Este documento describe cómo los juegos pueden utilizarse para enseñar conceptos de álgebra a estudiantes. Primero, clasifica diferentes tipos de juegos y discute cómo los juegos pueden desarrollar habilidades como la resolución de problemas y el pensamiento estratégico. Luego, proporciona ejemplos de juegos tradicionales como el dominó y las cartas que se pueden adaptar para enseñar conceptos algebraicos. Finalmente, sugiere que los juegos son útiles para enseñar algoritmos y conceptos bás
Este documento explica las progresiones aritméticas, que son sucesiones de números donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior. Define conceptos como diferencia, término general y da ejemplos de cómo calcular la suma de los primeros términos y de interpolar términos intermedios.
Este documento describe un material didáctico para fortalecer las operaciones con expresiones algebraicas y la solución de ecuaciones de primer grado. El material consiste en un dado con expresiones algebraicas y otro con números, y un tablero de juego. El objetivo es que los estudiantes resuelvan las expresiones reemplazando las variables por los números dados y solucionen ecuaciones de primer grado. El juego se juega en equipos y gana el equipo que responda más preguntas correctamente.
Este documento presenta una secuencia didáctica para enseñar el concepto de números enteros de manera significativa y lúdica a estudiantes de bachillerato. La secuencia incluye actividades para conceptualizar los números enteros, establecer relaciones de orden y estructuras aditivas y multiplicativas, y operar con números enteros. El objetivo es que los estudiantes se apropien de los números enteros de forma conceptual y operativa para resolver problemas en diferentes contextos de manera significativa.
Secuencia Didáctica: ”Analizando Funciones con Geogebra: la función Lineal de...Romina Chaparro
La presente secuencia didáctica tiene como eje central el objeto matemático función lineal vista desde otro punto de vista con la ayuda del programa GeoGebra, el cual nos permite observar la variación de dicha función de acuerdo a la posición de su gráfica en el plano cartesiano.
La posibilidad que ofrece el programa de variar las formas de representación de la información es un aporte fundamental de este tipo de programas. Las representaciones matemáticas no se pueden entender de manera aislada; una ecuación o una formula específica, un gráfico en particular en un sistema cartesiano, adquieren sentido sólo como parte de un sistema más amplio con significados y convenciones que se han establecido, en el contexto de la resolución de algún problema en particular.
Taller Actividad I Funciones Matematicas calculoNhora Vera
1) El primer diagrama no es una función porque no todos los elementos del dominio están asociados a un único elemento del codominio. El segundo diagrama sí es una función ya que cada elemento del dominio está asociado a un único elemento del codominio. El tercer diagrama también es una función debido a que existe una relación única entre los elementos.
Este documento presenta una planificación para una clase sobre ecuaciones en números enteros. La clase comenzará con una actividad para revisar conceptos previos sobre lenguaje coloquial y simbólico. Luego, los estudiantes completarán una tabla pasando expresiones del lenguaje hablado al algebraico. El objetivo es que los estudiantes puedan modelizar situaciones matemáticas usando el lenguaje simbólico y resolver ecuaciones en números enteros.
Este documento presenta un examen sobre números racionales e irracionales. El examen contiene preguntas de selección múltiple sobre la distinción entre números racionales e irracionales, ejemplos de cada tipo de número, y operaciones básicas con fracciones y raíces cuadradas.
Este documento presenta un plan de clase para enseñar el tema de los polinomios a estudiantes de segundo año de matemáticas. El plan incluye un diagnóstico de los estudiantes, los objetivos y contenidos del tema, la metodología a seguir, el cronograma de actividades, y los criterios de evaluación. El objetivo general es que los estudiantes conozcan los polinomios, cómo clasificarlos y realizar operaciones con ellos, y puedan graficar funciones polinómicas.
Este documento explica las progresiones aritméticas, que son sucesiones de números donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior. Define conceptos como diferencia, término general y da ejemplos de cómo calcular la suma de los primeros términos y de interpolar términos intermedios.
Este documento describe un material didáctico para fortalecer las operaciones con expresiones algebraicas y la solución de ecuaciones de primer grado. El material consiste en un dado con expresiones algebraicas y otro con números, y un tablero de juego. El objetivo es que los estudiantes resuelvan las expresiones reemplazando las variables por los números dados y solucionen ecuaciones de primer grado. El juego se juega en equipos y gana el equipo que responda más preguntas correctamente.
Este documento presenta una secuencia didáctica para enseñar el concepto de números enteros de manera significativa y lúdica a estudiantes de bachillerato. La secuencia incluye actividades para conceptualizar los números enteros, establecer relaciones de orden y estructuras aditivas y multiplicativas, y operar con números enteros. El objetivo es que los estudiantes se apropien de los números enteros de forma conceptual y operativa para resolver problemas en diferentes contextos de manera significativa.
Secuencia Didáctica: ”Analizando Funciones con Geogebra: la función Lineal de...Romina Chaparro
La presente secuencia didáctica tiene como eje central el objeto matemático función lineal vista desde otro punto de vista con la ayuda del programa GeoGebra, el cual nos permite observar la variación de dicha función de acuerdo a la posición de su gráfica en el plano cartesiano.
La posibilidad que ofrece el programa de variar las formas de representación de la información es un aporte fundamental de este tipo de programas. Las representaciones matemáticas no se pueden entender de manera aislada; una ecuación o una formula específica, un gráfico en particular en un sistema cartesiano, adquieren sentido sólo como parte de un sistema más amplio con significados y convenciones que se han establecido, en el contexto de la resolución de algún problema en particular.
Taller Actividad I Funciones Matematicas calculoNhora Vera
1) El primer diagrama no es una función porque no todos los elementos del dominio están asociados a un único elemento del codominio. El segundo diagrama sí es una función ya que cada elemento del dominio está asociado a un único elemento del codominio. El tercer diagrama también es una función debido a que existe una relación única entre los elementos.
Este documento presenta una planificación para una clase sobre ecuaciones en números enteros. La clase comenzará con una actividad para revisar conceptos previos sobre lenguaje coloquial y simbólico. Luego, los estudiantes completarán una tabla pasando expresiones del lenguaje hablado al algebraico. El objetivo es que los estudiantes puedan modelizar situaciones matemáticas usando el lenguaje simbólico y resolver ecuaciones en números enteros.
Este documento presenta un examen sobre números racionales e irracionales. El examen contiene preguntas de selección múltiple sobre la distinción entre números racionales e irracionales, ejemplos de cada tipo de número, y operaciones básicas con fracciones y raíces cuadradas.
Este documento presenta un plan de clase para enseñar el tema de los polinomios a estudiantes de segundo año de matemáticas. El plan incluye un diagnóstico de los estudiantes, los objetivos y contenidos del tema, la metodología a seguir, el cronograma de actividades, y los criterios de evaluación. El objetivo general es que los estudiantes conozcan los polinomios, cómo clasificarlos y realizar operaciones con ellos, y puedan graficar funciones polinómicas.
El documento describe el desarrollo del álgebra moderna, incluyendo la conversión de la conjetura de Poincaré en un poema algebraico fundamental y el surgimiento de conceptos algebraicos modernos como símbolos, operaciones matemáticas y cálculo lógico.
El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en geometría que relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto opuesto es igual a la suma de los cuadrados de los catetos adyacentes. Este teorema se puede utilizar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos y distancias entre puntos.
