Introducción a la geometría plana, conceptos básicos

1. GEOMETRIA Y
TRIGONOMETRIA

2. CONCEPTO FUNDAMENTAL:
FIGURAS GEOMETRICAS
CONCEPTO SUBIDIARIO: ORIGEN Y METODOS
Punto
Línea
Método inductivo
Método deductivo

3. • INSTRUCCIONES.- INVESTIGA EN LIBROS LOS ANTECEDENTES, HISTORIA U ORIGENES DE LA
GEOMETRIA Y CONTESTA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS.
• 1.- Civilización que ordenó los conocimientos empíricos de la geometría para elevarla a ciencia:
• 2.- Civilización que descubrió las propiedades de la circunferencia:
• 3.- Civilización a la que se le atribuye el descubrimiento de la Geometría:
• 4.- Sabio fundador de la escuela “Jónica”:
• 5.- Maestro de la escuela de Alejandría, su máxima obra se titula “Elementos” y se le considera el
padre de la geometría:
• 6.- ¿Qué significa la palabra Geometría?
• 7.- Define Geometría plana:
• 8- Define Geometría analítica:
• 9.- ¿Qué necesidades de la vida cotidiana dieron origen a la Geometría?
• 10.- Nombre de los matemáticos griegos que inician la geometría como ciencia deductiva:
• 11.- Enuncia el teorema más importante de Pitágoras de Samos:
• 12.- ¿Qué conocimientos geométricos están contenidos en el papiro de RHIND?
• ELABORA UNA LINEA DE TIEMPO CON LOS APORTES DE LAS CIVILIZACIONES Y LOS MATEMATICOS A
LA GEOMETRÍA

4. CONCEPTOS BÁSICOS
• Si observas con atención, todo lo que
nos rodea tiene una forma: las partes
de nuestro cuerpo, los muebles de la
casa, la ropa que usas, el terreno en el
que se encuentra un albergue de
ancianos, una lata de refresco;
nuestro planeta. Lo importante es
cómo el ser humano aborda el
conocimiento de todo lo que nos
rodea.
• De hecho, en la antigüedad se
pensaba que la Tierra era plana.
Algunos pueblos y culturas la
imaginaban como un rectángulo
sostenido por animales en sus
vértices.

5. • Los científicos en la antigüedad comparaban las dimensiones o el tamaño de
objetos similares, con el propósito de establecer diferencias o semejanzas
significativas.
• De ahí se desprende la idea de “comparar un elemento con otro que sirve de
patrón, como el metro o el kilogramo”, lo que conocemos como medir.
• Son estos elementos básicos: forma y dimensión, los que trabajaremos en los
primeros apartados, los cuales constituyen parte del contexto de la geometría
“plana o euclidiana”.
Los tres elementos principales con los que trabaja la
geometría son: línea (largo), superficie (largo y ancho) y
volumen (largo, ancho y altura).

6. CUERPOS FISICOS Y CUERPOS
GEOMETRICOS
 Son cuerpos físicos las
cosas que nos rodean
como: cuadernos,
sillas, bolígrafos,
escuadras, mesas,
libros, árboles,
animales, etc.
 De estos cuerpos físicos
la geometría considera
solamente su forma y
dimensiones,
llamándolos cuerpos
geométricos o sólidos,
estos tienen tres
dimensiones: longitud,
ancho y altura. Por
ejemplo: los conos, los
cubos, las esferas, los
prismas, los cilindros,
etc.

8. CONCEPTO/FIGURA DEFINICION PERSONAL DEFINICION
PUNTO
LINEA
RECTA
SEMIRRECTA
SEGMENTO DE RECTA
PARALELAS
PERPENDICULARES
PLANO
ESPACIO
• ACTIVIDAD: Completa el cuadro siguiente, agregando la figura correspondiente a cada
concepto, en la segunda columna escribe tu definición del concepto, en la tercera columna
investiga la definición del concepto en libros y anótalo. Al finalizar compara tu definición
con lo que investigaste.

9. PUNTO
 Concepto geométrico no definido que carece de longitud, anchura y
espesor. Euclides hizo la definición de un punto como lo que tiene
posición pero no tiene dimensión.
 La idea de punto está sugerida por la huella que deja un lápiz en el
papel. Los puntos se representan o designan por letras mayúsculas,
por un trazo, una cruz o un pequeño círculo.

