Ruffini2

Paolo Ruffini
Valentano, 22 de septiembre de 1765 –
Módena, 10 de mayo de 1822)cpvalladolid@gmail.com

MÉTODO DE RUFFINI
•Para factorizar polinomios
p(x)=(x3 + 6x2 –x-30) = (x+3)(x+5)(x-2)
•Para dividir polinomios
(x3 + 6x2 –x-30) : (x+3)
cpvalladolid@gmail.com

•Para dividir polinomios
Tenemos la siguiente división de polinomios:
P(x): Q(x)
P(x)=(x3 + 6x2 –x-30)
Q(x)=(x+3)
Nos piden hallar el cociente y el resto.
El método de Ruffini se puede aplicar para
dividir polinomios cuando el divisor es un
polinomio del tipo (x-a), es decir, de GRADO 1.
P(x)=(x-x1) (x-x2) (x-x3)
Aplicamos el método de Ruffini.

1º ORDENAMOS EL POLINOMIO
Ordenamos cada uno de los monomios que
forman el polinomio, en orden decreciente de
exponentes, o sea, de mayor a menor exponente.
p(x)=(x3 + 6x2 –x-30)
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

2º COMPLETAMOS EL POLINOMIO
Una vez ordenados, comprobamos que todas las
potencias están presentes. Si no es así,
rellenamos. Vamos a hacerlo con una plantilla.
¿Qué grado tiene nuestro polinomio? ….3
Nuestra plantilla es:
x3+ x2 +x1 +  x0

x3+ x2 +x1 +  x0
Completamos la plantilla con los coeficientes de
nuestro polinomio. Si para alguno de los huecos, no
tenemos dato (o sea, no hay monomio con ese grado)
pues ponemos 0.
No te olvides de los signos.
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

1x3+ x2 +x1 +  x0
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

1x3+ 6x2 +x1 +  x0
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

1x3+ 6x2 +(-1)x1 +  x0
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)

1x3+ 6x2 +(-1)x1 + (-30) x0
p(x)=(x3+ 6x2 –x - 30)
Nuestro polinomio está completo. Ahora está
listo para aplicar Ruffini.

3º PREPARAMOS “LA TABLA “
1
1x3+ 6x2 +(-1)x1 + (-30) x0
6 -1 -30
1
El primer coeficiente lo
bajamos tal cualcpvalladolid@gmail.com

4º LISTA DE “SOSPECHOSOS”
Ahora nos fijamos en el divisor.
Q(x)=(x+3)
Pregúntate lo siguiente:
¿Qué valor de x hace que el divisor valga 0?
En este caso es -3, dado que (-3+3)=0, por
tanto….

4º LISTA DE “SOSPECHOSOS”
LISTA DE SOSPECHOSOS
+ 5 -5
+ 3 -3
+ 2 -2
+ 1 -1
Empezaremos con este
(puedes empezar por cualquiera,
el 1 es lo más fácil)

5º Aplicamos Rufinni
1 6 -1 -30
1
1
Colocamos aquí el sospechoso
elegido

1 6 -1 -30
1
-3
Colocamos en la caja la cifra que hace 0 el
divisor, como decíamos, -3, y aplicamos
Ruffini como siempre.
-3 x 1 = -3
-3

1 6 -1 -30
1
-3
Se suma el resultado anterior con el
siguiente coeficiente, y se pone el resultado
bajo la línea
6-3=3
-3
3

1 6 -1 -30
1
-3
Procedemos igual con el resultado anterior:
multiplicamos por 1 y el resultado se lo
sumamos al siguiente coeficiente (-1)
1x7=7
-3
3
-9
-10
-1-9=-10

1 6 -1 -30
1
-3
Y terminamos con la última cifra.
El resto obtenido es -24. Como no es 0, la
división no ha sido exacta, es decir, (x-1) no
es divisor de P(x)
(-3)x(-10)=30
-3
3
-9
-10
-30+30=0
30
0
El resto nos ha dado
0, la división es
exacta, pero esto no
tiene por qué ocurrir
siempre

6º Escribimos la solución
Cociente = x2 +3x – 10
Resto = 0 (exacta)
Una vez aplicado Ruffini, el
ejercicio no está terminado: debes
indicar el cociente y el resto de la
división realizada

Dividir mediante Ruffini
Ordenamos monomios de
mayor a menor exponente
Completamos los
monomios que falten con
coeficiente 0
¿Están
ordenados los
monomios?
Si No
¿Está
completo el
polinomio?
Si
No
Aplicamos Ruffini con el
valor de x que hace 0 el
divisor
¿El divisor
es de tipo
(x-a)?
Si
No
Escribimos en forma de
polinomio el resultado
SOLUCIÓN:
Cociente =……
Resto =………..
Podemos aplicar Ruffini Hacer la división por el
método tradicional

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