Este plan de clase describe una lección sobre ecuaciones de rectas para estudiantes de primer año. La lección tiene como objetivo enseñar a los estudiantes a razonar deductivamente para construir la ecuación de una recta a partir de su pendiente y un punto. La lección utilizará varios recursos como texto, plano cartesiano, hojas milimetradas y una calculadora. Los estudiantes serán evaluados a través de una prueba escrita que evaluará su dominio del tema y su capacidad para aplicar conceptos algebraicos para determinar la ecu
El documento describe las actividades de un estudiante para aprender sobre el plano cartesiano. El estudiante completa dibujos de figuras geométricas simples con coordenadas dadas y escribe una descripción básica del plano cartesiano. Luego, practica identificando coordenadas en el plano y uniéndolas para formar figuras. Finalmente, colorea una figura compleja de un auto utilizando coordenadas dadas.
Este documento presenta la planificación didáctica para una clase de matemáticas sobre sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. Los objetivos son representar y resolver este tipo de sistemas usando gráficos y métodos algebraicos. Se utilizarán estrategias como presentar ejemplos y problemas, analizar soluciones posibles, y contrastar los métodos con el texto. Los estudiantes serán evaluados resolviendo este tipo de sistemas y explicando los procedimientos.
El documento presenta una unidad didáctica sobre números enteros con los objetivos de distinguir el conjunto de números enteros, efectuar operaciones básicas con ellos y aplicarlas para resolver problemas. Se explica que los números enteros incluyen los naturales y sus opuestos, representados en una recta numérica. Se definen las operaciones básicas con enteros y sus reglas siguiendo la ley de los signos. Finalmente, se proponen actividades como juegos y foros para practicar el tema.
Este documento presenta información sobre pirámides regulares, incluyendo definiciones de términos como área lateral, área total y volumen. También contiene 16 problemas de ejercicios sobre el cálculo de estas medidas para pirámides regulares dadas sus dimensiones.
La progresión geométrica es una sucesión de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón. La razón se calcula dividiendo cualquier par de términos consecutivos. Se puede hallar la expresión del término general para obtener cualquier elemento de la progresión. Existen fórmulas para calcular la suma de un número finito de términos o la suma infinita cuando la razón es menor que 1.
El documento explica las medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles. Estas medidas dividen un conjunto de datos ordenados en grupos iguales para determinar puntos específicos dentro de la distribución. Se proporcionan fórmulas para calcular la posición de cuartiles, deciles y percentiles, así como un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.
Este documento presenta 24 juegos de matemáticas para secundaria, divididos en diferentes categorías como lógica, álgebra y geometría. Incluye breves descripciones de cada juego y los objetivos matemáticos que cubren. Los juegos se presentan como una forma divertida de que los estudiantes practiquen y aprendan conceptos matemáticos de manera activa.
Este documento trata sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Explora diferentes concepciones de las matemáticas, sus orígenes y aplicaciones, características como la modelización y razonamiento, y aspectos clave como contenidos, procesos de aprendizaje, y desarrollo de competencia y comprensión.
Teoría y Problemas de Progresiones Aritméticas - Geométricas ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento explica las progresiones aritméticas y geométricas. Una progresión aritmética es una sucesión donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior. Una progresión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando una cantidad fija al anterior. El documento proporciona las fórmulas para calcular términos generales y sumas de términos en ambos tipos de progresiones. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para practicar estos conceptos.
Planeacion de matematicas secundaria 1 2 y 3 grado planificacion para matem...Editorial MD
Este documento contiene las planeaciones de matemáticas para el primer grado de secundaria durante 3 semanas. En la primera semana, los temas son los números y sistemas de numeración, con énfasis en la conversión entre fracciones decimales y no decimales. La segunda semana continúa con este tema y agrega el uso de la recta numérica. La tercera semana cubre problemas aditivos con fracciones y el uso de signos matemáticos. También incluye planeaciones similares para segundo grado, enfocándose en problemas multiplicativos y exponencial
Estrategia ludica para el aprendizaje del teorema de pitagoras en educandos d...LICENCIATURAMATEMATICAS
Este documento presenta una propuesta pedagógica para enseñar el teorema de Pitágoras a estudiantes de octavo grado a través de una estrategia lúdica. La estrategia consiste en cuatro actividades que buscan reforzar conceptos básicos sobre triángulos, presentar la fórmula de Pitágoras manipulando material didáctico, conocer los elementos y demostraciones del teorema, y aplicarlo a problemas de la vida real. El objetivo es que los estudiantes aprendan el teorema de una manera
1) La historia de los sistemas de ecuaciones lineales se remonta a civilizaciones antiguas como Egipto, Mesopotamia y China, donde se resolvían problemas que conducían a ecuaciones lineales de forma rudimentaria. 2) Posteriormente, matemáticos griegos como Diofanto introdujeron notaciones más simbólicas y métodos más sofisticados para resolver sistemas de ecuaciones. 3) Los matemáticos árabes, especialmente Al-Juarismi, desarrollaron el álgebra como campo independiente y
Este documento presenta un proyecto de aula para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en una escuela. El proyecto propone el uso de actividades lúdicas y criterios constructivistas para hacer las matemáticas más comprensibles y atractivas para los estudiantes. El diagnóstico encontró falencias en el plan de estudios actual y bajos resultados en pruebas. El objetivo del proyecto es mejorar los resultados a través de estrategias como enriquecer el salón de clases con material matemático y facilitar
El documento describe cómo las matemáticas juegan un papel importante en la vida cotidiana aunque a menudo no se valora su contribución. Presenta ejemplos de cómo se usan las matemáticas en actividades diarias como administrar el dinero y también explica que hay grandes infraestructuras tecnológicas basadas en modelos matemáticos detrás de muchas actividades humanas. Concluye que las matemáticas no son solo números sino también conocimiento y razonamiento que buscan resolver problemas de la vida diaria.
Este documento presenta un examen de 12 preguntas sobre funciones cuadráticas y parábolas. Las preguntas requieren que los estudiantes identifiquen características como vértices, ejes de simetría, intersecciones con los ejes coordenados y concavidad de funciones dadas por sus gráficas o ecuaciones. El examen evalúa la comprensión de conceptos fundamentales de geometría como parábolas, funciones cuadráticas y sus propiedades.
El documento habla sobre la raíz imaginaria de la unidad negativa, la cual Leibniz describió como "una sublime expresión de lo divino" y "un anfibio entre el ser y el no ser".
El documento describe el desarrollo del álgebra moderna, incluyendo la conversión de la conjetura de Poincaré en un poema algebraico fundamental y el surgimiento de conceptos algebraicos modernos como símbolos, operaciones matemáticas y cálculo lógico.
El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en geometría que relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto opuesto es igual a la suma de los cuadrados de los catetos adyacentes. Este teorema se puede utilizar para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos y distancias entre puntos.
Este plan de clase describe una lección sobre ecuaciones de rectas para estudiantes de primer año. La lección tiene como objetivo enseñar a los estudiantes a razonar deductivamente para construir la ecuación de una recta a partir de su pendiente y un punto. La lección utilizará varios recursos como texto, plano cartesiano, hojas milimetradas y una calculadora. Los estudiantes serán evaluados a través de una prueba escrita que evaluará su dominio del tema y su capacidad para aplicar conceptos algebraicos para determinar la ecu
El documento describe las actividades de un estudiante para aprender sobre el plano cartesiano. El estudiante completa dibujos de figuras geométricas simples con coordenadas dadas y escribe una descripción básica del plano cartesiano. Luego, practica identificando coordenadas en el plano y uniéndolas para formar figuras. Finalmente, colorea una figura compleja de un auto utilizando coordenadas dadas.
