Este documento presenta los conceptos fundamentales del movimiento parabólico, incluyendo las ecuaciones del movimiento de un cuerpo lanzado con un ángulo distinto de cero en el campo gravitacional terrestre. También explica conceptos como el tiempo de ascenso, tiempo de vuelo, alcance y altura máxima. Finalmente, incluye una sección de bibliografía con enlaces a recursos adicionales sobre estos temas.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación
Pedagogía de las Ciencias experimentales Matemática y Física
HHHHHHHHHHHESTÁTICA Y CINEMÁTICA
MOVIMIENTO PARABÓLICO (ÁNGULO CONSTANTE) (CATAPULTA)
Nombres: Farinango Tupiza Wendy Gissela Grupo: N° 4
Docente: Msc. Cazares Stalyn Asistente: Jorge Guachamin
Curso: Segundo Semestre ´´ A´´ Práctica N° 9
Fecha: 2018 – 11 – 22
Período: 2018-2018

2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME, LANZAMIENTO VERTICALHACIA ARRIBA Y CAÍDA LIBRE
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Ecuaciones del MRUCaracterísticas y
Principios
 El espacio recorrido es igual
que el desplazamiento.
 En tiempos iguales se
recorren distancias iguales.
 La rapidez o celeridad es
siempre constante y coincide
con el módulo de la velocidad.
 La velocidad media coincide
con la velocidad instantánea
 No hay aceleración
Es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta.
Velocidad: v=v0=cte
 v es la velocidad.
 v0 es la velocidad inicial.
Posición: x=x0+v⋅t
 x0 es la posición inicial.
 v es la velocidad que tiene el cuerpo a lo largo del movimiento.
 t es el intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo.
Aceleración: a = 0
La posición para cualquier tiempo está dada por: e = e0 + vt

3. Lanzamiento vertical
En el lanzamiento vertical un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba o
hacia abajo desde cierta altura H despreciando cualquier tipo de rozamiento
con el aire o cualquier otro obstáculo.
Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) o movimiento
rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.) en el que la aceleración coincide con el valor de la
gravedad.
Podemos distinguir dos casos según el
sistema de referencia considerado:
Lanzamos el cuerpo hacia arriba y por
tanto velocidad inicial
positiva (v0>0). En este caso las
ecuaciones del lanzamiento vertical
hacia arriba son:
Lanzamos el cuerpo hacia
abajo y por tanto velocidad
inicial negativa (v0<0). En
este caso las ecuaciones del
lanzamiento vertical hacia
abajo son:
y=H+v0t−12gt2
v=v0−g⋅t
a=−g
y=H−v0t−12gt2
v=−v0−g⋅t
a=−g
Donde:
y: La posición final del cuerpo. Su unidad es el
metro(m)
v, v0: La velocidad final e inicial del cuerpo
respectivamente. Su unidad es el metro (m/s)
a: La aceleración del cuerpo durante el
movimiento. Su unidad es el metro por segundo
al cuadrado (m/s2).
t: Intervalode tiempo durante el cual se produce
el movimiento. Su unidad es el segundo (s)
H: La altura desde la que se lanza el cuerpo. se
mide en metros.
g: El valor de la aceleración de la
gravedad que, en la superficie terrestre puede
considerarse igual a 9.8 m/s2

4. Movimiento caída libre
La aceleración coincide con
el valor de la gravedad.
Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.)
o movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.)
y=H−12gt2
v=−g ⋅ t
a=−g
En la superficie de la Tierra,
la aceleración de la gravedad
se considera constante,
dirigida hacia abajo, se
designa por la letra g y su
valor es de 9'8m/s2
En el que se deja caer un cuerpo verticalmente desde
cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su
camino.
y : La posición final del cuerpo. Su unidad es
el metro (m)
v : La velocidad final del cuerpo. Su unidad
es el metro (m/s)
a : La aceleración del cuerpo durante el
movimiento. Su unidad (m/s2).
t : Intervalode tiempo durante el cual se
produce el movimiento. Su unidad es el
segundo (s)
H: La altura desde la que se deja caer el
cuerpo. Se mide en metros.
g : El valor de la aceleración de la gravedad
Las ecuaciones de
la caída libre son

