Este documento presenta los resultados de un experimento para medir la aceleración de la gravedad usando un péndulo simple. Se midió el tiempo que tardaron péndulos de diferentes longitudes en completar 10 oscilaciones. Los datos muestran una relación lineal entre el cuadrado del periodo y la longitud del péndulo, lo que permite calcular el valor de la gravedad a partir de la pendiente. El valor obtenido fue de 9,74 m/s2 con un error de 0,06 m/s2.
Este documento presenta el resumen de un trabajo final de diseño de una estructura de concreto armado. Se pide graficar diagramas de fuerza axial y determinar pares de carga y momento flector para una columna. Luego, se solicita diseñar la columna por flexo-compresión, generando diagramas de interacción y ubicando en ellos los pares de diseño. Finalmente, se muestran los diagramas de interacción en ambas direcciones.
Este documento presenta los pasos para calcular las fuerzas sísmicas en un edificio de 8 niveles utilizando el método dinámico con un grado de libertad por planta de acuerdo a la norma sismorresistente COVENIN 1756-2001. Se obtienen los datos modales del edificio y se aplican los parámetros de la norma para determinar los factores de participación modal y los espectros de diseño. Luego se calculan las fuerzas laterales y cortantes en cada modo y se comprueba que el cortante basal acumulado
Este documento presenta los cálculos para el diseño de un pilote de concreto hincado en arcilla. Incluye el cálculo de la capacidad última de carga en la punta y la resistencia por fricción del pilote, así como el asentamiento esperado. También calcula la capacidad admisible del pilote individual y determina la eficiencia y capacidad última de carga para un grupo de pilotes, incluyendo su asentamiento.
Este documento presenta la resolución de varios problemas de tracción y compresión en barras y pilares. En el primer problema, se calcula el acortamiento de un pilar de hormigón debido a su propio peso. Los problemas siguientes involucran el cálculo de diagramas de fuerzas y desplazamientos, así como tensiones máximas, en barras con secciones variables y sujetas a diferentes cargas. El último problema determina la carga máxima que puede soportar un conjunto de tres pilares de hormigón antes de que la tensión supere los 18 MPa.
Este documento presenta la resolución de cuatro ejercicios sobre cimentaciones mediante zapatas. El primer ejercicio calcula la presión de hundimiento y el coeficiente de seguridad de una zapata empotrada. El segundo ejercicio calcula los asientos de una zapata mediante diferentes métodos. El tercer ejercicio determina las dimensiones de una viga compensadora para absorber la excentricidad inicial de una carga. El cuarto ejercicio dimensiona una zapata cuadrada para cumplir los límites de presión de un informe geotécnico.
El documento presenta la solución a un problema de ingeniería civil sobre el diseño de un canal trapezoidal. Se calcula el ancho de la plantilla y el tirante normal requeridos para transportar un gasto de 200 m3/s dado los parámetros del canal como la pendiente, el coeficiente de Manning y las dimensiones. Adicionalmente, se resuelve el mismo problema usando un software de cálculo de canales.
El documento presenta la solución a 5 problemas relacionados con el diseño y cálculo de engranajes rectos y helicoidales. El primer problema calcula la potencia máxima transmitida y la seguridad frente al desgaste para un par de engranajes rectos. El segundo problema determina el número de dientes y ángulo de presión normal para dos engranajes helicoidales. El tercer problema calcula la potencia máxima transmitida para otro par de engranajes rectos. El cuarto problema proyecta la geometría de engranajes cilíndricos rectos. Y
Este documento presenta la solución a un problema de análisis estructural que involucra el cálculo de las reacciones en los soportes, las funciones de fuerza cortante y momento flector de una viga en doble voladizo sometida a cargas distribuidas y concentradas. Se unifican los métodos de doble integración y trabajo virtual para determinar las ecuaciones de rotación y deflexión de la viga. Finalmente, se grafican los diagramas correspondientes.
Este documento presenta el resumen de un trabajo final de diseño de una estructura de concreto armado. Se pide graficar diagramas de fuerza axial y determinar pares de carga y momento flector para una columna. Luego, se solicita diseñar la columna por flexo-compresión, generando diagramas de interacción y ubicando en ellos los pares de diseño. Finalmente, se muestran los diagramas de interacción en ambas direcciones.