Este documento presenta la planificación didáctica para una clase de matemáticas sobre sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. Los objetivos son representar y resolver este tipo de sistemas usando gráficos y métodos algebraicos. Se utilizarán estrategias como presentar ejemplos y problemas, analizar soluciones posibles, y contrastar los métodos con el texto. Los estudiantes serán evaluados resolviendo este tipo de sistemas y explicando los procedimientos.
El documento presenta una unidad didáctica sobre números enteros con los objetivos de distinguir el conjunto de números enteros, efectuar operaciones básicas con ellos y aplicarlas para resolver problemas. Se explica que los números enteros incluyen los naturales y sus opuestos, representados en una recta numérica. Se definen las operaciones básicas con enteros y sus reglas siguiendo la ley de los signos. Finalmente, se proponen actividades como juegos y foros para practicar el tema.
Este documento presenta información sobre pirámides regulares, incluyendo definiciones de términos como área lateral, área total y volumen. También contiene 16 problemas de ejercicios sobre el cálculo de estas medidas para pirámides regulares dadas sus dimensiones.
La progresión geométrica es una sucesión de números donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón. La razón se calcula dividiendo cualquier par de términos consecutivos. Se puede hallar la expresión del término general para obtener cualquier elemento de la progresión. Existen fórmulas para calcular la suma de un número finito de términos o la suma infinita cuando la razón es menor que 1.
El documento explica las medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles. Estas medidas dividen un conjunto de datos ordenados en grupos iguales para determinar puntos específicos dentro de la distribución. Se proporcionan fórmulas para calcular la posición de cuartiles, deciles y percentiles, así como un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar las fórmulas.
Este documento presenta 24 juegos de matemáticas para secundaria, divididos en diferentes categorías como lógica, álgebra y geometría. Incluye breves descripciones de cada juego y los objetivos matemáticos que cubren. Los juegos se presentan como una forma divertida de que los estudiantes practiquen y aprendan conceptos matemáticos de manera activa.
Este documento trata sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Explora diferentes concepciones de las matemáticas, sus orígenes y aplicaciones, características como la modelización y razonamiento, y aspectos clave como contenidos, procesos de aprendizaje, y desarrollo de competencia y comprensión.
Teoría y Problemas de Progresiones Aritméticas - Geométricas ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento explica las progresiones aritméticas y geométricas. Una progresión aritmética es una sucesión donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior. Una progresión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando una cantidad fija al anterior. El documento proporciona las fórmulas para calcular términos generales y sumas de términos en ambos tipos de progresiones. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para practicar estos conceptos.
Planeacion de matematicas secundaria 1 2 y 3 grado planificacion para matem...Editorial MD
Este documento contiene las planeaciones de matemáticas para el primer grado de secundaria durante 3 semanas. En la primera semana, los temas son los números y sistemas de numeración, con énfasis en la conversión entre fracciones decimales y no decimales. La segunda semana continúa con este tema y agrega el uso de la recta numérica. La tercera semana cubre problemas aditivos con fracciones y el uso de signos matemáticos. También incluye planeaciones similares para segundo grado, enfocándose en problemas multiplicativos y exponencial
Estrategia ludica para el aprendizaje del teorema de pitagoras en educandos d...LICENCIATURAMATEMATICAS
Este documento presenta una propuesta pedagógica para enseñar el teorema de Pitágoras a estudiantes de octavo grado a través de una estrategia lúdica. La estrategia consiste en cuatro actividades que buscan reforzar conceptos básicos sobre triángulos, presentar la fórmula de Pitágoras manipulando material didáctico, conocer los elementos y demostraciones del teorema, y aplicarlo a problemas de la vida real. El objetivo es que los estudiantes aprendan el teorema de una manera
1) La historia de los sistemas de ecuaciones lineales se remonta a civilizaciones antiguas como Egipto, Mesopotamia y China, donde se resolvían problemas que conducían a ecuaciones lineales de forma rudimentaria. 2) Posteriormente, matemáticos griegos como Diofanto introdujeron notaciones más simbólicas y métodos más sofisticados para resolver sistemas de ecuaciones. 3) Los matemáticos árabes, especialmente Al-Juarismi, desarrollaron el álgebra como campo independiente y
Este documento presenta un proyecto de aula para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en una escuela. El proyecto propone el uso de actividades lúdicas y criterios constructivistas para hacer las matemáticas más comprensibles y atractivas para los estudiantes. El diagnóstico encontró falencias en el plan de estudios actual y bajos resultados en pruebas. El objetivo del proyecto es mejorar los resultados a través de estrategias como enriquecer el salón de clases con material matemático y facilitar
El documento describe cómo las matemáticas juegan un papel importante en la vida cotidiana aunque a menudo no se valora su contribución. Presenta ejemplos de cómo se usan las matemáticas en actividades diarias como administrar el dinero y también explica que hay grandes infraestructuras tecnológicas basadas en modelos matemáticos detrás de muchas actividades humanas. Concluye que las matemáticas no son solo números sino también conocimiento y razonamiento que buscan resolver problemas de la vida diaria.
Este documento presenta un examen de 12 preguntas sobre funciones cuadráticas y parábolas. Las preguntas requieren que los estudiantes identifiquen características como vértices, ejes de simetría, intersecciones con los ejes coordenados y concavidad de funciones dadas por sus gráficas o ecuaciones. El examen evalúa la comprensión de conceptos fundamentales de geometría como parábolas, funciones cuadráticas y sus propiedades.
El documento habla sobre la raíz imaginaria de la unidad negativa, la cual Leibniz describió como "una sublime expresión de lo divino" y "un anfibio entre el ser y el no ser".
Las ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas, exponenciales, bicuadráticas y logarítmicas son diferentes tipos de ecuaciones. Las ecuaciones lineales contienen una o dos variables elevadas a la primera potencia y su forma de resolución depende de las operaciones involucradas.
Este documento discute la importancia de utilizar técnicas efectivas de contar y experiencias suficientes de contar para comprender fundamentalmente la aritmética. También enfatiza la necesidad de depender de técnicas de enumeración precisas y experiencias abundantes de contar, así como fomentar el desarrollo del conocimiento automático de pautas y pautas digitales en lugar de introducir las matemáticas de forma formal a través de la teoría de conjuntos.
El documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo la negación, conjunción, disyunción y condicional. Explica cómo simbolizar diferentes proposiciones utilizando estos conceptos lógicos y provee ejemplos. También incluye ejercicios para practicar la simbolización de proposiciones.
Contiene información importante sobre los obstáculos epistemológicos, cognitivos y didácticos que se han presentado en la enseñanza - aprendizaje del Álgebra a travez de la historia.
Este documento presenta varias estrategias para enseñar álgebra a través de juegos didácticos. Discute las dificultades que tienen los estudiantes y docentes con el álgebra, y propone juegos como "Carrerita de álgebra" y "Masticando el álgebra" para hacer el tema más entretenido y comprensible. También presenta las reglas para el juego "Sopa polinómica" que implica factorizar polinomios. El objetivo es ayudar a los estudiantes a dominar conceptos algebraicos como le
Los números complejos se definen como números de la forma a + bi, donde a es la parte real e i es la parte imaginaria. Los números complejos incluyen tanto los números reales como los números imaginarios puros. Para simplificar números complejos, se escriben en forma estándar a + bi eliminando términos con coeficientes 0 y combinando términos iguales.
