Este documento presenta dos ejemplos de cómo resolver inecuaciones irracionales. Para resolver este tipo de inecuaciones, se recomienda refrescar los conocimientos sobre la resolución de ecuaciones irracionales debido a que los procedimientos son similares. En el primer ejemplo, se resuelve la inecuación 7 3x   elevando al cuadrado ambos lados y obteniendo el conjunto de soluciones {x | x > 16}. En el segundo ejemplo, se resuelve la inecuación 2 2 24 4x x

2. CONOCIMIENTO PREVIO:
Resuelve las inecuaciones:
1. X + 4 < 5
Desarrollo:
X + 4 < 5
X = < 1
10
 ;1x  
2. 2
3 5 2 0x x  
Desarrollo:
Factorizando:
( 3x + 1 ) ( x – 2 ) = 0
X = - 1/3 o x = 2
- /3 2
+-+
Como es menor igual que:
1
;2
3
x
 
   

3. INECUACIÓN IRRACIONAL:
Tiene la forma:
Para la solución de este tipo de inecuaciones se recomienda
“refrescar” los conocimiento sobre solución de ECUACIONES
IRRACIONALES debido a que sus procedimientos son muy
similares
Ejemplo:
1. 7 3x  
Desarrollo:
7 3x  
  0
( ) 0
P x
P x



4. X – 7 > 0 X > 7
Ahora elevamos al cuadrado
 
2
2
7 3x  
X – 7 > 9
X > 16
7 16
16 satisface la condición, entonces el conjunto de solución es:
 16;x  

5. 2.Resuelve:
2
2 24 4x x   
Desarrollo:
2
2 24 4x x   
1° hacemos que:
2
2 24 0x x  
( x + 6 ) ( x – 4 ) = 0
Resolviendo por el método de los puntos críticos:
X = - 6 y x = 4

6. Elevando al cuadrado:
   
2
22
2 24 4x x   
2
2 24 16x x  
- 6 4
+-+

7. 2
2 24 16 0x x   
2
2 40 0x x  
Resolviendo :
; 1 41 1 41;x              
El conjunto de solución será la intersección de los dos conjuntos:

8. - 6 4
1 41  1 41 
Se observa que la intersección de los dos conjuntos son:
; 1 41x        1 41;    