La inferencia estadística es el proceso de deducir propiedades de una población a partir de una muestra significativa, donde se utiliza la estimación de parámetros y niveles de confianza. La probabilidad, importante en el cálculo estadístico, se puede definir a través de enfoques clásicos y de frecuencia relativa, y existen reglas para calcular la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes y dependientes. Se utilizan diagramas de árbol y conceptos como probabilidad condicional y reglas de multiplicación para analizar la relación entre eventos.

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Inferencia Estadística
Inferencia, en estadística, proceso por el cual se deducen (infieren) propiedades o características de
una población a partir de una muestra significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia
es la estimación de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de las estaturas
de todos los soldados de un reemplazo, se extrae una muestra y se obtiene su media, ̅. La media
de la muestra (media muestral), ̅, es un estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de
muestreo está bien realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido seleccionada
aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede ser inferido a partir de ̅.
La inferencia siempre se realiza en términos aproximados y declarando un cierto nivel de confianza.
Por ejemplo, si en una muestra de n=500 soldados se obtiene una estatura media ̅=172cm, se
puede llegar a una conclusión del siguiente tipo: la estatura media, µ, de todos los soldados del
reemplazo está comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se realiza con un nivel de
confianza de un 90%. (Esto quiere decir que se acertará en el 90% de los estudios realizados en las
mismas condiciones que éste y en el 10% restante se cometerá error.)
Si se quiere mejorar el nivel de confianza, se deberá aumentar el tamaño de la muestra, o bien
disminuir la precisión de la estimación dando un tramo más amplio que el formado por el de extremos
171, 173. Recíprocamente, si se quiere aumentar la precisión en la estimación disminuyendo el
tamaño del intervalo, entonces hay que aumentar el tamaño de la muestra o bien consentir un nivel
de confianza menor. Finalmente, si se quiere mejorar tanto la precisión como el nivel de confianza,
hay que tomar una muestra suficientemente grande.
PROBABILIDAD.
Rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de
que ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y
es fundamento necesario de la estadística.
La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y
Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI,
habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo. La probabilidad matemática comenzó
como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo,

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saber cuántos dados hay que lanzar para que la probabilidad de que salga algún seis supere el
50%.
La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La
probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1, que el resultado ocurrirá
siempre.
El cálculo matemático de probabilidades se basa en situaciones teóricas en las cuales puede
configurarse un espacio muestral cuyos sucesos elementales tengan todos la misma probabilidad.
Por ejemplo, al lanzar un dado ideal, la probabilidad de cada una de las caras es 1/6. Al lanzar dos
dados, la probabilidad de cada uno de los resultados es 1/36.
Definición
Históricamente se han desarrollado dos enfoques conceptuales para definir la probabilidad y
determinar valores de probabilidad, a saber: enfoque clásico y de frecuencia relativa.
Enfoque clásico, si un suceso A tiene N posibilidades de ocurrir entre un total de S posibilidades,
cada una de las cuales tiene la misma oportunidad de ocurrir que las demás. Entonces, la
probabilidad de que ocurra A es
resultadosposiblesdetotalnúmero
Aderesultadosposiblesdenúmero
S
N
S
AN
AP
____
_____)(
)( 
El enfoque clásico de la probabilidad se basa en el supuesto de que cada resultado es igualmente
probable. Este enfoque, cuando es aplicable; permite determinar valores de probabilidad antes de
que sean observados, también se le conoce como enfoque a priori.
Ej: 1.- En un mazo de naipes debidamente barajados que contiene 4 ases y otros 48 naipes, la
probabilidad de obtener un as (A) en una sola extracción es de
13
1
52
4)(
)( 
S
AN
AP
2.- Sea A el suceso de que al tirar un dado una vez salga un 3 o un 4. Hay seis formas de caer el
dado {1, 2, 3, 4, 5 ó 6}, supondremos que las seis tienen la misma oportunidad de salir. Como A
puede ocurrir de dos formas, tenemos