Desarrollo de habilidades del p. leccion 4Darly Caicedo
Este documento presenta los procesos básicos de pensamiento de observación y descripción. Explica que la observación consiste en identificar las características de un objeto, hecho o situación a través de los sentidos. Las características deben corresponder a variables como color, forma, tamaño. La descripción organiza las características observadas para generar una descripción completa del objeto mediante preguntas como qué, qué tiene, cómo es. El documento incluye ejemplos y prácticas para aplicar estos procesos.
Trabajo final de maestría, implementación de la herramienta lúdica el álgebra es un juego, en la enseñanza de factorización en el colegio nuestra señora de fátima.
Este documento presenta una serie de actividades relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas mediante la resolución de problemas. Incluye un análisis de un video sobre la educación, preguntas para equipos de estudiantes, lecturas sobre modelos de aprendizaje, ejercicios matemáticos y observación de una clase. El objetivo general es explorar estrategias para hacer que los estudiantes aprendan matemáticas de manera significativa a través de la resolución de problemas relevantes.
El documento describe los pasos para simbolizar una proposición en lenguaje lógico formal. Explica que la simbolización consiste en aplicar el método del análisis lógico para revelar explícitamente la estructura sintáctica subyacente de una proposición. Luego detalla los componentes del lenguaje lógico formalizado y las reglas para construir fórmulas bien formadas.
Este documento presenta estrategias para mejorar la enseñanza de la aritmética y el álgebra en primaria. Propone utilizar métodos como los de Dewey y Pólya para resolver problemas, así como actividades que desarrollen el pensamiento algebraico de forma lúdica. También describe etapas para la comprensión del álgebra e identifica retos como la interpretación errónea de símbolos. El objetivo es preparar a los estudiantes para asimilar conceptos algebraicos más adelante.
Este documento trata sobre el lenguaje algebraico y cómo traducir expresiones del lenguaje natural al lenguaje algebraico y viceversa. Explica los términos algebraicos, cómo identificar el coeficiente, factor literal y grado de un término. También cubre cómo reducir términos semejantes y resolver ecuaciones de primer grado utilizando las propiedades de igualdad. Incluye actividades para practicar la traducción entre lenguajes y la resolución de ecuaciones.
Este documento discute los obstáculos epistemológicos, cognitivos y didácticos que se han presentado en la enseñanza y aprendizaje de la geometría a través de la historia. Identifica tres orígenes de obstáculos: epistemológicos relacionados con la intuición geométrica, cognitivos asociados con las limitaciones cognitivas de los estudiantes, y didácticos vinculados a las opciones del sistema de enseñanza. También analiza los obstáculos específicos en cada categoría como conceptos erróne
El documento proporciona información sobre las sales y sus propiedades. En primer lugar, presenta una sopa de letras con palabras clave relacionadas con las sales como iones, enlace iónico, disolución, etc. Luego, realiza preguntas sobre las propiedades de las sales, incluyendo que están formadas por cationes y aniones unidos por enlace iónico, y tienen alta temperatura de fusión. Finalmente, pide relacionar métodos de obtención de sales como la neutralización entre un ácido y una base.
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones y cantidades mediante el uso de símbolos en lugar de números. Se divide en álgebra elemental, abstracta, lineal, universal y teoría de números algebraicos. El álgebra tuvo sus orígenes en civilizaciones antiguas como Babilonia y Egipto y ha ido evolucionando a través de la historia.
El documento presenta una tabla con elementos químicos y compuestos en una cuadrícula de 5x5. En las horizontales se encuentran el anhídrido, el óxido, el fósforo, el estaño y el litio. En las verticales se encuentran las sales óxicas, los haluros, el sodio, el oxígeno y los nitritos. La tabla relaciona elementos químicos y los tipos de compuestos binarios que forman.
1) El crucigrama trata sobre conceptos básicos de estequiometría como estequiometría, masa molar, moles, peso molecular y ecuación estequiométrica. 2) Las respuestas horizontales definen estequiometría, que moléculas individuales se aplica el peso molecular, que los moles se expresan en gramos y la masa de un mol se llama masa molar. 3) Las respuestas verticales indican que la masa molecular es la masa de una molécula, el peso molecular es la suma de los pesos ató
Este documento presenta varias ideas sobre el uso de juegos para la enseñanza de las matemáticas, en particular el álgebra. Primero, define los juegos y explica cómo se relacionan con las matemáticas. Luego, clasifica diferentes tipos de juegos y discute cómo los juegos de estrategia pueden desarrollar habilidades de resolución de problemas. Finalmente, proporciona ejemplos de juegos específicos que se pueden usar para enseñar conceptos algebraicos a estudiantes de primer año de secundaria.
Este documento presenta cuatro juegos didácticos para la enseñanza de las matemáticas. Brevemente describe la justificación y objetivos de los juegos didácticos, así como las características generales de los juegos. Luego procede a explicar con más detalle cuatro juegos específicos: Bingomate, Crack del Álgebra, Logos y Adivinación de Números.
Este documento describe diferentes estrategias para enseñar matemáticas a niños de educación inicial de forma efectiva. Sugiere hacer lo abstracto más concreto mediante ejemplos de la vida real y el uso de objetos. También enfatiza la importancia del juego, la resolución de problemas y la modificación de reglas para enseñar nuevos conceptos de una manera atractiva. Además, identifica tres capacidades clave que los niños deben desarrollar en lógica matemática.
Este documento describe un proyecto para motivar el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de quinto grado a través del uso de juegos lógico-matemáticos y las TIC. El proyecto busca que el 85% de los estudiantes puedan plantear y resolver problemas de operaciones básicas mediante juegos como parques, lotería y sopas de números usando programas como Excel y cibermatemáticas. Los resultados preliminares muestran que estos enfoques estimulan la creatividad, el razonamiento y el
Este documento describe un proyecto para motivar el aprendizaje de las matemáticas entre estudiantes de quinto grado a través del uso de juegos lógico-matemáticos y las TIC. El autor propone actividades como parques, lotería y "sopa de números" usando programas como Excel y cibermatemáticas. El objetivo es que el 85% de los estudiantes puedan resolver problemas matemáticos de manera divertida. Los resultados muestran que este enfoque estimula la creatividad, el razonamiento y el trabajo en equip
Este documento describe cómo utilizar las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) y programas de cibermatemáticas para motivar a los estudiantes de quinto grado a aprender matemáticas de manera divertida a través de juegos lógico-matemáticos. El objetivo es que el 85% de los estudiantes puedan plantear y resolver problemas que involucren operaciones básicas mediante el uso de estas herramientas. Algunas de las actividades propuestas incluyen juegos como parques, lotería y
Libro juega y aprende matemáticas calidad optimaBeto Vera
Este documento presenta un juego llamado "Rompecabezas" que enseña conceptos geométricos. El juego consiste en que los estudiantes, en parejas, arman rompecabezas recortados formando figuras como cuadrados, triángulos, rectángulos, rombos y trapecios. El juego proporciona cuatro niveles de dificultad y desarrolla la percepción geométrica de los estudiantes al manipular y comparar formas. El documento explica las reglas e instrucciones para jugar el juego.
