Definición, origen, características, utilidad o aplicacion

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINITERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y ECONOMIA
DISTRIBUCION BINOMIAL
Alumno: José Mercado
Sección: Saia A
Prof.: José Linárez

2. Es una de la distribución de probabilidad discreta. Se utiliza cuando
hay exactamente dos resultados mutuamente excluyentes de un
juicio. Estos resultados están debidamente etiquetados Éxito y Si no.
La distribución binomial se utiliza para obtener la probabilidad de
observar r éxitos en n ensayos, con la probabilidad de éxito en un
único ensayo indicado por p.

3. Origen de la Distribución Binomial
La distribución binomial es uno de los
primeros ejemplos de las llamadas
distribuciones discretas (que solo pueden
tomar un número finito, o infinito
numerable, de valores).
Fue estudiada por Jakob Bernoulli,
quien escribió el primer tratado
importante sobre probabilidad, “Ars
conjectandi” (El arte de
pronosticar).
Los Bernoulli formaron una de
lassagas de matemáticos más
importantes de la historia. Si en
una experiencia aleatoria
únicamente consideramos dos
posibilidades: que ocurra el suceso
A o que no ocurra ( que ocurra A’,
el complementario de A ), se trata
de una experiencia dicotómica. Si
repetimos n veces una experiencia
dicotómica y llamamos X a la
variable que cuenta el número de
éxitos, resulta que: X es una
variable discreta que puede tomar
los valores: 0,1,2,3,4,5,...........n

4. Características
En cada prueba del experimento solo
son posibles dos resultados: éxitos y
fracaso. La probabilidad de fracaso
también es constante, se representa
por q, que es lo mismo a 1-p.
El resultado
obtenido en cada
prueba es
independiente de los
resultados obtenidos
anteriormente
La variable aleatoria binomial, x,
expresa el numero de éxitos
obtenidos en las n pruebas. Por
tanto, los valores que pueden tomar
x son: 0,1,2,3,4……. N.

5. Utilidad o Aplicación
Utilidad La distribución binomial se utiliza en
situaciones cuya solución tiene dos posibles
resultados. Por ejemplo: Al nacer un/a bebé
puede ser varón o hembra. En el deporte un
equipo puede ganar o perder. En pruebas de
cierto o falso sólo hay dos alternativas
Utilidad También se utiliza cuando el
resultado se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo: Un tratamiento médico puede
ser efectivo o inefectivo. La meta de
producción o ventas del mes se pueden o no
lograr. En pruebas de selección múltiple,
aunque hay cuatro o cinco alternativas, se
pueden clasificar como correcta o incorrecta.

6. EJERCICIO 1
1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas
diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el
servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a
15 clientes
 a) 3 no hayan recibido un buen servicio
 b) Ninguno haya recibido un buen servicio
 c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
 d) Entre 2 y cinco personas

7. A) X=3
Datos: P=10/100= 0,10 N=15
Sea X el numero de personas que no hayan recibido un buen servicio.
P(x=3)= ( 𝑛 /𝑥 ) 𝑃 𝑥 (1 − 𝑃) 𝑛−𝑥 = ( 15/3 ) (0,10)3 (1 − 0,10)15−3= 455.(0,001)(0,90)12
P(x=3)=0,455.(0,2824)=0,1285, la probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un
buen servicio es de 12,85%.
B) Sea x=0 el numero de personas que no haya recibido un buen servicio
P(x=0)= ( 𝑛 𝑥 ) 𝑃 𝑥(1 − 𝑃) 𝑛−𝑥= ( 15 0 ) (0,10) 0 (1 − 0,10)15−0= 1.1(0,90)15
P(x=0)= 0,2058
La probabilidad de que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20,58%.
C) Sea x≤ 4 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 de personas que recibieron un buen servicio P(x≤4)=
P(4)+P(3)+P(2)+P(1)+P(0) Calcular cada probabilidad por separado:
P(4)=( 15 4 )(0,10)4(0,90)11=1365.0,0001.0,3138= 0,0428
P(3)= ( 15 3 )(0,10)3 (0,90)12 =0,1285
P(2)=( 15 2 )(0,10)2(0,90)13=0,2668
P(1)=( 15 1 )(0,10)1(0,90)14=0,3431
P(0)=( 15 0 )(0,10)0 (0,90)15 =0,2058 Luego
P(x ≤4)=0,1285+0,2668+0,3431+0,2058=0,987 ∴ la probabilidad de que a lo mas 4
personas reciban un buen servicio es de 𝟗𝟖, 𝟕𝟎%

8. D) Sea x= de personas que recibieron y buen servicio
P(2≤ 𝑥 ≤ 5) = 𝑥=∞ 5 𝑃 𝑋 − 5 2 𝑃 𝑋
Resolvemos por separado:
P(0)=( 15 0 ) (0,10)0 (0,90)15 = 0,2058
P(1)=( 15 1 ) (0,10)1 (0,90)14 = 0,3432
P(2)=( 15 2 ) (0,10)2 (0,90)13 = 0,2668
P(3)=( 15 3 ) (0,10)3 (0,90)12 = 0,1285
P(4)=( 15 4 ) (0,10)4 (0,90)11= 0,0428
P(5)=( 15 5 ) (0,10)5 (0,90)10= 0,0052
Luego:
P(2≤ 𝑥 ≤ 5) = 𝑥=∞ 5 𝑃 𝑋 − 5 2 𝑃 𝑋 =(p(5)+p(4)+p(3)+p(2)+p(1)+p(0))- (p(1)+p(0))
=(0,0523+0,0428+0,1285+0,2668+0,3432+0,2058)-(0,3431+0,2058) =0,4503
La probabilidad de que entre 2 y 5 personas reciban un buen servicio es de 45,03%

9. EJERCICIO 2
 Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que
contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que
solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha
generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este
problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos
meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían
sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada
5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya
falsificado la información en su solicitud es 0.35.
 a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco
solicitudes haya sido falsificada?
 b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
 c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

10. A) Sea x=numero de solicitudes
P= 0,35 n= 5
P(1≤ 𝑋 ≤ 5) =) =) = 𝑥=4 5 𝑃 𝑋
P(5)=( 5 5 ) (0,35)5 (1 − 0,35)0=0,00525
P(4)=( 5 4 ) (0,35)4 (1 − 0,35)1 =0,0487
P(3)=( 5 3 ) (0,35)3 (1 − 0,35)2=0,18083
P(2)=( 5 2 ) (0,35)2 (1 − 0,35)3=0,3364
P(1)=( 5 1 ) (0,35)1 (1 − 0,35)4 =0,3123
Luego:
P(1≤ 𝑋 ≤ 5) = 0,00525 + 0,0487 + 0,18083 + 0,3364 + 0,3123 = 0,5804
La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes hay sido falsificada es de
58,04%

11. B)Sea x=solicitudes no falsificadas
P(x=0)=( 5 0 ) (0,35)0 (1 − 0,35)5 =0,1260
La probabilidad que las solicitudes no hayan sido falsificadas es de 12,60%
C)Sea x=solicitudes falsificadas
P(x=5)=( 5 5 ) (0,35)5 (1 − 0,35)0=0,00525
La probabilidad que las solicitudes hayan sido falsificadas es de 0,52%