Este documento presenta una introducción a los conjuntos de números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con características comunes. Luego define los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, describe que los números reales incluyen a los racionales e irracionales.

1. Tutorías en Matemáticas Conjuntode NúmerosReales Primera parte Por: Axel A. García Burgos

2. Propósito Fortalecer la enseñanza de lasmatemáticas a los estudiantes y/o padres quenecesitenrefuerzos. Promoverlasmatemáticascomoherramienta del diariovivir.

3. ConceptosFundamentales Entenderemospor un conjunto la reuniónocolección de objetos con característicascomunes. Los objetospertenecientes al conjuntoreciben el nombre de elementosomiembros del conjunto. Regularmente se utilizanllavesparareunir a los elementos del conjunto. Los elementosdentro de lasllaves se escribenseparadospor comas. Ejemplos: A = {50, 150, ...} 3. W = {0, 1, 3, 6, …} 2. N = {2, 4, 6, 8, …} 4. T = {e,h,f,k}

4. ¿Cómo se puedenexpresar los conjuntos ? Los conjuntos se puedenexpresar de lassiguientestresformas: Forma verbal, Forma de listaoenumeradayNotación de construcción de conjuntos (enunciados). Un conjunto dado puededenotarse de forma másconvenientepor un métodoqueporotro, pero en la mayoría de los conjuntospuedenrepresentarseporcualquiera de lastresformas.

5. Continuación Forma verbal: El conjunto de todos los númerosenterospositivosmayoresquecinco. Forma de listaoenumerada: A = {0, 1, 2, 3, …} Notación de construcción de conjuntos (enunciados): N = {x / xes un númeroenteropositivo mayor oigual a 5}.

6. Continuación La unión de dos conjuntos A y B se define como el conjuntoquecontiene a todos los elementos del conjunto A ytodos los elementos del conjunto B, sin repetirse. La intersección de dos conjuntos A y B se define como el conjuntoquecontiene a todos los elementos del conjuntoque son comunes a ambos conjuntos A y B.

7. Continuación Un conjuntoque no tieneelementos se conocecomo el conjuntovacíooconjuntonuloy se denota con los símbolos, Ø o { }. Ejemplo: Conjunto de estudiantes en el salónmayores de 500 años. Decimosque el conjunto A es un subconjunto del conjunto B, sitodoelemento de A pertenece a B. En símbolos:

8. Continuación Cuandoqueremosindicarque un elementopertenece a un conjunto, usamos el símbolo: Para indicarque el elemento no pertenece a un conjunto, usamos el símbolo: Para indicarque un conjunto no es un subconjunto de otroconjuntousamos el símbolo: y/o

9. Propiedades

10. Propiedades de los NúmerosNaturales Tienen un primer elemento. Todonúmerotienesucesor. No existeúltimoelemento.

11. Conjunto de Números Enteros Los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.{… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2,3…}. Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales.

12. Conjunto de Números Racionales Es un conjunto de números que incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Es todo número que permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, aunque no tenga solución entera. Es el conjunto de los números que se pueden ser expresados como una fracción. Los números que se pueden expresar como una fracción son los enteros, decimales terminantes y los decimales no terminantes repetitivos (periódicos).

13. Ejemplos 2/3 25.27 0 -7/5 NúmerosRacionales

14. Conjunto de NúmerosIrracionales Es el conjunto de todos los númerosque no pueden ser expresadoscomo unafracción. Se caracterizanporposeerinfinitascifrasdecimalesque no siguenningún patrónrepetitivo. Los númerosirracionales en su forma decimal son los decimales no terminanteso no periódicos. Las raícescuadradasque no son exactas (un número entero) son númerosirracionales.

15. Ejemplos NúmerosIrracionales

16. NúmerosReales NúmerosReales Racionales Irracionales Cardinales Naturales

17. REFERENCIAS Stewart James, RedlinLothar. SaleemWaston. PrecalculusMathematics for Calculus. Fifth edition. Páginas 1- 250. Holt,Rinehart, Winston. (2003). Algebra 2.First Edition. Páginas1- 7000. Mac DongalLittell. (2001). Algebra 2. First edition. Páginas1-900

18. FIN ¿ TieneDudaso preguntas? Permítanosconocerlas Tutorías en Matemáticas