La regla de Ruffini proporciona una forma sistemática de dividir polinomios. Para dividir (p(x)) por (x + a), primero se ordena y completa p(x) si es necesario. Luego, se divide término a término considerando solo los coeficientes, multiplicando el término del divisor y sumando. El cociente siempre tendrá un grado menor que el divisor, y el resto se calcula sustrayendo el producto del cociente y divisor del dividendo original. La regla solo se aplica cuando el divisor es de la forma (x ± a).

1. Título: Regla de Ruffini
MATEMATICA
Autor: Analía Cono

2. Regla práctica para dividir un
polinomio p(x) por otro de la forma
(x+a)
Ejemplo:
(-3 x5 – 6 x3 – 2 x + 4x2-1) : (x +2)

3. Condiciones para poder comenzar:
1- El dividendo debe estar ordenado y completo.
2- El divisor debe estar ordenado
Si volvemos al ejemplo:
(-3 x5 – 6 x3 – 2 x + 4x2-1) : (x +2)
Estamos en condiciones de comenzar a dividir?
NO

4. -3 x5 – 6x3 – 2 x + 4x2 -1
: (x +2)
Polinomio divisor
1- Comenzamos por ordenarlo
+0x4
2- Ahora debemos completarlo

5. Ahora sí podemos comenzar…
Solo consideraremos los coeficientes
( -3 x5+0 x4 – 6 x3 + 4 x2 – 2x -1 : ( x + 2
) )
-12 RESTO
- 6 -36 -64 132
6 -18 -32 -66 131
.
multiplicamos colocamos el opuesto del t.i del divisor
Siempre
El primer coeficiente se baja directamente.
Sumamos y repetimos el procedimiento

6. ¿Cómo reconstruimos el p(x) cociente de
la división
(-3 x5 – 6 x3 – 2 x + 4x2-1) : (x +2)?
El polinomio cociente siempre será un
grado menor que el polinomio divisor
Si volvemos al ejemplo: como el grado del polinomio
divisor es 5, el polinomio cociente tendrá grado:
4

7. Por lo tanto:
-3 0 -6 +4 -2 -1
-2 6 -12 -36 -64 132
-3 +6 -18 -32 -66 132 RESTO
Polinomio cociente:
X4 X3 X2 X

8. Para recordar:
• La Regla de Ruffini solo se puede
aplicar cuando el divisor es de la
forma: x ± a , siendo a un nº R.
• El polinomio cociente siempre es un
grado menor que el polinomio
divisor.

9. Para saber más:
•¿Quién era Ruffini?
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•-(Valentano, 1765 - Módena, 1822) Matemático y médico italiano.
•Desde 1787 ejerció la docencia como profesor de matemáticas en la
Universidad de Módena.

10. FIN
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