Este documento trata sobre la enseñanza de las matemáticas a través de métodos lúdicos. Propone que la matemática lúdica debe ser parte del trabajo en el aula porque es una herramienta didáctica de gran impacto que induce el aprendizaje matemático de manera activa y desarrolla el pensamiento de manera creativa. También presenta algunos modelos recreativos y lúdicos como ejemplos de cómo aplicar este enfoque en la enseñanza.
El documento trata sobre la enseñanza de las matemáticas a través de métodos lúdicos. Explica que la enseñanza tradicional de las matemáticas es difícil debido a su complejidad y falta de aplicabilidad. Propone el uso de juegos, rompecabezas y otros materiales didácticos lúdicos para motivar a los estudiantes y enseñar los conceptos matemáticos de una manera concreta y práctica. También enfatiza la importancia de desarrollar el pensamiento matemático a trav
El documento habla sobre la importancia de utilizar juegos y materiales manipulables en la enseñanza de las matemáticas. Explica que estos permiten que los estudiantes aprendan matemáticas de forma activa a través de la experiencia y la resolución de problemas. Incluye una lista y descripción de diversos juegos y materiales que se pueden usar, así como las ventajas de incorporarlos en el aula como el desarrollo del pensamiento lógico y las habilidades sociales.
Este documento describe cómo el uso de juegos lógico-matemáticos y programas de cibermatemáticas como Excel pueden motivar a estudiantes de quinto grado y ayudarlos a superar dificultades con operaciones básicas. Se proponen actividades como juegos de parques, lotería y sopa de números usando estas herramientas. Se espera que el 85% de estudiantes puedan resolver problemas matemáticos de forma divertida y desarrollar habilidades de razonamiento. Los resultados muestran que estos enfo
Este documento describe la importancia de los juegos en el aprendizaje de las matemáticas en los niños. Explica que los juegos desarrollan habilidades como la lógica, la resolución de problemas y el razonamiento. También destaca que los juegos deben estar orientados hacia los objetivos educativos y ser utilizados como herramientas didácticas por los maestros para garantizar que los niños aprendan matemáticas mientras juegan. Además, señala que los maestros deben estar bien preparados y conoc
El documento describe la importancia de utilizar juegos y materiales didácticos en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria. Explica que los juegos son herramientas útiles para una metodología constructivista donde los estudiantes construyen sus propios conocimientos matemáticos de manera activa. También presenta varios juegos organizados por nivel y objetivos y discute cómo el juego puede captar el interés de los estudiantes y motivar el aprendizaje de las matemáticas.
Este documento describe la importancia de los juegos en el aprendizaje de las matemáticas en los niños. Explica que los juegos desarrollan habilidades como el razonamiento lógico y la resolución de problemas. También destaca el papel del maestro en utilizar los juegos como herramientas didácticas para lograr aprendizajes matemáticos previstos y hacer que los niños aprendan jugando de manera divertida.
Este documento discute cómo el juego puede usarse para desarrollar habilidades matemáticas en los niños de manera efectiva. Argumenta que los niños no tienen necesariamente dificultades con las matemáticas, sino que a menudo los métodos de enseñanza son demasiado autoritarios y no se alinean con los intereses de los niños. En cambio, el juego se alinea naturalmente con el desarrollo cognitivo de los niños y ha estado históricamente relacionado con el progreso de las matemáticas. El documento conclu
Este documento discute cómo el juego puede usarse para desarrollar habilidades matemáticas en los niños de manera efectiva. Argumenta que los niños no tienen necesariamente dificultades con las matemáticas, sino que a menudo los métodos de enseñanza son demasiado autoritarios y no se alinean con los intereses de los niños. En cambio, el juego se alinea naturalmente con el desarrollo cognitivo de los niños y ha estado históricamente relacionado con el progreso de las matemáticas. El documento conclu
Este documento presenta diferentes juegos y materiales para enseñar matemáticas de manera activa. Explica que los juegos y la manipulación de materiales concreto ayudan a los niños a aprender matemáticas de forma práctica y lúdica mediante la experimentación y resolución de problemas. Incluye una lista y descripción de numerosos juegos y materiales clasificados por temas matemáticos como operaciones, geometría y probabilidad.
Este documento presenta un juego didáctico llamado Bingomate para enseñar números enteros a estudiantes de primer año de secundaria. El juego utiliza cartones con números enteros y bolas con operaciones aritméticas. Los estudiantes tachan los números resultantes de las operaciones extraídas de la bolsa. El primero en completar una línea horizontal o todo el cartón gana. El objetivo es que los estudiantes practiquen conceptos como el valor absoluto y las operaciones con números enteros de una manera lúdica y manipulativa.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Juego introduccion al algebra
1. INTEGRA Nº 5 – 2001
Actividades lúdicas y juegos en la iniciación al álgebra∗
Raimundo Olfos A. – Eduvina Villagrán C.
Profesores
Universidad de La Serena
rolfos@elqui.cic.userena.cl - tato@elqui.cic.userena.cl
Resumen
El presente documento entrega algunas ideas con respecto a lo que son los
juegos y cómo estos se relacionan con la matemática. Para luego entrar a
algunas clasificaciones y destacar ciertos tipos de juegos. Enseguida, se
focaliza la relación entre los juegos y la resolución de problemas, en
particular, el uso de estrategias. Por último, se relacionan los juegos con la
enseñanza del álgebra elemental y se dan ejemplos de algunos juegos que
se pueden utilizar al iniciar el estudio del álgebra.
Los ejemplos de juegos incluidos están precedidos por una especificación
del nivel escolar y de los aprendizajes que se espera que alcancen los
alumnos a través de los juegos. Los juegos seleccionados se refieren a
aprendizajes especificados en el programa de primero medio.
I. Introducción
La matemática que hoy día se promueve en los Programas de Estudio es más concreta y cercana
a la realidad de los alumnos. En particular los programas propician la actividad lúdica como parte
de la actividad matemática en el aula. Es bajo esta consideración que se ha inspirado el presente
escrito.
II. Concepto de Juego
Una definición de juego es "Acción u ocupación voluntaria, que se desarrolla dentro de límites
temporales y espaciales determinados, según reglas absolutamente obligatorias, aunque
libremente aceptadas; acción que tiene un fin en si mismo y está acompañada de un sentimiento
1
de tensión y alegría" .
∗
Comunicación presentada por los autores en la V Jornada de Innovación en la Enseñanza de la Matemática, Noviembre
de 2000. Este trabajo es fruto, en parte de un trabajo desarrollado parcialmente en el X Congreso de Matemáticas
Capricornio COMCA - 2000, La Serena Agosto 2000.
1
Definición de Johan Huizinga en "Homo Ludens" (1943).
1
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2. INTEGRA Nº 5 – 2001
III. Juego y matemática
Son similares en diseño y práctica (modelo axiomático). En ambos hay investigación (estrategias),
resolución de problemas. En ambos hay exitosos modelos de la realidad. Construir juegos
involucra creatividad, como es el hacer matemáticas. El juego puede ser un detonante de la
curiosidad hacia procedimientos y métodos matemáticos.