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3
1
6
2)(
)( 
S
AN
AP
Según el enfoque de frecuencia relativa, la probabilidad se determina con base en la proporción
de veces en las que ocurre un resultado favorable en cierto número de observaciones o
experimentos, este caso no implica ningún supuesto previo de igual probabilidad. Dado que la
determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y la recolección de datos,
este método se llama también enfoque empírico. La probabilidad de que ocurra el evento A según
este enfoque es de
n
An
muestradetamaño
Adesocurrenciadenúmero
AP
)(
__
____
)( 
Ej Si en 1000 tiradas de una moneda salen 529 caras, la frecuencia relativa de caras es 529/1000=
0,529. Si en otros 1000 lanzamientos salen 493 caras, la frecuencia relativa en el total de 2000
tiradas es (529+493)/2000= 0,511. De acuerdo con la definición estadística, continuando de este
modo nos iremos acercando más y más a un número que representa la probabilidad de que salga
cara en una sola tirada.
Como se ha indicado, la probabilidad de un evento o suceso puede varias entre 0 y 1.
( )
Si el evento A es {al lanzar un dado sale un 5}, el evento {al lanzar un dado no sale un 5} se le llama
“el opuesto de A” o “no A” o “complemento de A” y se representa por A’ (A prima).
Definición axiomática de probabilidad:
Axioma 1: La probabilidad del evento A siempre es positiva
( )
Axioma 2: La probabilidad de espacio muestral siempre es 1
( )
Axioma 3: Si A∩B = Ø  ( ) ( ) ( ); dos sucesos son disjuntos si y solo
si la probabilidad de su unión es la suma de sus probabilidades.

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Consecuencia de los axiomas:
a) ( ) la probabilidad no puede ser mayor a 1.
b) ( ) ( )
c) ( )
d) ( ) ( )
e) ( ) ( ) ( ) ( )
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO EXCLUYENTES.
Dos eventos (o más) son mutuamente excluyentes, o disjuntos, si no pueden ocurrir al mismo
tiempo. Es decir, la ocurrencia de un evento automáticamente impide la ocurrencia del otro (u otros).
Por ejemplo, supongamos que se consideran dos posibles eventos “as” y “rey” con respecto a la
extracción de una carta de un mazo. Estos dos eventos son mutuamente excluyentes porque
ninguna carta puede ser al mismo tiempo un rey y as.
Dos eventos (o más) son no excluyentes cuando es posible que ocurran al mismo tiempo.
Ejemplo, en un estudio de la conducta de los consumidores, un analista clasifica a las personas que
entran en una tienda de artículos de sonido de acuerdo con su sexo (masculino o femenino) y su
edad (menos de 30 años o 30 años o mayor). Los dos eventos y clasificaciones, “masculino” y
“femenino” son mutuamente excluyentes puesto que no hay personas que clasifiquen en ambas
categorías. De manera similar, los eventos “menor de 30” y “30 o mayor” son también mutuamente
excluyentes. Sin embargo, los eventos “masculino” y “menor de 30” no son mutuamente excluyentes
porque una persona elegida al azar podría estar en ambas categorías.
LA REGLAS DE LA ADICIÓN.
Se utilizan las reglas de la adición cuando se desea determinar la probabilidad de que ocurra un
evento u otro o ambos en una sola observación. Simbólicamente, puede representarse la
probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B mediante P(A o B). En lenguaje de teoría de
conjunto, a esto se le denomina la “unión de A y B”, y se designa la probabilidad mediante P(A U B).
Existen dos variaciones a la regla de la adición, dependiendo de que los dos eventos sean
mutuamente excluyentes o no.
( ) ( ) ( ) ( ) (1)