5. CAMPO GRAVITACIONAL
Campo Gravitacional
 El cuerpo genera un campo
gravitatorio a su alrededor
 Si introducimos otro cuerpo,
este recibe una fuerza gravitatoria.
Es el campo gravitatorio
el responsable de dicha fuerza de
atracción, actuando de "mediador"
entre los cuerpos
Perturbación que un cuerpo produce en el espacio
que lo rodea por el hecho de tener materia.
Los campos gravitatorios
permiten explicar la acción
a distancia de la gravedad
de la siguiente manera: Los campos gravitatorios vienen determinados en cada
posición por el valor de:
La intensidad de
campo gravitatorio
El potencial gravitatorio
Magnitudes
La intensidad de campo
gravitatorio en cada punto ofrece
una visión dinámica de la
interacción gravitatoria
Ofrece una visión desde un punto
de vista energético.
Esto es debido a que al introducir en un campo gravitatorio
una masa testigo, esta, dependiendo de su posición
Sufrirá la acción de una
fuerza gravitatoria (visión
dinámica)
Adquirirá una energía
potencial (visión energética)

6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS EN EL PLANO
Composición de movimientos en el plano
Al observar cómo se mueven la mayoría de los cuerpos, Se ha
descubierto que, por lo general, se mueven en varias
dimensiones: realizan giros, elevaciones, etc.
Composición de movimientos
rectilíneos
Movimientos en
varias dimensiones
Composición de movimientos
circulares
 Lanzamiento Horizontal
 Movimiento Parabólico
 Magnitudes Angulares
 Movimiento Circular Uniforme
(M.C.U.)
 Movimiento Circular
Uniformemente Acelerado
(M.C.U.A.)

7. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO EN EL CAMPO GRAVITACIONAL TERRESTRE, LANZADO CON UN
ÁNGULO DE LANZAMIENTO DIFERENTE DE CERO
Movimiento de un cuerpo en
el campo gravitacional
terrestre
Se trata de un movimiento parabólico. El movimiento parabólico es una composición de
dos movimientos:
- Movimiento rectilíneo uniforme en el eje x
- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje y
El vector velocidad inicial se puede escribir como:
v→0=v0x⋅i→+v0y⋅j→=v0⋅cos(α)⋅i→+v0⋅sin(α)⋅j
α es justamente el ángulo pedido
La ecuación de posición en el movimiento parabólico viene dada por la expresión:
r→(t)=(v0x⋅t)⋅i→+(v0y⋅t−12⋅g⋅t2)⋅j→=(v0⋅cos(α)⋅t)⋅i→+(v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2)⋅j→
El vector velocidad viene dado por la expresión
v→(t)=v0x⋅i→+(v0y−g⋅t)⋅j→=v0⋅cos(α)⋅i→+(v0⋅sin(α)−g⋅t)⋅j→

8. TIEMPO DE ASCENSO, TIEMPO DE MOVIMIENTO, ALCANCE Y ALTURA MÁXIMA
ALCANCE Y ALTURA MÁXIMA
 Posición (m)
o Eje horizontal x=vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅t
o Eje vertical
y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin (α) ⋅t−12⋅g⋅t2
 Velocidad (m/s)
o Eje horizontal vx=v0x=v0⋅cos(α)
o Eje vertical vy=v0y−g⋅t=v0⋅sin(α)−g⋅t
 Aceleración (m/s2)
o Eje horizontal ax=0
o Eje vertical ay=−g
Se trata de la distancia máxima en horizontal
desde el punto de inicio del movimiento al
punto en el que el cuerpo impacta el suelo.
Magnitudes cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo: Altura máxima
Este valor se alcanza cuando la velocidad en el eje y, vy,
vale 0.
A partir de la ecuación de velocidad en el eje vertical, e
imponiendo vy = 0, obtenemos el tiempo que tarda el
cuerpo en llegar a dicha altura. A partir de ese tiempo,
y de las ecuaciones de posición, se puede calcular la
distancia al origen en el eje x y en el eje y.
Tiempo de vuelo
Se calcula igualando a 0 la componente vertical de la
posición. Es decir, el tiempo de vuelo es aquel para el
cual la altura es 0 (se llega al suelo).
Alcance

9. BIBLIOGRAFÍA
https://www.fisicalab.com/apartado/campo-gravitatorio#contenidos
https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos
https://www.fisicalab.com/apartado/lanzamiento-vertical#contenidos
https://www.fisicalab.com/ejercicio/740#contenidos
https://www.fisicalab.com/apartado/mru#contenidos