El documento habla sobre el tema de la derivada en cálculo. Explica que la derivada muestra el comportamiento de una función gráficamente sin necesidad de una ecuación. También define la derivada como la pendiente de la tangente a una función en un punto, y discute cómo Fermat fue el primero en usar este concepto para encontrar máximos y mínimos. Además, presenta fórmulas para calcular las pendientes de la secante y la tangente, y realiza un ejemplo para derivar la función f(x)=8x+6.

1.  Nombre: Sandra Vanessa Tapia Chavarria
 Maestro: Arquimides González
 Materia: Cálculo
 Tema: La Derivada

3.  Lo único que me dice una derivada es cueles su
comportamiento de la grafica sin necesidad de
realizar un ecuación
 Solamente se aplican en las funciones
 Es lo mas importancia de una función cuya función
es dominar la derivación para después poder
abordar el trazado de curvas
 La derivada de una función en un punto x surge del
problema de calcular la pendiente y la tangente
y la secante de la función en el punto de abscisa
x,

4.  Fermat fue el primero que aportó la primera
idea al tratar de buscar los máximos y
mínimos de algunas funciones.
 En dichos puntos las tangentes han de ser
paralelas al eje de abscisas, por lo que el
ángulo que forman con éste es de cero
grados. En estas condiciones, Fermat
buscaba aquellos puntos en los que las
tangentes fueran horizontales.

6.  Pendiente de secante
 Msec=F (X)SEC
 Pendiente de tangente
 Mtan=F (X)TAN
 Cuando llega a convertirse una secante a una
tangente
 Cuando h vale cero dirá que los dos puntos
tienden a empalmarse con eso se estará
encontrando el valor de la recta de la tangente.
 M=lim f(x+h) – f(x)
 h -----> 0 h

7.  ES LA QUE CRUZA DOS PUNTOS EN UNA
FUNCION.
 LA NOTACION MATEMATICA ES:
 F (X)=
 MSEC= F(X+H)-F(X)
 H

8.  Pendiente de la tangente: Esta me diey
encuentra un numero real que se quiere
acercar lo mas posible a x su notación
matemática es :
 F (X)TAN=
 Mtan=Lim f(x+h)-f(x)
 H 0 h

9.  Al hacer tender h a cero, y puesto que la
secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al
hacer que h tienda a cero la línea roja se
acerca a la línea azul
Dada una función y = f(x), se llama derivada de
la función f en un punto x0 al
Puesto que:

La derivada de la función en un punto x0 no es
otra cosa que la pendiente de la tangente a la
curva.

10.  Calcular la derivada de la siguiente
función:
 f(x) = 8x+6
 f(x+h)=8(x+h)+6

11.  Mtan=Lim 8(x-+h)+ 6 –(8x+6)
 H 0 h
 Mtan=Lim 8x+8h+ 6 –8x-6
 H 0 h
 Mtan=Lim 8 h = lim =8
 h h
0
 H 0

12. F´(X)=Lim f(x+h)-f(x)
 H 0 h

13.  1. DETERMINAR F(X+H)
 2. SUSTITUIR EN LA FORMULA
 3.|SIMPLIFICAR
 4. APLICAR EL LIMITE

14.  1. F(X+H)= 3 (X+H)2
 2. F´(X)= LIM 3 (X+H)2 – 3X2
 H 0 H
 3.F´(X)= LIM 3 (X2+2XH+H2)-3X2
 H 0 H
 F´X = LIM 3X2+6XH+3H2-3X2
 H 0 H
 F´X = LIM (6X+3H)H
 H 0 H
 4. F´X = 6X+3(0)
 F´X=6X

15. FORMULA RESULTADO EJEMPLO
1. F(X)= K
(CONSTANTE O
NUMERO)
F´(X)= 0 F(X)=4
D=F´(X)= 0
2. F(X)= X (IDENTIDAD) F´(X)=1 F(X)=1X1
D=F´(X)= 1|
3. F(X)= KX F´(X)=K F(X)=3X
D=F´(X)=3 K
4. F(X)=XN F´(X)=NXN-1 F(X)=X5
D=F´(X)= 5X4 NXN-1
5. F(X)=KXN F´(X)= KNXN-1 F(X)=4X2
D=F´(X)= 8X KNX-1