Este documento presenta los pasos para calcular las fuerzas sísmicas en un edificio de 8 niveles utilizando el método dinámico con un grado de libertad por planta de acuerdo a la norma sismorresistente COVENIN 1756-2001. Se obtienen los datos modales del edificio y se aplican los parámetros de la norma para determinar los factores de participación modal y los espectros de diseño. Luego se calculan las fuerzas laterales y cortantes en cada modo y se comprueba que el cortante basal acumulado
Este documento presenta los cálculos para el diseño de un pilote de concreto hincado en arcilla. Incluye el cálculo de la capacidad última de carga en la punta y la resistencia por fricción del pilote, así como el asentamiento esperado. También calcula la capacidad admisible del pilote individual y determina la eficiencia y capacidad última de carga para un grupo de pilotes, incluyendo su asentamiento.
Este documento presenta la resolución de varios problemas de tracción y compresión en barras y pilares. En el primer problema, se calcula el acortamiento de un pilar de hormigón debido a su propio peso. Los problemas siguientes involucran el cálculo de diagramas de fuerzas y desplazamientos, así como tensiones máximas, en barras con secciones variables y sujetas a diferentes cargas. El último problema determina la carga máxima que puede soportar un conjunto de tres pilares de hormigón antes de que la tensión supere los 18 MPa.
Este documento presenta la resolución de cuatro ejercicios sobre cimentaciones mediante zapatas. El primer ejercicio calcula la presión de hundimiento y el coeficiente de seguridad de una zapata empotrada. El segundo ejercicio calcula los asientos de una zapata mediante diferentes métodos. El tercer ejercicio determina las dimensiones de una viga compensadora para absorber la excentricidad inicial de una carga. El cuarto ejercicio dimensiona una zapata cuadrada para cumplir los límites de presión de un informe geotécnico.
El documento presenta la solución a un problema de ingeniería civil sobre el diseño de un canal trapezoidal. Se calcula el ancho de la plantilla y el tirante normal requeridos para transportar un gasto de 200 m3/s dado los parámetros del canal como la pendiente, el coeficiente de Manning y las dimensiones. Adicionalmente, se resuelve el mismo problema usando un software de cálculo de canales.
El documento presenta la solución a 5 problemas relacionados con el diseño y cálculo de engranajes rectos y helicoidales. El primer problema calcula la potencia máxima transmitida y la seguridad frente al desgaste para un par de engranajes rectos. El segundo problema determina el número de dientes y ángulo de presión normal para dos engranajes helicoidales. El tercer problema calcula la potencia máxima transmitida para otro par de engranajes rectos. El cuarto problema proyecta la geometría de engranajes cilíndricos rectos. Y
Este documento presenta la solución a un problema de análisis estructural que involucra el cálculo de las reacciones en los soportes, las funciones de fuerza cortante y momento flector de una viga en doble voladizo sometida a cargas distribuidas y concentradas. Se unifican los métodos de doble integración y trabajo virtual para determinar las ecuaciones de rotación y deflexión de la viga. Finalmente, se grafican los diagramas correspondientes.
Este documento resume el cálculo de engranajes rectos y helicoidales para una máquina. Calcula las velocidades de rotación de los diferentes engranajes rectos y determina el módulo y paso de los engranajes. Luego, calcula las fuerzas en los engranajes helicoidales y verifica que no excedan los límites de diseño. Finalmente, determina las reacciones en los apoyos de los engranajes.
Este documento presenta un problema de ingeniería estructural que involucra el cálculo del desplazamiento vertical y horizontal en varios puntos de una viga y una cercha, utilizando el método del trabajo virtual. Se proporcionan las expresiones matemáticas para realizar los cálculos de desplazamiento en la viga y la cercha, considerando las armaduras real y virtual. Adicionalmente, se pide calcular el desplazamiento relativo entre dos nudos y el desplazamiento angular de una barra, aplicando el mismo método.