10. LÍNEA
 Concepto geométrico no definido que posee longitud pero carece de anchura y
espesor. Las líneas pueden ser rectas, curvas o combinaciones de éstas. La recta
es una línea que tiene todos sus puntos en una misma dirección.
 Cuando los puntos no siguen una misma dirección la línea es curva. La línea
formada por rectas que no siguen la misma dirección es quebrada. La formada
con rectas y curvas es mixta.

11. PLANO
 Concepto geométrico no definido. Una superficie como la de una pared o la de un
piso, etc., nos sugiere la idea de un plano. Se suele representar por un paralelogramo
y se nombra por tres de sus puntos no alineados o por una letra griega. La Geometría
plana estudia las figuras planas, es decir, las que pueden dibujarse sobre una
superficie plana.
 Una superficie es el límite que separa a los cuerpos del espacio que los rodea. Las
superficies sólo tienen dos dimensiones, largo y ancho.

12. RECTA
• La línea recta es aquella que tiene todos sus puntos en una misma dirección. La recta no tiene
límites, no se conocen su punto inicial ni el final. Por lo cual, es posible prolongarla por
cualquiera de sus dos extremos, es decir su longitud es infinita.
• La línea recta se representa con una raya o una flecha sobre dos letras mayúsculas que
simbolizan dos de sus puntos, o con una letra minúscula.

13. • Al marcar en una recta cualquiera un punto “O”, llamado origen, la recta queda
dividida en dos partes, donde cada parte forma una semirecta o rayo.
SEMIRECTA o RAYO

14. • Si en una recta cualquiera se marcan dos puntos A y B, todos los puntos comprendidos
entre ellos forman el segmento de recta.
SEGMENTO DE RECTA

15. RECTAS PARALELAS
• Son las que se desplazan en una misma dirección
• Son las rectas que se cortan en un ángulo de 90°
RECTAS PERPENDICULARES

16. ESPACIO
• Estamos inmersos en el, es todo lo que nos rodea, y es ilimitado. Se representa en
tres dimensiones: largo, ancho y alto

17. METODO INDUCTIVO Y
MÉTODO DEDUCTIVO

18. PROPOSICIONES GEOMÉTRICAS
• Una proposición es un enunciado o una oración declarativa que puede ser
verdadera o falsa pero no ambas simultáneamente.
• En geometría las principales proposiciones geométricas se clasifican en:
• Axioma
• Postulado
• Teorema
• Corolario
• Lema
• Escolio
• Problema

19. HIPÓTESIS Y TESIS DE UN TEOREMA
• La suma de los ángulos interiores de todo triangulo es igual a dos rectos
• HIPOTESIS: La suma de los ángulos interiores de todo triangulo
• TESIS: es igual a dos rectos

20. MÉTODOS DE RAZONAMIENTO
• Razonamiento es la capacidad que posee el hombre de asociar en forma debida,
diversas ideas, observaciones o hechos, para obtener conclusiones correctas. Todo
proceso de pensar surge de algunos datos (hipótesis). A su vez, estos datos, mediante
una correcta asociación de ideas, observaciones o hechos (razonamiento), conducen a
establecer una nueva proposición (conclusión).

21. METODO INDUCTIVO
• La palabra método deriva de los vocablos griegos meta que significa al lado y odos que
significa camino, por lo que la traducción sería “al lado del camino” y se refiere al medio
utilizado para llegar a un fin.
• EL METODO INDUCTIVO consiste en un razonamiento que inicia con una parte y termina
con un todo, es decir un modo de razonar que parte del análisis de premisas particulares
para establecer una conclusión general.
• EJEMPLO:
• Armando siempre compra cacahuates cuando va al béisbol
• Armando fue hoy al béisbol
• CONCLUSION:
• Armando compro hoy cacahuates

