Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística como variables aleatorias discretas y continuas, distribuciones de probabilidad, media, varianza y desviación estándar. Incluye ejercicios para identificar el tipo de variable aleatoria en diferentes situaciones y calcular medidas de tendencia central y dispersión para distribuciones dadas.

1. COLEGIO ISIDRO CABALLERO DELGADO
PROBABILIDAD
TALLER
I. Definir:
1. Variable aleatoria 5. Distribución probabilística de una
variable aleatoria continua. .
2. Variable aleatoria discreta 6. Media de una variable aleatoria
3. Variable aleatoria continua 7. Varianza de una distribución
probabilística
4. distribución probabilística de una
variable aleatoria discreta
8. Desviación estándar de una
distribución probabilística.
II. Resolver los siguientes problemas:
1. En cada una de las siguientes situaciones experimentales,
identifique la unidad de observación, una posible característica
de interés y una variable aleatoria(regla) para medir tal
característica. Diga si la variable aleatoria es discontinua
discreta o continua:
a. Un investigador está interesado en la proporción de
pollos machos en una cría particular.
b. Un hombre de negocios está interesado en las ventas
brutas mensuales de una firma.
c. Un investigador de agricultura está interesado en el
número de días, necesarios para que madure una
cierta variedad de maíz tierno.
d. Un psicólogo está interesado en los mecanismos de
defensa que una persona establece cuando se
encuentra con extraños.
2. Construya la distribución probabilística de la variable aleatoria
definida para cada uno de los siguientes problemas:

2. a. Construya la distribución probabilística para un
experimento en el que se lanzan tres monedas. X es el
número de cruces que ocurren.
b. En una escuela se clasifica a los estudiantes dentro de
los siguientes cuatro grupos de realización académica:
abajo del promedio, el 20%, en el promedio, el 60%;
arriba del promedio, el 15%; y brillantes, el 5%.
Construya una distribución probabilística para la
categoría dentro de la cual un grupo de jóvenes caen,
escogidos aleatoriamente, si la variable aleatoria es
aquella en donde escribimos un 1 para el bajo
promedio, un 2 para el promedio medio, un 3 para
arriba del promedio, y un 4 para el brillante.
c. Un grupo organiza una rifa y planea vender 1000
boletas con un solo número ganador. Cada boleta
cuesta $ 1.00. Construya la distribución probabilística
de sus ganancias netas si usted compra una boleta y el
premio es de $800.00. (En este caso Y es igual a $1.00
si pierde, y $799.00 si gana).
3. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar para
cada uno de los siguientes problemas:
a. Suponga que una variable aleatoria Y, asociada con
alguna población, produce la siguiente distribución
probabilística.
y P(y)
3 ¼
4 ¼

3. 5 ¼
6 ¼
b. Una urna contiene 15 bolas. La cantidad en pesos aparece sobre cada
una, como sigue: siete bolas están marcadas con $1.00; cuatro con $2.00,
tres con $4.00 y una con $ 10.00. Si X es la cantidad en pesos escrita sobre
una bola escogida al azar, Cuál es la media, la varianza y la desviación
estándar de la variable aleatoria X?
A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un
enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar
aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro
opciones identificadas con las letras A, B, C, D.
4. Una variable aleatoria X representa el número robos que puede tener un
adolescente que ha presentado problemas judiciales. Si la función de
probabilidad de la variable aleatoria esta representada en la siguiente tabla.
¿Cuál es el valor esperado de esta variable?
X 1 2 3 4 5
F(X) 0.01 0.60 0.22 0.15 0.02
A. 1.00
B. 4.57
C. 2.57
D. 0.83
5. Determine el valor de C de manera que la función pueda servir como
distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X:
f(x)= C(x2
+ 4) x = 0, 1, 2, 3
A. 30
B. 1/30
C. 0.25

4. D. 1
6. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X, representa:
A. P(x ≥x0)
B. P(a<x<b)
C. P(x=x0)
D. P(x ≤x0)
7. Una de las siguientes expresiones NO se cumple para una función de
probabilidad de una variable aleatoria continua X:
A. 0)( ≥xf
B. ∫
∞
∞−
=1)( dxxf
C. ∫=≤≤
b
a
dxxfbXaP )()(
D. ∑ =1)(xf
Este tipo de pregunta consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una
Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad
de cada proposición y la relación teórica que las une.
Para responder este tipo de preguntas, debe leer toda la pregunta y señalar
la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
 Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es
una explicación CORRECTA de la afirmación.
 Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón
NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
 Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una
proposición FALSA.
 Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición
VERDADERA.

5. 8. Se dice que una variable aleatoria X es continua si el número de
valores que puede tomar están contenidos en un intervalo (Finito o
infinito) de números reales.
Porque
Dichos valores pueden asociarse a mediciones en una escala continua,
de manera que no haya espacios o interrupciones.

6. 8. Se dice que una variable aleatoria X es continua si el número de
valores que puede tomar están contenidos en un intervalo (Finito o
infinito) de números reales.
Porque
Dichos valores pueden asociarse a mediciones en una escala continua,
de manera que no haya espacios o interrupciones.