Este documento presenta cuatro ejercicios de cálculo para encontrar la altura mínima requerida de diferentes tipos de zapatas de fundación. El primer ejercicio analiza una zapata aislada cuadrada. El segundo, una zapata de medianería no conectada. El tercero, una zapata de medianería conectada que consta de dos zapatas. Y el cuarto, una zapata combinada. Para cada ejercicio se proporcionan los datos, se dimensiona la zapata en planta y luego se verifica su resistencia a corte por punzonamiento y flex
El documento describe diferentes tipos de engranajes helicoidales y cónicos. Explica sus características, como su capacidad para transmitir grandes esfuerzos y potencia de manera gradual. También cubre conceptos como el módulo, número de dientes, fuerzas generadas, dimensiones preferidas y factores como el tamaño y carga dinámica. Finalmente, muestra ejemplos de su aplicación en maquinaria industrial.
Análisis estructural solución de vigas por integración [guía de ejercicios]Ian Guevara Gonzales
El documento presenta una guía de ejercicios sobre el análisis estructural de vigas isostáticas mediante programación. Se muestran 6 modelos de vigas y se solicita calcular las reacciones en los vínculos, las ecuaciones de solicitación y los diagramas de cortante y momento para cada viga. No se proporciona información sobre las características de las vigas.
El documento presenta el cálculo estructural de dos escaleras. En la primera escalera, se calcula la carga muerta y viva, la altura media, el espesor de la placa y las reacciones en los apoyos. En la segunda escalera, también se realizan cálculos similares y se verifica que el contrapaso cumple con los valores requeridos por la norma.
Este documento presenta un método para estimar los parámetros de resistencia efectiva c' y φ' mediante el uso de datos SPT (N en golpes/pie). Describe las correcciones necesarias para la energía y confinamiento del SPT y presenta varias correlaciones entre N1 y φ'eq. Concluye que las relaciones de Kishida, Peck et al. y Peck son las que mejor estiman φ'eq en comparación con el promedio.
Este documento presenta el diseño de una zapata aislada para soportar una columna rectangular. Incluye el cálculo del área requerida de la zapata, el peralte y las dimensiones de la zapata. También determina la cuantía y distribución del acero de refuerzo necesario en la parrilla de la zapata.
Ejercicios de ensayos a tracción y compresión.Elvir Peraza
Este documento presenta varios ejercicios sobre ensayos mecánicos de materiales como tracción, dureza y resiliencia. En el primer ejercicio se calcula la deformación, esfuerzo y módulo de elasticidad de un cable de acero sometido a una carga axial, así como la fuerza necesaria para producir un alargamiento dado. Los ejercicios siguientes implican cálculos similares para determinar propiedades como módulo de elasticidad, dureza y resiliencia a partir de datos experimentales.
El documento trata sobre métodos de cálculo de cimentaciones. Explica métodos clásicos basados en tensiones admisibles, métodos matriciales que permiten modelizar el terreno, y métodos de elementos finitos. También describe distintos tipos de cimentaciones como zapatas, encepados y losas, y métodos para calcular dimensiones, armado y comprobación de estados límites de cimentaciones rígidas y flexibles.
1) El documento define la reducción al primer cuadrante como el procedimiento para determinar las razones trigonométricas de un ángulo que no es agudo en función de uno que sí lo sea.
2) Explica cuatro casos de ángulos para aplicar la reducción: ángulos menores que 90° o 360°, mayores que 360°, de medida negativa, y ángulos relacionados.
3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada caso.
El documento describe un experimento de tracción realizado en probetas de acero al carbono utilizando dos máquinas diferentes. En la primera parte se usó una máquina universal para probar probetas cilíndrica y plana, midiendo propiedades como alargamiento, resistencia y módulo de Young. En la segunda parte se usó una máquina electrónica para probar otra probeta plana, obteniendo datos de forma automática y más precisa.
Microsoft word 9.problemas aplicados a la ingenieria quimicaSofya Hinojosa Roman
Este documento presenta cuatro problemas de regresión lineal múltiple para modelar diferentes fenómenos de transferencia de calor. En el primer problema, se ajustan parámetros de una ecuación para la transmisión de calor en tuberías. En el segundo, se modela la transferencia de calor en un lecho fluidizado. En el tercero, se correlacionan los parámetros de la ecuación de Antoine para el cálculo de la presión de vapor del propano. Y en el cuarto, se ajusta un polinomio a datos de la capacidad cal
Este documento presenta el diseño del eje de un nivelador para una empresa azucarera. Se describen los cálculos de ingeniería realizados para seleccionar los rodamientos y dimensionar el eje, incluyendo el cálculo de la caja reductora, la resistencia a la fatiga y el volumen requerido. También incluye detalles sobre el proceso de obtención de azúcar de caña, desde el cultivo hasta la molienda y cristalización.
