matematica

1. 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
LINDA ZABBARA
CI: 20926931

2. La finalidad de una integral definida ha sido tener
una respuesta a mejorar los métodos de medición de
áreas contenida bajo líneas o superficies irregulares,
sabiendo esto, se dice que dada una función f(x) y un
intervalo [a,b], la integral definida es igual al área
limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las
rectas verticales x = a y x = b, así como se muestra en la
siguiente gráfica.

3. Existen algunas propiedades y teoremas básicos de las integrales
definidas que ayudarán a evaluarlas con más facilidad, estas son:
 𝑎
𝑏
𝑐 𝑑𝑥 = 𝑐(𝑏 − 𝑎) donde 𝑐 es una constante.
 Si 𝑓 𝑥 y 𝑔 𝑥 son funciones integrables en [a, b] y c es una
constante, entonces las siguientes propiedades son verdaderas:
𝑎
𝑏
𝑐 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑐 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 + 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑎
𝑏
𝑔 𝑥 𝑑𝑥
 Si x está definida para x = a entonces
𝑎
𝑎
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 0
 Si f(x) es integrable en [a, b] entonces
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑏
𝑎
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
 Si f(x) es integrable en los dos intervalos cerrados definidos por a, b y
c entonces
𝑎
𝑐
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 +
𝑏
𝑐
𝑓 𝑥 𝑑𝑥

4. Se puede decir que podemos resolver distintos problemas en la
rama de la ingeniería gracias a las integrales, principalmente, como
lo dicho anteriormente, en el cálculo de áreas cuya forma sea
geométricamente irregular, así como también en el cálculo de
volúmenes de sólidos en revolución, longitudes de arcos de una
curva, cálculo de centros de masa y velocidad de trabajo. Otro
ejemplo que podemos nombrar es en el ámbito de la aerodinámica,
donde hay ecuaciones de mecánica de fluidos que rigen la
continuidad, la cantidad de movimiento y la conservación de la
energía y estas son desarrolladas por medio de integrales, es
importante mencionar que las integrales no solo son aplicables a la
ingeniería sino que en diversas ramas como en las estadísticas,
tecnología, salud, química entre otros. Entonces podemos concluir
que las integrales
tienen un sin fín de campos donde pueden ser aplicadas.