b
< ´o >: ABIERTO.
INTERVALO CERRADO
Usar CORCHETE
a ≤ x ≤ b =⇒
[a, b]
GRAFICAMENTE
a b
≤ ´o ≥: CERRADO
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5. Introducci´on Inecuaciones
Tipos de Intervalos
INTERVALOS SEMIABIERTOS
Usar PARENTESIS
x > a =⇒
(a, ∞)
x < a =⇒
(−∞, a)
Usar CORCHETES
x ≥ a =⇒
[a, ∞)
x ≤ a =⇒
(−∞, a]
a
x > a
a
x ≥ a
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6. Introducci´on Inecuaciones
Inecuaci´on Lineal
Se resuelve similar a las ecuaciones, usando propiedades de
desigualdad.
Propiedad de Adici´on Propiedad de Multiplicaci´on
Si a < b =⇒ a + c < b + c Si a < b =⇒ a.c < b.c
con c positivo (c > 0)
IMPORTANTE Si c < 0 la desigualdad cambia en la
multiplicaci´on: a.c > b.c
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7. Introducci´on Inecuaciones
Ejercicios de Pr´actica
Hallar el conjunto soluci´on de: 3x + 5 < 14
Soluci´on
3x + 5 − 5 < 14 − 5 (prop. de adicci´on)
3x < 9
3x
3
<
9
3
(prop. de multiplicaci´on)
x < 3
Representaciones del Conjunto Soluci´on
INTERVALO: (−∞, 3)
GR´AFICO:
0 3
x < 3
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8. Introducci´on Inecuaciones
Ejercicios de Pr´actica
Resolver: −2x + 3 ≥ 2x − 8 Soluci´on:
−2x + 3 − 3 ≥ 2x − 8 − 3 (prop. de adicci´on)
−2x ≥ 2x − 11
−2x − 2x ≥ 2x − 11 − 2x (prop. de adicci´on)
−4x ≥ −11
−4x
−4
≤
−11
−4
(prop. de multipl. (-1/4) cambia de sentido la desigualdad )
x ≤
11
4
INTERVALO: −∞, 11
4
0 11
4
x ≤ 11
4
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9. Introducci´on Inecuaciones
Inecuaci´on Lineal
Inecuaciones con Valor Absoluto. Propiedades:
Si |a| < b ´o |a| ≤ b Si |a| > b ´o |a| ≥ b
=⇒ −b < a < b =⇒ a > b ´o a < −b
=⇒ −b ≤ a ≤ b =⇒ a ≥ b ´o a ≤ −b
Halle el C.S. de |3x − 4| < 8 Soluci´on:
−8 < 3x − 4 < 8
−8 + 4 < 3x − 4 + 4 < 8 + 4
−4 < 3x < 12
−4
3
<
3x
3
<
12
3
−
4
3
< x < 4
INTERVALO: C.S −4
3
, 4
GR´AFICO:
0 4−4
3
− 4
3
< x < 3
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10. Introducci´on Inecuaciones
Ejercicios de Pr´actica
Halle el C.S. de |6x + 4| > 9 Soluci´on:
6x + 4 > 9
6x + 4 − 4 > 9 − 4
6x > 5
6x
6
>
5
6
x >
5
6
´o
´o
6x + 4 < −9
6x + 4 − 4 < −9 − 4
6x < −13
6x
6
<
−13
6
x < −
13
6
IMPORTANTE la Disyunci´on l´ogica ´o se convierte en union ∪
C.S. −∞, −13
6
∪ 5
6
, ∞
0 5
6
−13
6
x > 5/6x < −13/6
Ysela Ochoa Tapia — Ecuaciones y Desigualdades 10/11