Este documento presenta la resolución de 7 problemas de mecanismos resueltos que involucran engranajes, poleas, tornillos sin fin, piñones y cremalleras. En cada problema se dan los datos relevantes y se calcula la velocidad, número de vueltas u otros parámetros solicitados aplicando las fórmulas apropiadas de mecánica de mecanismos como engranajes, poleas y piñones.
El documento presenta el cálculo estructural de una construcción metálica de 913 m2. Se calculan las cargas sobre las correas y se comprueba que cumplen con cortante y flexión. Luego se calculan las fuerzas en la celosía inclinada y se comprueba a tracción y compresión. Finalmente se elige un perfil HEB 200 para el pilar y se comprueba a pandeo.
Este documento presenta los pasos para calcular las fuerzas sísmicas en un edificio de 8 niveles utilizando el método dinámico con un grado de libertad por planta de acuerdo a la norma sismorresistente COVENIN 1756-2001. Se obtienen los datos modales del edificio y se aplican los parámetros de la norma para determinar los factores de participación modal y los espectros de diseño. Luego se calculan las fuerzas laterales y cortantes en cada modo y se comprueba que el cortante basal acumulado
laboratorio graficamos un conjunto de datos experimentales en el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, en papel milimetrado, papel logarítmico y semilogaritmico. Aplicamos el método de mínimos cuadrados para poder convertir nuestra curva en rectas
Este documento describe el uso de disipadores de energía sísmica para reducir la respuesta de estructuras durante terremotos. Propone un modelo para la respuesta sísmica de estructuras con disipadores y describe métodos para caracterizar el comportamiento no lineal de los disipadores y optimizar su tamaño y ubicación para lograr la máxima reducción de la respuesta estructural.
Este documento presenta los cálculos realizados para determinar las pérdidas de carga en tuberías de diferentes diámetros debido a la fricción y accesorios. Se graficaron las curvas de caudal vs pérdidas por fricción, número de Reynolds vs factor de fricción, y coeficiente de pérdidas vs número de Reynolds para codos. Las conclusiones fueron que las pérdidas aumentan exponencialmente con el caudal, disminuyen con el diámetro, y que la rugosidad absoluta estaba entre 0.0125-0.0148mm.
Este documento resume el cálculo de engranajes rectos y helicoidales para una máquina. Calcula las velocidades de rotación de los diferentes engranajes rectos y determina el módulo y paso de los engranajes. Luego, calcula las fuerzas en los engranajes helicoidales y verifica que no excedan los límites de diseño. Finalmente, determina las reacciones en los apoyos de los engranajes.
Este documento presenta un problema de ingeniería estructural que involucra el cálculo del desplazamiento vertical y horizontal en varios puntos de una viga y una cercha, utilizando el método del trabajo virtual. Se proporcionan las expresiones matemáticas para realizar los cálculos de desplazamiento en la viga y la cercha, considerando las armaduras real y virtual. Adicionalmente, se pide calcular el desplazamiento relativo entre dos nudos y el desplazamiento angular de una barra, aplicando el mismo método.
Este documento presenta cuatro ejercicios de cálculo para encontrar la altura mínima requerida de diferentes tipos de zapatas de fundación. El primer ejercicio analiza una zapata aislada cuadrada. El segundo, una zapata de medianería no conectada. El tercero, una zapata de medianería conectada que consta de dos zapatas. Y el cuarto, una zapata combinada. Para cada ejercicio se proporcionan los datos, se dimensiona la zapata en planta y luego se verifica su resistencia a corte por punzonamiento y flex
El documento describe diferentes tipos de engranajes helicoidales y cónicos. Explica sus características, como su capacidad para transmitir grandes esfuerzos y potencia de manera gradual. También cubre conceptos como el módulo, número de dientes, fuerzas generadas, dimensiones preferidas y factores como el tamaño y carga dinámica. Finalmente, muestra ejemplos de su aplicación en maquinaria industrial.