Llega a hablarse de una rama, la matemática recreativa. La cual es atractiva y puede llevar al
aprendizaje de las matemáticas. Por ejemplo a desarrollar habilidad para resolver problemas y a
fortalecer una actitud positiva hacia la asignatura. Esta matemática no está enmarcada en el
curriculum tradicional. Usualmente se piensa que una matemática seria no puede ser entretenida;
confundiendo lo serio con lo contrario de entretenido, es decir, lo aburrido.
Parte de la matemática se ha desarrollado a partir de juegos. Por ejemplo, el desafío de los
puentes de Köninsberg dio origen a la teoría de grafos; y los juegos de azar dieron origen a las
teorías de probabilidad y combinatoria.
IV. Uso de distintos tipos de juegos
Existen juegos de tan variada naturaleza que toda clasificación resulta incompleta. A modo de
ejemplo, presentamos las siguientes clasificaciones con respecto a los juegos usados en la
matemática escolar:
• Juegos Pre, co y post instrucción
• Juegos de conocimiento y de estrategia
• Juegos con lápiz y papel, calculadoras, fichas (ajedrez), y juegos por hacer entre otros.
• Juegos de numeración, cálculo, cuentas, operaciones, criptogramas, series, adivinanza de
números, con el sistema métrico y la divisibilidad.
• Juegos aritméticos, algebraicos, geométricos, topológicos, manipulativos y lógicos.
V. Los juegos tradicionales
Un tipo peculiar de juegos está compuesto por aquellos más tradicionales. Estos juegos se
conectan con los deseos lúdicos espontáneos de nuestros estudiantes y tienen propiedades que
favorecen el aprendizaje de las matemáticas. Entre ellos tenemos:
• La escoba (y escoba fraccionaria) , con el cual se ejercita la suma.
• Las "pandillas", útil para ejercitar operatoria y representar decimales o fracciones.
• El Dominó, ajedrez, Nim y reversi, con los cuales se practican estrategias.
• El dominó para llevar cuentas en juegos como y operatoria aritmética.
• Los Juegos de cartas donde se utilizan estrategias de resolución de problemas como
empezar por el final y resolver problemas parciales.
• El juego de la oca, el trivial y el bingo se puede enseñar conceptos.
• El póker, con el cual se puede iniciar el estudio de las probabilidades.
• Los juegos de azar legalizados: Raspe, Kino, loterías, Bingos. Relacionados con
probabilidades.
2
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3. INTEGRA Nº 5 – 2001
• Juegos para computadora: Tetrix, Simuladores, batallas para velocidad, habilidad espacial,
entre otros.
Los juegos tradicionales son bastante versátiles: con un mismo tablero, más fichas o dados, es
posible hacer leves cambios a las reglas apuntando a objetivos de la matemática escolar o
procurando aumentar su grado de complejidad.
Muchos juegos tradicionales se pueden adaptar para usarlos en clases. Ellos tienen la ventaja de
que por ser conocidos no requieren de largas explicaciones para dar a conocer sus reglas y de que
por ser tradicionales, han mostrado ser de interés a las grandes mayorías.
Es posible construir juegos tradicionales, como también originales, para el uso en el aula. Conviene
disponer de cantidades suficientes para que todos jueguen Además, es conveniente construirlos
poco a poco, pues la calidad es un factor importante. El juego debe ser atractivo, ya que ha de
competir en presencia y en calidad con los contenidos de los medios de comunicación masiva.
VI. Los juegos de conocimiento y de estrategia
La clasificación en "Juegos de conocimiento y juegos de estrategia" se relaciona con las
capacidades de memoria y de razonamiento que caracterizan la cognición humana. Los juegos de
conocimiento, además de favorecer el aprendizaje de conocimientos específicos, favorecen el
desarrollo de la atención y otras habilidades cognitivas básicas.
Los juegos de conocimiento son bastante aceptados por la comunidad escolar, desde la
perspectiva pedagógica. Son útiles para adquirir algoritmos y conceptos. Proveen una enseñanza
más rica, activa y creativa que la tradicional.
A diferencia de los anteriores, los juegos de estrategia permiten poner en marcha procedimientos
típicos para la resolución de problemas y del pensamiento matemático de alto nivel. También
favorecen la actitud para abordar e intentar resolver los problemas. Los juegos de estrategia
encuentran mayor oposición por los profesores (por factores ideológicos y por lo difícil de
visualizar logros de objetivo en el corto plazo), pero son bien acogidos por los alumnos y los
apoderados.
Los juegos de estrategia favorecen el desarrollo del pensamiento, es decir de diversas habilidades
cognitivas. A modo de ejemplo, se mencionan algunas estrategias de pensamiento que se
desarrollan a partir de la práctica de ciertos juegos:
Empezar por el final: en el juego del Nim.
Experimentar, inducir: en el Nim simplificado y Torres de Hanoi
Utilizar representaciones adecuadas: en el Parking,
Resolver problemas de analogía: en el Llegar a 100, el Nim y Naves espaciales.
Conjeturar: en el Juego de barcos y Naves espaciales.
Experimentar manualmente: en el tangrama.
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4. INTEGRA Nº 5 – 2001
VII. Los juegos y la resolución de problemas
La resolución de problemas está en el núcleo de la actividad matemática. Esta favorece la
motivación, el hábito y el aprendizaje de las ideas matemáticas. La resolución de problemas da
espacio al pensamiento inductivo, a la formulación de hipótesis y a la búsqueda de caminos
propios.
Los problemas usualmente hacen referencia a contextos ajenos a la matemática. Llevan historia y
abren una ventana a la vida. En oposición a los ejercicios, no se puede determinar con rapidez si
serán resueltos. No es evidente el camino de solución. En la resolución de problemas hay que
relacionar saberes, hay que admitir varios caminos. El grado de dificultad de un problema es
personal, pues depende de la experiencia. El problema debe ser de interés personal. Para alcanzar
su solución se requiere de exploración, y de estar dispuesto a dedicar tiempo y esfuerzo en ello. La
actividad de resolución de problemas proporciona placer, en especial la búsqueda de solución y el
encontrarla.
Los buenos problemas no son acertijos o con trampas. Son interesantes en sí mismos, no por su
aplicación. Son un desafío similar a los vividos por los matemáticos. Apetece compartirlos.
Aparecen algo abordables. Proporcionan placer y son un desafío intelectual.
VIII. Técnicas para resolver problemas
Para la resolución de problemas no hay reglas fijas, sólo es posible disponer de orientaciones.
Polya sugiere una heurística comprendida por cuatro fases, a saber: comprender, planear,
proceder, comprobar.
Entre las estrategias más usadas para la resolución de problemas se tiene: el ensayo y error, el
empezar por lo fácil, manipular, descomponer, experimentar, usar analogías, organizar,
representar, hacer recuentos, variar la representación, deducir, conjeturar, analizar casos límites,
reformular, reducir al absurdo y empezar desde el final.
IX. Técnicas para ganar juegos de estrategia
En el enfrentamiento a un juego de estrategias se distinguen cuatro fases típicas:
• Comprensión del juego o familiarización, en la que hay una exploración inicial,
• Elaboración de un plan para ganar; a saber: resolver parcialidades, relacionar con otros juegos,
estudiar jugadas.
• Poner a prueba las estrategias
• Comprobar si la estrategia es general: reflexionar sobre el proceso.
