La derivada mide la variación de la función y cuando hay una pequeña variación de x. Para obtener la derivada, se calcula el límite de la pendiente de la secante a medida que se acerca a un punto tangencial en la curva. Las reglas para derivar incluyen que una función debe ser continua en un punto para ser derivable allí, y no es derivable en puntos angulosos o de distinta curvatura.

2. ¿QUE ES…?
La derivada es la pendiente de una recta que
es tangente del gráfico en el punto que está
en x. Es la pendiente de la recta tangente a
una curva en un punto cualquiera.

3. El concepto de
derivada es muy fácil
de comprender. Dada
una función y = f(x), la
derivada mide la
variación de y, cuando
hay una pequeña
variación de x.

4. ESTA ES LA FORMULA PARA OBTENER LA
DERIVADA

5. REGLAS PARA PODER DERIVAR
 Si una función no es continua en un punto ,
entonces no es derivable en ese punto .
Pero si la función es continua en ese punto
puede o no ser derivable.

6.  Si un función es continua en un punto y ese
punto es anguloso o de distinta curvatura
entonces no es derivable en ese punto.

8.  Pongamos de ejemplo una grafica, en la
que se muestra una función, que se
representa una curva, ha esta curva le
cruza una línea tocando dos puntos a la
que se llama secante…

9. Se forma un triangulo rectángulo por lo tanto se aplica el
teorema de Pitágoras en la que localizamos sus catetos y
la hipotenusa por el ángulo que se encuentre el opuesto es
el que esta en frente del ángulo y el adyacente el que esta
a un lado, sin embargo cabe mencionar que la hipotenusa
es el lado mas grande del triangulo es la suma de los dos
catetos al cuadrado. para obtener la pendiente (m) de la
secante de esta curva se divide el cateto opuesto entre el
cateto adyacente :
12
12
xx
yy
ady
op
m
ady
op
msec

10. Por lo que se pondrá las medidas de los
catetos :
h
xfhxf
m
)()(
sec

11.  Ahora podemos observar algo; cada vez que
que se vaya recorriendo la secante a través
de la curva a la cual quiere llegar a un punto,
en el momento que casi llega ese punto,
esta línea será un tangente (línea que toca
un punto ala circunferencia) cuando h tiende
a ser 0

12.  Entonces así quedaría la ecuación
0lim
)()(
tan
h
h
xfhxf
m

13.  Sin embargo cabe mencionar que todo
dividido a 0 aparece NO EXISTE aun así en
la grafica se puede ver que se acerca a un
punto. A este fenómeno se le conoce como
limite

14. METODO PARA OBTENER LA DERIVADA
 1.- Determinar
 2.- Sustituir en la formula
 3.- Simplificar
 4.-Aplicar limite
)( hxf

15. EJEMPLO
 Derivar 2
3)( xxf

16. PASO 1
 Determinar agregándolo a la ecuación
)( hxf
2
)(3)( hxhxf

17. PASO 2
 Sustituir en la formula general de derivación
h
xhx
hxf
2
3)(3
0lim)('

18. PASO 3
 Simplificar la ecuación
h
hhx
hxf
h
xhxhx
hxf
h
xhxhx
hxf
)36(
0lim)('
3363
0lim)('
3)2(3
0lim)('
222
22

19. PASO 4
 Al final solo se aplica el limite que es 0
xxxf 6)0(36)('

20. FORMULAS DE DERIVACIÓN
 Son algunas formulas muy útiles
para evitar hacer todo el
procedimiento.

21. Fórmulas Ejemplos
f(x) = k f’(x) = 0 f(x) = 4 f’(x) = 0
f(x) = x f’(x) = 1 f(x) = x f’(x) = 1
f(x)= kx f’(x) = k f(x) = 3x f’(x) = 3
f(x) = x2 f’(x) = nxn-1 f(x) = x5 f’(x) = 5x4
f(x) = kx2 f’(x) = knxn-1 f(x) = 4x2 f’(x) = 8x

22. ¡LISTO!