Análisis estructural solución de vigas por integración [guía de ejercicios]Ian Guevara Gonzales
El documento presenta una guía de ejercicios sobre el análisis estructural de vigas isostáticas mediante programación. Se muestran 6 modelos de vigas y se solicita calcular las reacciones en los vínculos, las ecuaciones de solicitación y los diagramas de cortante y momento para cada viga. No se proporciona información sobre las características de las vigas.
El documento presenta el cálculo estructural de dos escaleras. En la primera escalera, se calcula la carga muerta y viva, la altura media, el espesor de la placa y las reacciones en los apoyos. En la segunda escalera, también se realizan cálculos similares y se verifica que el contrapaso cumple con los valores requeridos por la norma.
Este documento presenta un método para estimar los parámetros de resistencia efectiva c' y φ' mediante el uso de datos SPT (N en golpes/pie). Describe las correcciones necesarias para la energía y confinamiento del SPT y presenta varias correlaciones entre N1 y φ'eq. Concluye que las relaciones de Kishida, Peck et al. y Peck son las que mejor estiman φ'eq en comparación con el promedio.
Este documento presenta el diseño de una zapata aislada para soportar una columna rectangular. Incluye el cálculo del área requerida de la zapata, el peralte y las dimensiones de la zapata. También determina la cuantía y distribución del acero de refuerzo necesario en la parrilla de la zapata.
Ejercicios de ensayos a tracción y compresión.Elvir Peraza
Este documento presenta varios ejercicios sobre ensayos mecánicos de materiales como tracción, dureza y resiliencia. En el primer ejercicio se calcula la deformación, esfuerzo y módulo de elasticidad de un cable de acero sometido a una carga axial, así como la fuerza necesaria para producir un alargamiento dado. Los ejercicios siguientes implican cálculos similares para determinar propiedades como módulo de elasticidad, dureza y resiliencia a partir de datos experimentales.
El documento trata sobre métodos de cálculo de cimentaciones. Explica métodos clásicos basados en tensiones admisibles, métodos matriciales que permiten modelizar el terreno, y métodos de elementos finitos. También describe distintos tipos de cimentaciones como zapatas, encepados y losas, y métodos para calcular dimensiones, armado y comprobación de estados límites de cimentaciones rígidas y flexibles.
1) El documento define la reducción al primer cuadrante como el procedimiento para determinar las razones trigonométricas de un ángulo que no es agudo en función de uno que sí lo sea.
2) Explica cuatro casos de ángulos para aplicar la reducción: ángulos menores que 90° o 360°, mayores que 360°, de medida negativa, y ángulos relacionados.
3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada caso.
El documento describe un experimento de tracción realizado en probetas de acero al carbono utilizando dos máquinas diferentes. En la primera parte se usó una máquina universal para probar probetas cilíndrica y plana, midiendo propiedades como alargamiento, resistencia y módulo de Young. En la segunda parte se usó una máquina electrónica para probar otra probeta plana, obteniendo datos de forma automática y más precisa.
Microsoft word 9.problemas aplicados a la ingenieria quimicaSofya Hinojosa Roman
Este documento presenta cuatro problemas de regresión lineal múltiple para modelar diferentes fenómenos de transferencia de calor. En el primer problema, se ajustan parámetros de una ecuación para la transmisión de calor en tuberías. En el segundo, se modela la transferencia de calor en un lecho fluidizado. En el tercero, se correlacionan los parámetros de la ecuación de Antoine para el cálculo de la presión de vapor del propano. Y en el cuarto, se ajusta un polinomio a datos de la capacidad cal
Este documento presenta el diseño del eje de un nivelador para una empresa azucarera. Se describen los cálculos de ingeniería realizados para seleccionar los rodamientos y dimensionar el eje, incluyendo el cálculo de la caja reductora, la resistencia a la fatiga y el volumen requerido. También incluye detalles sobre el proceso de obtención de azúcar de caña, desde el cultivo hasta la molienda y cristalización.
Este documento presenta la resolución de 7 problemas de mecanismos resueltos que involucran engranajes, poleas, tornillos sin fin, piñones y cremalleras. En cada problema se dan los datos relevantes y se calcula la velocidad, número de vueltas u otros parámetros solicitados aplicando las fórmulas apropiadas de mecánica de mecanismos como engranajes, poleas y piñones.