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Ejemplo, cuando se extrae una carta de un mazo de cartas, los eventos “as” (A) y “rey” (R) son
mutuamente excluyentes. La probabilidad de extraer ya sea una “as” o un “rey” en una sola
extracción es:
P(A o R)=P(A) + P(R) =
Para eventos que no son mutuamente excluyentes, se le resta a la suma de las probabilidades
simple de los dos eventos, la probabilidad de la ocurrencia conjunta de los dos eventos.
Puede representarse la probabilidad de la ocurrencia conjunta mediante P(A y B). En lenguaje de la
teoría de conjunto, se denomina a esto la intersección de A y B y se designa la probabilidad como
P(A ∩ B), se lee: la probabilidad de A intersección B. Así, la regla de la adición para eventos que no
son mutuamente excluyentes es:
( ) ( ) ( ) ( ) (2)
Ejemplo: cundo se extrae una carta de un mazo de baraja, los eventos “as” y “trébol” no son
mutuamente excluyentes. La probabilidad de obtener un “as” (A) o un “trébol” (T) o ambos en una
sola extracción es :
( ) ( ) ( ) ( )
( )
Eventos excluyentes NO excluyentes
Probabilidad
conjunta, es CERO si
son mutuamente
excluyentes

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EVENTOS DEPENDIENTES, EVENTOS INDEPENDIENTES Y PROBABILIDAD
CONDICIONAL.
Dos eventos son Independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno no tiene ningún
efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro. Dos eventos son dependientes cuando la
ocurrencia o no ocurrencia de uno si afecta la probabilidad de ocurrencia del otro evento.
Ejemplo, se considera que los resultados asociados con el lanzamiento de una moneda, dos veces
seguidas son eventos independientes porque el resultado del primer lanzamiento no tiene ningún
efecto sobre las respectivas probabilidades de que ocurra una cara o sello en el segundo
lanzamiento.
La extracción de dos cartas sin reemplazo de un mazo de cartas son eventos dependientes, porque
las probabilidades asociadas con la segunda extracción dependen del resultado de la primera
extracción. Si saliera un “as” en la primera extracción, entonces la probabilidad de que salga un “as”
en la segunda extracción es la razón del número de ases que sigue habiendo en el mazo con
respecto al número total de cartas 3/51.
Cuando dos eventos son dependientes se utiliza el concepto de probabilidad condicional para
designar la probabilidad de ocurrencia de un evento relacionado. La expresión P(B | A) indica la
probabilidad de que ocurra el evento B dado que ocurre el evento A.
Si los eventos son independientes, entonces P(B | A) = P(B).
Si se conoce la probabilidad simple (no condicional) de un primer evento A y la probabilidad
conjunta de dos eventos A y B, entonces se puede determinar la probabilidad condicional P(B | A)
por:
( )
( )
( )
LAS REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN.
Las Reglas de la Multiplicación se refieren a la determinación de la probabilidad de la ocurrencia
conjunta de A y B.
Existen dos variaciones a la regla de la multiplicación de acuerdo a si los eventos son dependientes
o independientes. La regla de la multiplicación para eventos independientes es:
( ) ( ) ( ) ( ) (3)

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Si se lanza dos veces una moneda, la probabilidad de que ambos resultados sean “cara” es ½ x ½ =
¼
Diagrama de árbol: los diagramas de árbol son particularmente útiles para ilustrar los posibles
eventos asociados con observaciones o ensayos secuenciales.
Para eventos dependientes, la probabilidad de ocurrencia de A y B es la probabilidad de A
multiplicada por la probabilidad condicional de B dado A.
( ) ( ) ( ) (4)
Esta fórmula se denomina con frecuencia la regla general de la multiplicación, debido a que para
eventos que son independientes, la probabilidad condicional ( ) es simplemente igual al valor
de la probabilidad no condicional (simpe) P(B).
En resumen:
( ) ( ) ( ) eventos dependientes.
( ) ( ) ( ) eventos independientes.
Ejemplo: supongamos que se sabe que un conjunto de 10 repuestos contienen 8 en buen estado
(B) y dos con fallas (F). Si se seleccionan al azar dos repuestos sin reemplazo, la secuencia de
posibles resultados y las probabilidades correspondientes son:

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56/90
16/90
16/90
2/90
B1
F1
B2
B1
F2
2
B2
B1
F2
2
B2
B1
B2
B1
B1 y B2
B1 y F2
F1 y B2
F1 y F2