1) El documento presenta 6 situaciones que involucran el uso de ecuaciones de circunferencias y parábolas para resolver problemas geométricos relacionados con construcciones. 2) Se calculan ecuaciones de parábolas y circunferencias usando sus ecuaciones generales y valores dados en cada situación. 3) Los problemas involucran puentes, túneles y otras construcciones con formas parabólicas y se resuelven determinando ecuaciones y valores desconocidos.

1. SEMANA23
Promovemos el uso responsable de los recursos en las construcciones usando la
circunferencia y la parábola
Actividad: Identificamos las características de la parábola y determinamos su
ecuación en diversas situaciones (día 3)
Actividad: Resolvemos problemas haciendo uso de las ecuaciones de la
circunferencia y de la parábola en diversas situaciones (día 4)
ActividadIdentificamoslascaracterísticasdelaparábola y determinamos su ecuación en diversas situaciones (día
3)
Situación 1
El puente Perené
El puente colgante Perené, tiene capacidad para soportar el tránsito de vehículos de
hasta 45 toneladas, facilitando así el comercio de mercadería proveniente de la
comunidad nativa de Capachari con el distrito Pichanaqui. Se sabe que el puntal más
corto mide 5 m.
• ¿Cuál será la altura donde está ubicadoel cable a 32 m del pilar?
---------------------------------------------------------
+ 19
32 m
+ 51
P (51; 17)+ 17
17 m17 m
- 51 (0; 0)
Q (19; a)
5 mV (0; 5)
102 m
Utilizandolaecuación ordinariade laparábola,se tiene:
(x – h)2 = 4p (y – k)
En “V”:
(x – 0)2
= 4p (y – 5)
X2
= 4p (y – 5)
En “P”:
512
= 4p (17 – 5)
P = 54,2
En “Q”:
192
= 4. (54,2)(a – 5)
361 = 216,8(a – 5)
Rpta: a = 6,7 m

2. Situación 2
• ¿Cuál es la ecuación de la parábola de la derecha?
ActividadResolvemos problemas haciendo uso de las ecuaciones de la circunferencia y de la parábola en diversas
situaciones
Situación 3
En el siguientegráficose muestraunpuente construidoporuna
municipalidad sobre una estructura con formas parabólicas
congruentes, que fueron evaluadas respecto a su resistencia
sísmica. El punto (6; 0) es de tangencia y la ecuación de la
parábola de la izquierda es x2 = −4y.
(0; 0) (6; 0) (12; 0)
Aplicamosla ecuaciónpara la
parábola de la izquierda:
X2
= - 4 py
Pero el dato del problema:
X2
= - 4y
- 4py = - 4y
P = 1
Aplicamosla ecuaciónpara la
parábola de la derecha:
(x – h)2
= - 4p (y – k)
(x – 12)2
= - 4.1 (y – 0)
Rpta: (x – 12)2 = - 4y
El parque zonal Huayna Cápac El parque zonal Huayna Cápac
cuentacon ampliasáreasverdes,donde se puede disfrutarde un
buen paseo con toda la familia.
Se sabe que unode losaccesosdelingresoprincipal al parque está
formadopor dospartes, la parte inferiorque mide 2 m de altura
y 4 m de ancho y la parte superiorde formaparabólicaque mide
2 m de altura y 4 m de ancho.

