Este documento trata sobre triángulos. Define los triángulos y sus elementos principales como lados y vértices. Clasifica los triángulos según sus lados en equilátero, isósceles y escaleno, y según sus ángulos en agudos, obtusos y rectángulos. Presenta cuatro teoremas fundamentales sobre triángulos. Finalmente, incluye dos ejemplos resueltos de problemas geométricos sobre triángulos.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
Documento sobre las diferentes fuentes que han servido para transmitir la cultura griega, y que supone la primera parte del tema 4 de "Descubriendo nuestras raíces clásicas", optativa de bachillerato en la Comunitat Valenciana.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
3. definición
Se define como la porción de plano delimitado por tres rectas que se cortan dos
a dos , o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo
semiplano.
α
β
λ
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4. elementos
B
Y Lados: AB, BC, CA
α
Vértices: A, B, C
Ángulos internos:
Z α, β, λ
A β λ Ángulos externos:
X C X, Y, Z
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5. CLASIFICACIÓN
Los triángulos se clasifican de la siguiente manera:
I. DE ACUERDO A SUS LADOS
a) EQUILÁTERO: Tiene sus tres lados congruentes. Cada ángulo interior
mide 60° .
B
60º
60º 60º
A C
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6. c) ESCALENO : Es el que tiene tres
b) ISÓSCELES: Si tiene dos lados
lados desiguales.
congruentes. El tercero es llamado
base.
Los ángulos en la base son B
congruentes.
B
A C
A BASE C
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7. b) OBLICUÁNGULOS : Cuando no tiene un ángulo interior recto (90° ).
Pueden ser :
OBTUSÁNGULO : Si uno de sus
ACUTÁNGULO: Si sus tres ángulos
ángulos interiores es obtuso.
interiores son agudos.
B
B
θ θ
µ
α α β
C A
A C
β >90°
α° ; θ° ; µ° < 90°
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8. II. DE ACUERDO A SUS ÁNGULOS
a) RECTÁNGULO: Si uno de sus ángulos mide 90° ( ángulo recto)
Los lados que forman dicho ángulo se llaman catetos y el opuesto a estos
se llama hipotenusa.
La Longitud de la hipotenusa es mayor que la de los catetos.
B
C α
A HIPOTENUSA
c T a
E a > b
T
O 90°- α a > c
A CATETO C
b
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9. TEOREMAS FUNDAMENTALES
1. La suma de las medidas de los
2. La medida de un ángulo exterior
ángulos interiores de un trián-
es igual a la suma de las medidas
gulo es 180°.
de los ángulos interiores no ad-
yacentes a él.
B
B
1. β β
α θ α x°
A C
A C
α+ β + θ = 180°
X=α+β
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10. 3. La suma de las medidas de los 4. En todo triángulo, la longitud de
ángulos exteriores , uno por vér- uno de sus lados es menor que la
tice es igual a 360° . suma de las longitudes de los
otros dos, pero a su vez mayor
que su diferencia.
B
y Si: c<b<a b<a + c
b>a–c
x z
A C a–c<b<a+c
x+ y + z = 360°
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11. Ejercicios Resueltos
1.- En la figura : Hallar “x” B 2.- En la figura: Hallar m < BAC
20º
100º
B
x α
A C 98º
2x
Solución 40º X + 30º
A
ABD, isósceles : AB = BD C
D
DBC, isósceles: BC = BD Resolución:
Del gráfico vemos que m< BAC= x = ?
Luego: ABC, Isósceles ya que AB = BC
Por el teorema del ángulo exterior
α = 30º y x = 20º + α m < externo = m < A + m < B
2x + x + 30 = x + 98
x = 50º
2x = 68º
x = 34º
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