La matematización corresponde a las fases finales, a la reflexión. En esta etapa se da el proceso
de generalización. A los alumnos no les es tan atractiva esta etapa, pues implica un esfuerzo
adicional. En ella hay formulación de hipótesis y comprobación. El profesor debe ser cauteloso,
antes de llegar a la etapa de matematización debe dar tiempo para que los alumnos juegue, se
familiaricen y se diviertan con el juego.
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5. INTEGRA Nº 5 – 2001
X. Ejemplos de Juegos que se pueden utilizar al iniciar el estudio del álgebra
A continuación se presenta una variedad de juegos que se pueden utilizar en la iniciación del
estudio del álgebra:
1. Bordes
2. Pirámides de Números
3. Subir al Cero
4. La gimkana de Matemáticas
5. Rompecabezas blanco
Juego 1: Bordes
Nivel: 1º Medio
Aprendizaje: Conjeturan y generalizan acerca de patrones numéricos o geométricos utilizando
expresiones literales
Encuentra una fórmula general para calcular el número de cuadrados en función del número de
orden de la figura.
Para el profesor: Bordes
Aparecen varias respuestas. Se observará únicamente la expresión algebraica final. Tomando
como ejemplo la segunda figura de la sucesión, si n es el número de orden:
Los cuadrados de un lado Los cuadrados de un lado
menos los extremos (n por (n más 2) por 4 lados,
cuatro lados más los extremos) menos 4
n-4+4 (n + 2) · 4 – 4
(n + 2) es un lado incluidos n + 1 es un lado con un
los dos extremos. n es un solo extremo
lado sin incluir extremos. (n + 1) · 4
(n + 2) · 2 + n · 2
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6. INTEGRA Nº 5 – 2001
Todas ellas son correctas, pero corresponden a distintas maneras de ver la figura. Conviene que
aparezcan distintas formas, y cuando se obtenga una de e llas animar a la búsqueda de otras,
valorando todas ellas, pues cada una nos indica un modo de entender la figura. Ahora es fácil ver,
por ejemplo, que de (n + 1) · 4 se puede pasar a n · 4 + 4; cada uno de los dos términos es
expresión de algo, en este caso de lo mismo, pero respondiendo a distinto modelo organizativo.
Y, recíprocamente, el conocimiento de esta propiedad puede ayudar a comprobar la equivalencia
de las respuestas diferentes, y así reforzar el conocimiento de las leyes algebraicas.
Exponer juntos los distintos resultados y las diferentes figuras en la pizarra puede servir
para relacionar entre sí las expresiones, y es una buena ocasión para estudiar propiedades
de las operaciones, apoyándose en las distintas organizaciones de la figura que representa
cada expresión.
Juego 2: Pirámides de Números
En muchas revistas de pasatiempos aparecen estos acertijos. Se trata de pirámides que se
rellenan teniendo en cuenta que el número de cada casilla, es la suma de los dos números
que tiene debajo. Ya nos hemos encontrado ejemplos de pirámides con fracciones. Pero
las que te presentamos a continuación necesitan para resolverse el recurso del álgebra y de
las letras.
Pirámide nº 1
183
Con la ayuda de los números que aparecen, 63
debes acabar de rellenar todas las casillas de
esta pirámide: 4
36 2
AYUDA
No podemos empezar a sumar casillas para obtener
183 el contenido de la casilla superior. Por eso,
supongamos que conocemos el contenido x de esta
63 casilla: subiendo por las casillas, vamos a expresar el
36 + 42 máximo número de casillas posibles en función de
36 x x 2 esta incógnita x
¡¡¡Ya sabes seguir...!!!
6
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7. INTEGRA Nº 5 – 2001
Pirámide nº 2
Intenta hacer lo mismo en esta pirámide de las
mismas dimensiones que la anterior. Rellena
331 primero todas las casillas que puedas sin necesidad
de tomar una incógnita. Después escoge una
11 incógnita y en la base de la pirámide y empieza a
subir, expresando el resto de las casillas en función
7 de ella.
27 4
636
32
Pirámide nº 3 11
81 7
¿Qué pasa si aumentamos la dimensión de la
pirámide? En ésta, acaba de rellenar las 58
casillas.
636
321
111 AYUDA
81 x 78 Una buena elección para tu incógnita
podría ser ésta.
58
Juego 3: Subir al Cero
Nivel: 1º Medio
Aprendizaje: Utilizan letras para representar números. Evalúan expresiones algebraicas.
Material:
- Un tablero de “subir al cero”.
- Un dado.
- Dos fichas diferentes, una para cada jugador.
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8. INTEGRA Nº 5 – 2001
Reglas del juego:
− Juego para dos jugadores.
− Los jugadores tiran el dado para decidir quién empieza el juego.
− El primer jugador lanza el dado, y con el resultado del dado calcula el valor de la expresión de
alguno de los caminos que salen de la casilla negra inferior, sube así a alguna de las tres
casillas primeras apuntándose como puntuación el valor numérico de la expresión utilizada
para subir.
− Para ser válido ese valor numérico debe ser entero y no fraccionario.
− A continuación, el segundo jugador hace lo mismo.
− Las casillas pueden ser ocupadas por las dos fichas.
− Al cabo de cinco turnos, los jugadores llegan al último nivel antes del cero al mismo tiempo, e
intentan sacar con el dado el valor que permite anular la función x-1, x-2 o x-3
correspondiente.
− El juego se acaba cuando uno de los dos jugadores ha subido al cero.
− El jugador que sube al cero el primero obtiene por este hecho 10 puntos adicionales.
Gana el que más puntuación ha acumulado a lo largo de las jugadas.
Tabla de resultados:
Jugada nº Puntos primer jugador Puntos segundo jugador
1
2
3
4
5
Puntos adicionales
Total
8
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9. INTEGRA Nº 5 – 2001
Tablero: Subir al cero
0
x-1 x-3
x-
x+3
3 4r -
3f -
+10
3u
2t -
d+4 r+3
4c -
5t -
2
5t -
2
3v + 2
2s +
s+3
2x -
2
b-
2
3c -
3a + 2
3u
+5
u+
2
y-4
2
2
y
P+2
+ 2 x+ 3
2 2
9
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10. INTEGRA Nº 5 – 2001
Juego 4: La Gimkana de Matemáticas
Nivel: 1º Medio
Aprendizaje: Traducen al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en las que utilizan
letras como incógnitas. Resuelven problemas que involucran ecuaciones de
primer grado con una incógnita
Material:
- 28 tarjetas con enunciados.
- La tabla con las frases.
Reglas del juego:
- Juego para cuatro, cinco o seis jugadores.
- Se puede jugar individualmente o en equipos de dos.
- Se reparten cinco tarjetas a cada equipo.
- Se entrega a cada equipo una hoja con la tabla de las frases.
- Cada equipo debe primero traducir las frases a su expresión simbólica, simplificando al
máximo las expresiones, y después resolver las preguntas que aparecen en sus cinco
tarjetas.
- Gana el equipo que acaba primero y de forma correcta sus cinco preguntas
Presentación:
Este año, se realizó una gimkana en el Liceo. En la primera fase quedaron para la segunda fase 14
alumnos y alumnas: Daniel, Ana, Rafael, Pablo, Sergio, etc: Todos habían sacado unas
puntuaciones muy buenas en la primera parte, pero los profesores de matemáticas del Liceo
somos muy despistados y las hemos perdido. Sólo recordamos que:
Frase Expresión Expresión reducida
Ana tenía x puntos. x
Isabel, el doble de Ana menos 100 puntos.