El documento presenta el cálculo estructural de una construcción metálica de 913 m2. Se calculan las cargas sobre las correas y se comprueba que cumplen con cortante y flexión. Luego se calculan las fuerzas en la celosía inclinada y se comprueba a tracción y compresión. Finalmente se elige un perfil HEB 200 para el pilar y se comprueba a pandeo.
Este documento presenta los pasos para calcular las fuerzas sísmicas en un edificio de 8 niveles utilizando el método dinámico con un grado de libertad por planta de acuerdo a la norma sismorresistente COVENIN 1756-2001. Se obtienen los datos modales del edificio y se aplican los parámetros de la norma para determinar los factores de participación modal y los espectros de diseño. Luego se calculan las fuerzas laterales y cortantes en cada modo y se comprueba que el cortante basal acumulado
laboratorio graficamos un conjunto de datos experimentales en el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, en papel milimetrado, papel logarítmico y semilogaritmico. Aplicamos el método de mínimos cuadrados para poder convertir nuestra curva en rectas
Este documento describe el uso de disipadores de energía sísmica para reducir la respuesta de estructuras durante terremotos. Propone un modelo para la respuesta sísmica de estructuras con disipadores y describe métodos para caracterizar el comportamiento no lineal de los disipadores y optimizar su tamaño y ubicación para lograr la máxima reducción de la respuesta estructural.
Este documento presenta los cálculos realizados para determinar las pérdidas de carga en tuberías de diferentes diámetros debido a la fricción y accesorios. Se graficaron las curvas de caudal vs pérdidas por fricción, número de Reynolds vs factor de fricción, y coeficiente de pérdidas vs número de Reynolds para codos. Las conclusiones fueron que las pérdidas aumentan exponencialmente con el caudal, disminuyen con el diámetro, y que la rugosidad absoluta estaba entre 0.0125-0.0148mm.
La estructura está compuesta por 14 barras y 9 nudos. Se forman ecuaciones de equilibrio en cada nodo que luego se resuelven mediante matrices para hallar los esfuerzos en cada barra y los movimientos del nudo A.
El documento presenta los resultados de un experimento para verificar la segunda ley de Newton. Los estudiantes midieron la aceleración de un disco que se movía sobre un tablero impulsado por aire comprimido a través de resortes calibrados. Calculando la aceleración en tres instantes diferentes, obtuvieron valores de 2.26 m/s2, 8.16 m/s2 y una tercera aceleración no especificada, lo que verificó experimentalmente la ley de que la fuerza es proporcional a la aceleración.
Este informe de laboratorio describe 3 experimentos realizados para medir longitudes, volúmenes y densidad utilizando diferentes instrumentos. Los estudiantes usaron un pie de rey para medir el diámetro de un alambre, una probeta graduada para determinar el volumen de un cilindro y una balanza para encontrar la densidad de arena. Se enfatiza la importancia de estimar las incertidumbres en las mediciones.
Este práctico fue realizado por los estudiantes de profesorado especializado en Física del Centro Regional de Profesores del Norte ubicado en la ciudad de Rivera - Uruguay
Este documento presenta los resultados de un experimento para deducir empíricamente la relación entre el diámetro de un anillo y su período de oscilación. Se midió el diámetro y el tiempo de oscilación de varios anillos y se encontró que existe una relación potencial entre el logaritmo del período y el logaritmo del diámetro, con una pendiente de 0.554 y un coeficiente de correlación de 0.994. Los valores experimentales de los parámetros A y n se determinaron y tuvieron un error porcentual aceptable en comparación
Informe sobre coeficiente de rozamiento y sistemas no conservativosAngelGonzalez503
Este documento presenta los resultados de un experimento para medir el coeficiente de rozamiento cinético y determinar la aceleración de un movimiento no conservativo. Se muestran tablas con los tiempos de movimiento medidos para diferentes posiciones de un bloque, así como cálculos de incertidumbre. Se grafican los datos de velocidad contra tiempo y posición contra tiempo al cuadrado para hallar la aceleración. Luego, usando una ecuación dinámica que relaciona la aceleración con el ángulo de inclinación, la gravedad y el
El documento describe métodos para determinar ecuaciones empíricas a partir de datos experimentales, incluyendo representaciones gráficas y análisis estadísticos. Explica cómo construir gráficas para revelar la relación entre variables, y cómo usar los métodos gráficos y estadísticos para derivar ecuaciones que describen fenómenos físicos.