3. • ¿Cuál será la ecuación que represente el acceso del ingreso principal?
----------------------
Situación 4
Un municipio está a punto de inaugurar un túnel cuyo arco parabólico tiene las
siguientes dimensiones, 18 m de altura y 24 m de base. Se desea colocar un reflector
de mayor intensidad luminosa en la parte alta del túnel que está ubicado a 8 m hacia la
derecha de la base del centro del arco parabólico. ¿A qué altura del túnel se ubicará
dicho reflector?
- 2
4 m
(H; k)
(0; 4)+ 4
+ 2
Q (2; 2)
+ 2
Aplicamosla ecuaciónordinaria de la
parábola:
(x – h)2
= - 4p (y – k)
(x – 0)2
= - 4p (y – 4)
X2
= - 4p (y – 4)
Hallando “- 4p” en el punto Q:
22
= - 4p (2 – 4)
4 = - 4p (- 2)
- 4p = - 2
Reemplazo“4p” en la ecuación
ordinaria:
X2 = - 2 (y – 4) y E {+ 2; + 4}
X = - 2 v x = + 2 y E {0; + 2}
2 m
2 m
(- 12; 0)
(0; 0)
(H; k)
(0; 18)
8
P (8; a)A
Aplicamosla ecuaciónordinaria para la
parábola:
(x – h)2
= - 4p (y – k)
(x – 0)2
= - 4p (y – 18)
X2
= - 4p (y – 18)
Hallando “- 4p”:
122
= - 4p (0 – 18)
144 = - 4p (- 18)
- 4p = - 8
Reemplazo“a” en el punto P:
82
= - 8 (a – 18)
64 = - 8 (a – 18)
18 m
(12; 0)
8 m

4. SITUACIÓN 5
Un grupo de estudiantes presenta a las autoridades del distrito un proyecto orientado
a la construcción en la plaza de armas de una laguna artificial en forma circular con un
radio de 5 m y sobre ella un arco parabólico, en el cual se pondrá el nombre del distrito
en su punto máximo.
Las autoridades del distrito ordenan la ejecución de dicho proyecto, el mismo que
estará ubicado exactamente 12 m al este y 18 m al sur de la municipalidad y el arco
parabólico se ubicará entre los extremos sur y norte de la laguna artificial y tendrá una
altura de 10 m.
a. Calcula la ecuación general de la circunferencia.
b. Calcula la ecuación general de la parábola.
24 m
(0; 0)
X12
Para hallar la ecuación general de la
circunferencia;partimos de su
ecuaciónordinaria
(x – h)2
+ (y – k)2
= r2
(x – 12)2
+ (y + 18)2
= 52
X2
– 24x + 144 + y2
+ 36y + 324 = 25
Rpta: X2 – 24x + y2 + 36y + 443 = 0
- 18
H k
(12; - 18)
r = 5
- 5
10 m
X
P (5; 0)
+ 10 V (0; 10)
+ 5
Y
Sur
Norte
10 m
Aplicamosla ecuaciónpara la parábola:
(x – h)2
= - 4p (y – k)
(x – 0)2
= - 4p (y – 10)
Reemplazando“-4p” enla
ecuaciónordinaria:
X2
= -
5
2
(y – 10)

5. Situación 6
Hace algunos años atrás, los habitantes de dos distritos tenían serios problemas para
comunicarse, e incluso tener acceso a productos de primera necesidad les resultaba
complicado. Esto llegó a su fin cuando se construyó un túnel de forma parabólica, el
cual presenta como altura máxima 4 m de altura y tiene un ancho máximo de 12 m,
facilitando así la mejor convivencia entre las personas. Si el túnel tiene la forma de una
parábola, calcular su ecuación general.
Hallando “- 4p”
52
= - 4p (0 – 10)
25 = - 4p (- 10)
- 4p = -
5
2
P (6; 0)Q (- 6; 0)
4 m
(H; k)
(0; 4)
12 m
Aplicamosla ecuaciónordinaria para la
parábola:
(x – h)2
= - 4p (y – k)
Hallamos -4p, enforma directa,usando el
punto del vértice y el punto p:
(6 – 0)2
= - 4p (0 – 4)
62
= - 4p (- 4)
- 9 = - 4p
Remplazandoen la ecuación ordinaria y
resolviendo:
(x – 0)2
= - 9 (y - 4)
X2
= -9y + 36 x2
+ 9y – 36 = 0
Rpta: x2 + 9y – 36 = 0 ecuación general