1. El documento presenta diferentes tipos de integrales fundamentales como integrales de potencias de sumas, funciones exponenciales, funciones trigonométricas tangente, cotangente, secante y cosecante. 2. Se explican fórmulas para calcular integrales que involucran estas funciones y casos especiales como fracciones con funciones trigonométricas en el denominador. 3. También se detallan métodos para integrales que conducen a funciones trigonométricas como sustituciones y el uso de conjugados para denominadores no simplificables.

1. Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT)
(TEMA):
INTEGRALES FUNDAMENTALES, 2
Víctor Reyes Holguín
Matrícula: 132541
Grupo: K
CALCULO II
Carlos Ruvalcaba López
12 de marzo del 2014

2. 2
ÍNDICE
1.5 Integral de la potencia de una suma -------------------------- 3
1.6 Integrales de las funciones exponenciales -------------------- 5
1.7 Integrales en que intervienen la tangente, cotangente, secante y
cosecante -------------------------------------------------------------- 6
1.8 Integrales que conducen a las funciones trigonométricas ------ 8

3. 3
1.5 Integral de la potencia de una suma
2) ∫ (7x2
– 1)3
/2 x dx = 1/2 ∫ (7x2
– 1)3
/2 x dx= (1/2)(1/14) ∫(7x2
– 1)3
x dx=
1/28 * (7x2
– 1)4
/4= 1/112 *(7x2
– 1)4
+ c
4) ∫ x (2+x2
) dx = ½ * (2 + x2
)2
/2 = ¼ (2 + x2
)2
+ c
6) ∫(x3
+ 2)3
x2
dx = 1/3 * ∫(x3
+ 2)3
x2
dx = 1/3 * (x3
+ 2)4
/4 = 1/12 * (x3
+ 2)4
+c
8) ∫- (4-x)3
2 dx= 2 ∫ -(4-x)3
dx = 2 * (4-x)4
/4 = ½ (4-x)4
+ c
10) ∫ u √ du = ∫u * (3- 2u2
)1/2
du = -1/4∫ u * (3- 2u2
)1/2
du =
-1/4 * (3-2u2
)3/2
/ 3/2 = -1/6 √ 3
+ c
12) ∫3x dx/ (x2
+ 3)2
= ∫ 3x dx * (x2
+ 3)-2
= 3/2 ∫ x dx * (x2
+ 3)-2
=
3/2 * (x2
+ 3)-1
/-1 =-3/2 * 1/(x2
+ 3) + c
14) ∫ 2x2
dx / √ = ∫ 2x2
dx *
(a + bx3
)-1/2
= 2/3b * (a + bx3
)1/2
/ ½ =
4/3b * √ + c
16) ∫ dv / √ = ∫ dv * (1-v/2)-1/2
= -2 ∫ dv * (1-v/2)-1/2
= -2 * (1-v/2)1/2
/ ½ =
-4 * √ + c

4. 4
18) ∫x2
+ 4x – 10 dx / (x + 2)2
= ∫ x2
+4x -10 dx * (x+2)-2
= x + 14 /(x+2) + c
20) ∫ √ dx = ∫ (x4
-x2
)1/2
dx = √ 3
/ 3 + c
Casos especiales
2) ∫ (4x2
-1) 5x dx = 5/8 (4x2
-1)2
/ 2 = 5/16 (4x2
-1)2
+ c

5. 5
1.6 Integrales de las funciones exponenciales
2) ∫ 8x/2
* ½ dx = (8x/2
/ ln8) + c
4) ∫ -3a5x
* 5 dx = (-3a5x
/ lna) + c
6) ∫ bax^2
x dx = ½ *(bax^2
/ lna) +c
8) ∫ 10x^2 + 1
x dx = ½ * (10x^2 + 1
/ ln10) + c
10) ∫ dx / 74x
= -¼ * 7-4x
/ ln7 = (-1 / (4*74x
* ln7)) + c
12) ∫5e2t
dt = ½ * 5e2t
/ lne = (5e2t
/ 2) + c
14) ∫ 5eay
dy = 1/a * 5eay
/ lne = (5eay
/ a) + c
16) ∫ √ / √ dx = ∫ √ * x-1/2
dx = 2 √ + c
18) ∫ √ dx = ∫ ex^1/2
dx = 2 * √ + c
20) ∫ ( √ * √ ) dx / √ = (2 *( √ ) / (ln2 + lne) + c
22) ∫ (e2x
+ 3)2
dx = ∫e4x^2
+ 6e2x
+ 9 dx = ¼ e4x
+ 3e2x
+ 9x + c