A Pablo le faltaban 500 puntos para
alcanzar a Isabel
Sergio consiguió el triple de Ana más 300
puntos.
Lo de Pilar menos lo de Isabel es 3 veces lo
de Ana. Pilar tuvo entonces:
Marta tuvo la quinta parte de lo de Pilar.
A Rafael le faltan 1000 puntos para tener lo
de Sergio.
Si a Raquel le quitase Ana Belen 500
puntos, tendría como Ana. Raquel tiene:
Patricia tiene dos veces los de Raquel, más
100 puntos.
Juntas, Teresa y Patricia, suman tres veces
lo de Ana. Teresa tiene:
Daniel obtuvo la tercera parte de Sergio
más 2000 puntos.
10
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11. INTEGRA Nº 5 – 2001
Tarjetas:
1. Si Raquel obtuvo 3500 2. Si Daniel y Pablo juntaron 3. Si Pilar consiguió 4900
puntos, ¿cuántos puntos sacó 7500 puntos, ¿cuántos puntos puntos, ¿cuántos tenía
Teresa? sacó Isabel? Patricia?
4. Si Isabel obtuvo la misma 5. Si Marta e Isabel juntaron 6. La puntuación de Isabel
puntuación que Rafael, ellas dos 5520 puntos, menos la de Marta fue de 1320
¿cuántos puntos sacó Marta? ¿cuántos puntos tuvo Daniel? puntos, ¿cuántos sacó Teresa?
7. Lo de Pablo menos lo de 8. Dos veces lo de Ana menos 9. Sumando lo de Sergio, lo de
Rafael fueros 90 puntos, lo de Marta fueron 9020 puntos, Pablo y lo de Rafael se
¿cuántos puntos sacó Daniel? ¿cuántos sacó Raquel? obtienen 7000 puntos,
¿cuántos tuvo Patricia?
10. La novena parte de los de 11. La puntuación de Pilar 12. Teresa y Patricia tuvieron
Pablo son 600 puntos, ¿cuánto menos la de Isabel fueron 3600 800 puntos más que Isabel,
sacó Ana? puntos, ¿cuántos sacó Sergio? ¿cuánto obtuvo Ana?
13. Ocho veces lo de Marta 14. Daniel sacó 12100 puntos, 15. Tres veces lo de Patricia es
fueron 6240 puntos, ¿cuántos ¿cuántos puntos sacó Patricia? 18300 puntos, ¿cuántos obtuvo
puntos tuvo Sergio? Daniel?
16. Lo de Sergio menos lo de 17. La quinta parte de los de 18. El doble de los puntos de
Teresa eran 11400 puntos, Pilar más lo de Raquel eran Rafael son 16300, ¿cuántos
¿cuántos sacó Patricia? 7520 puntos, ¿cuántos sacó puntos sacó Marta?
Teresa?
19. Si Daniel hubiese sacado 20. Si Rocío le regalase 1000 21. Pablo obtuvo la tercera
400 puntos más, tendría 12500 puntos a Marta, entonces éste parte de Daniel, ¿cuántos
puntos, ¿cuántos puntos sacó tendría 2980 puntos, ¿cuántos puntos consiguió Ana?
Pilar? puntos obtuvo Rafael?
22. Si a Patricia le diese alguien23. La cuarta parte de los 24. La raíz cuadrada de los
1700 puntos más, llegaría a puntos de Marta son 1370 puntos de Patricia son 90
tener cinco veces lo de Pilar. puntos, ¿cuántos tiene Isabel? puntos, ¿cuántos sacó Rafael?
¿Y Ana cuánto tuvo?
25. La tercera parte de los 26. Raquel obtuvo cinco veces 27. La quinta parte de lo que ha
puntos de Raquel, aumentado más puntos que Teresa, sacado Daniel, más 400 puntos
en 450 son 1550, ¿cuántos ¿cuántos puntos sacó Ana? suman 1500, ¿cuántos puntos
puntos sacó Teresa? sacó Pilar?
28. Lo de Rafael menos lo de
Pablo fueron 1650 puntos,
¿cuántos consiguió Raquel?
Juego 6: Rompecabezas Blanco
Nivel: 1º Medio
Aprendizaje: Suman y restan monomios y polinomios. Reducen términos semejantes y aplican la
convención de uso de paréntesis.
Aquí tienes las 16 fichas desordenadas de un rompecabezas blanco.
Cada ficha tiene en cada uno de sus cuatro lados una expresión donde aparece la letra x; esta
expresión, muchas veces no esta simplificada; esto es lo primero que deberás hacer. Cuando
todas las expresiones estén de la forma más sencilla posible, debes recortar las 16 fichas para
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12. INTEGRA Nº 5 – 2001
intentar formar un nuevo rectángulo igual al anterior, pero en el que las expresiones simplificadas
que estén juntas en los bordes sean las mismas.
Por ejemplo, el sitio para esta ficha
-2x
3 + (1 – x) 2 - 5(x + 2)
es el que se indica a continuación:
(10 – 2x) – (10 +
2x) (7 – x) – (7 +
x)
-2x -2x
4-x 3 + (1 – x) 2 - 5(x + 2) -8 –
5x
(10 – 2x) – (10 +
2x)
-4x
AYUDA
Antes de empezar a recortar tus fichas, debes simplificar
todas las expresiones al máximo y escribir la expresión
simplificada sobre cada ficha.
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Tablero del Rompecabezas Blanco
3x+2 (1+x)-(1-x) 2+3x -4x
6-(x- 4-x x -3-(4+4x) -2x -7-5(x-3) -1-2x 1-4(x+2)
(8-2x)-(8+ (7-x)-(3+ (4+3x)-(3+ 4-(-3x+2)
-4x -1-5x 2+ (10-2x)-(10+
-7-4x (6-x)(6+ 1+x x-6 1+ 5-(x-4) 3+(1- 1-5(x+x)
(3-x)-(3+ (7+2x)-(7+4 (6+4x)-(5+ -1-
-2x (8-x)-(8+x) (7-x)-(7+x) (10-2x)-(10+2x)
9-x -2x -2x 9-4(x+ -7-4x 3-(3- 9-x 8-5x(+3)
(4+2x)-(4+x) 3-(4+5x) (4-x)-(4+x) (-5+8x)-(5x-7)
-1-2x -1-5x (7+2x)-(3+4x) -8-5x
-7-5x -7-5x 8-5x 2-(1- -5-(5x+4) (4-x)-(4+x) -9-(5x-2) 8-(7-
4-5(x+1) x-2(-1- 3x-4(2+2x) 4-(-3x+2)
XI. Bibliografía
BOLT, B. "Aún más Actividades Matemáticas". Editorial Labor, 1989.
CORBALÁN, F. Juegos Matemáticos para Secundaria y Bachillerato. Síntesis. Madrid. 1998
FERRINI & MUNDY, J.Teaching Childeren Mathematics. "Experiences with Patterning". Pp 382-6.
Vol. Febrero 1997.
FISHER & VINCE. "Investigando las Matemáticas. Libro 2" de Ediciones AKAL. Madrid, Madrid.
1990.
GARCÍA, A. "Pasatiempos y juegos en Clases de Matemáticas. Números y Álgebra" UAM
Ediciones. Madrid. 1999
Grupo Azarquiel. "Ideas y Actividades para Enseñar Álgebra" Editorial Síntesis. Madrid, 1991.
13