22. METODO DEDUCTIVO O ANALITICO
• Consiste en un razonamiento que inicia con un todo y termina con una parte, es decir,
un modo de razonar que va del análisis de un caso general hasta establecer casos
particulares.
• El razonamiento deductivo fue descrito por los filósofos de la antigua Grecia entre ellos
ARISTOTELES. El sustantivo deducción viene del verbo deducir, que significa sacar
consecuencias de un principio o de una proposición de algo supuesto.
• EJEMPLO:
• Todos los sábados Enrique juega futbol
• Hoy es sábado
• CONCLUSIÓN: por lo tanto Enrique juega futbol

23. ACTIVIDAD .- EN FORMA GRUPAL DAR LECTURA Y
ANALIZAR LA SIGUIENTE SITUACIÓN.
• Mientras conduces un automóvil por la ciudad, observas a un adolescente
conduciendo delante de ti que te indica sus intenciones de dar vuelta a la
izquierda y lo hace a la derecha. En la esquina siguiente, un agente de
tránsito le levanta una infracción a otro adolescente. Poco después, otra
adolescente choca contra el automóvil que conduces.
• Elegir a un compañero para que anote en el pizarrón las respuestas
posibles a las siguientes preguntas que se les presentan.
• 1.- ¿A que conclusión llegarías acerca de los adolescentes que conducen
automóviles?
• 2.- ¿Que razonamiento utilizas: Deductivo o Inductivo? y ¿Por qué?

24. ANGULOS
• • Notación y Diversidad de Ángulos
• • Sistema de Medición
• • Conversiones
• • Demostración

25. • Se llama ángulo a la abertura o amplitud que hay entre dos semirrectas que
se cortan en un punto llamado vértice.
• Para representar un ángulo se utiliza el símbolo 

26. CLASIFICACION DE ANGULOS
SEGÚN SU MEDIDA
NULO
0°
AGUDO
<90°
RECTO
90°
OBTUSO
>90° Y
<180°
LLANO
180°
ENTRANT
E
>180° Y
<360°
PERIGON
O
360°

27. SEGÚN SU
POSICION
CONSECUTIVO
ADYACENTES
OPUESTOS
EL VERTICE

28. POR LA
SUMA DE
SUS
ANGULOS
COMPLEMENTARIOS
SUPLEMENTARIO
CONJUGADOS

29. CLASIFICACION DE ANGULOS
• ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA TRANSVERSAL (SECANTE)
• Las rectas paralelas se usan a diario en diversas formas, sobre todo en el diseño y construcción,
en muchas estructuras. A las rectas que cortan o intersecan a las rectas paralelas se les conocen
como rectas transversales o secante.
• Cuando una recta secante o transversal corta a dos rectas paralelas, se forman ocho ángulos
que se clasifican en parejas según su posición

30. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES
• Son dos ángulos, uno interno y otro externo, que están situados de un mismo lado
de la transversal y en distinta paralela:
• Son los pares formados por los ángulos a y e, b y f, c y g, d y h.

31. ANGULOS ALTERNOS INTERNOS
• Son dos ángulos internos situados a uno y otro lado de la transversal y en distinta
paralela
• Son los pares de ángulos formados por c y f, d y e

32. ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS
• Son dos ángulos externos situados a uno y otro lado de la transversal y en distinta
paralela
• Son los pares de ángulos formados por a y h, b y g

33. ANGULOS COLATERALES INTERNOS
• son dos ángulos internos situados en un mismo lado de la transversal y en distinta
paralela
• Son los pares de angulos formados por c y e, d y f

34. ANGULOS COLATERALES EXTERNOS
• son dos ángulos externos situados en un mismo lado de la transversal y en distinta
paralela
• Son los pares de angulos a y g, b y h

35. TRIÁNGULOS
NOTACIÓN Y DIVERSIDAD
ÁNGULOS INTERIORES Y
EXTERIORES
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES
TEOREMAS
• ACTIVIDAD: Investiga el concepto de triángulos, la notación y su
clasificación en términos de los lados y sus ángulos

36. ANGULOS INTERIORES Y EXTERIORES

37. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES
• ACTIVIDAD: Investiga los conceptos relacionados con
rectas y puntos notables en el triángulo

38. TEOREMAS
• Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
• Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de
los ángulos internos no adyacentes a él.
• ACTIVIDAD: INVESTIGAR EL TEOREMA DE PITÁGORAS

39. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
TEOREMA DE PITAGORAS
• En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.