6. 6
24) ∫ (e(x/2)
+ 4) dx / ex
= ∫ e(x/2)
dx / ex
+ ∫ 4 dx / ex
= (-2 / √ ) – (4 /√ ) + c
1.7 Integrales en que intervienen la tangente, cotangente, secante y
cosecante
Primer caso. (Fórmulas de cada una)
2) ∫tg x3
x2
dx = 1/3 ln |sec x3
| +c
4) ∫3 ctg 2x dx = 3/2 ln |sen 2x| + c
6) ∫ ctg √ dx / √ = 2 ln |sen √ | + c
8) ∫sec (x2
/3) x dx = 3/2 ln |sec(x2
/3) + tg (x2
/3)| + c
10) ∫ ax
sec ax
dx = 1/ lna * ln |sec(ax
) + tg(ax
)| +c
12) ∫-2 csc (3-2x) dx = ln |csc(3-2x) - ctg(3-2x)| + c
14) ∫sec (x/2) –tg (x/2) dx =∫sec (x/2) dx - ∫tg(x/2) dx =
2 ln |sec(x/2) + tg(x/2)| - 2 ln |sec(x/2)| + c

7. 7
Segundo caso. (Forma ∫dv /v)
2) ∫ sen 2x dx / (3 + cos 2x) = -1/2∫ sen 2x dx / (3 + cos 2x) =
-1/2 ln |3 + cos 2x|+ c
4) ∫ csc2
u du / (3-ctg u) = ln |3-ctg u| + c
Tercer caso. (Fracciones que contienen en su denominador la función
trigonométrica de una variable y en su numerador el diferencial de la
variable).
2) ∫ b dt / ctg(a –bt) = -∫ tg(a- bt) b dt = -ln |sec(a – bt)| + c
4) ∫ a dx / (√ √ = 2a ∫ √ csc √ a dx = 2a ln |csc √ – ctg √ | + c
6) ∫xex^2
dx / ctg ex^2
= ½ ∫ tg ex^2
xex^2
dx = ½ ln |sec ex^2
| + c

8. 8
1.8 Integrales que conducen a las funciones trigonométricas
2) ∫ cos (x/2) dx = 2∫cos(x/2) dx = 2 sen(x/2) + c
4) ∫ cos (1- x2
) x dx = -1/2∫cos (1-x2
) x dx = -1/2 sen (1-x2
) +c
6∫ ∫2/3 sen (a –x/2) dx = (2/3)*(-2) ∫sen (a –x/2) dx =4/3 cos (a-x/2) +c
8) ∫ csc2
(1- √ ) dx / √ = 2∫ csc2
(1- √ ) dx / √ = 2 ctg (1 - √ ) + c
10) ∫ sec e-x
tg e-x
e-x
dx = -Sec e-x
+ c
Caso especial. (El denominador es un binomio que no admite alguna
sustitución, y deben multiplicarse tanto el numerador como el denominador
por el conjugado del denominador).
2) ∫2 dx / 1 – cos 2x =2 ∫ (dx/ (1-cos 2x)) * ((1+cos 2x) /(1+cos2x)) dx =
2 (1/2) ∫(1 + cos 2x)/(1-cosx)2
= ∫ (1+ cos 2x)/ sen2
2x =
∫csc2
2x + ∫ ctg 2x * csc 2x = -ctg 2x – csc 2x + c
4) ∫ 5 dx / (1 – sen 2x) = 5 ∫ dx / (1- sen2x) = 5(1/2) (∫ 1+sen2x/(cos2
2x) ) =
5/2 ∫ sec2
2x dx + 5/2 ∫tg2x * sec 2x dx = 5/2 tg 2x + 5/2 sec2x + c