2 ejemplos prácticos de turbina Pelton.
1ER EJEMPLO:
* Presenta curvas características: BHP, HPr, T, eficiencia mecánica, eficiencia hidráulica, eficiencia total vs h (linímetro)
* Tendencia que tuvieron las curvas
2DO EJEMPLO:
* Presenta curvas características: BHP, HPr, T, eficiencia mecánica, eficiencia hidráulica, eficiencia total vs RPM
* Tendencia que tuvieron las curvas
EVALUACIÓN Y PRUEBAS ELÉCTRICAS DE MOTOR SÍNCRONO DE 1000HP MOLINO.pptxmarcosbaldoceda
El resumen del documento es el siguiente:
1. Se realizaron pruebas eléctricas estáticas y dinámicas a un motor síncrono de 1000HP.
2. Los resultados de las pruebas eléctricas estáticas como resistencia de aislamiento, HIPOT y factor de potencia se encontraron dentro de los límites permitidos.
3. Las pruebas dinámicas con carga mostraron parámetros eléctricos dentro de especificación. Se observó que el soporte de las portaescobillas necesita reemplazo y el bobin
El documento describe tres experimentos realizados para determinar las longitudes equivalentes en metros y diámetros de diferentes accesorios de tuberías. Se midieron las pérdidas de carga en tres trayectorias con diferentes configuraciones de tuberías y accesorios. Luego, se calculó la longitud equivalente de cada configuración y se compararon los resultados con valores bibliográficos.
Este documento presenta el procedimiento para realizar un análisis granulométrico por sedimentación de suelos utilizando un hidrómetro. El método implica mezclar una muestra de suelo con un agente dispersivo, agitar la mezcla y tomar lecturas del hidrómetro en diferentes tiempos para determinar el porcentaje de partículas que permanecen en suspensión y así estimar la distribución de tamaños de partícula en la muestra. El procedimiento incluye correcciones por temperatura, gravedad específica y otros factores para obt
El documento describe un experimento para determinar la constante elástica de un resorte mediante la medición de la fuerza aplicada y la deformación resultante. Los resultados muestran una relación lineal entre la fuerza y la deformación, permitiendo calcular la constante elástica del resorte tanto para procesos de tensión como de compresión.
Este documento presenta un solucionario de un examen de física y química que contiene 12 preguntas con sus respectivas resoluciones. Las preguntas abarcan temas como cinemática, dinámica, gravitación universal, movimiento armónico simple, ondas, electrostática, entre otros. Cada pregunta presenta un problema con datos numéricos y se pide calcular alguna magnitud física. Las respuestas correctas van de la A a la E.
Este documento presenta varias preguntas de física y química con sus respectivas soluciones. La primera pregunta involucra vectores y producto vectorial para determinar un vector unitario perpendicular a un cubo. La segunda pregunta analiza un gráfico de movimiento unidimensional para evaluar tres proposiciones. La última pregunta calcula la fuerza total sobre una carga q0 dada otras cargas colocadas a distintas distancias.
Este documento presenta un estudio sobre el campo magnético producido por un conductor recto. Se describe la teoría subyacente, el montaje experimental y los resultados obtenidos. Las mediciones muestran que el campo magnético disminuye a medida que aumenta la distancia al conductor e incrementa con la intensidad de corriente. Las gráficas confirman que el campo magnético es inversamente proporcional a la distancia y directamente proporcional a la corriente.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
1. LABORATORIO DE FÍSICA
COLECCIÓN DE PROBLEMAS EXPERIMENTALES (RESUELTOS)
CURSO 2014-2015
Equipo docente:
Antonio J. Barbero
M. Mar Artigao
Alfonso Calera
José González
Dpto. Física Aplicada UCLM.
2. 222
Un pequeño ventilador se conecta a una fuente de tensión regulable y se mide su periodo de
rotación T cuando se le aplican diferentes voltajes V, obteniendo los resultados que se
presentan en la tabla adjunta. Los voltajes y sus incertidumbres están expresados en voltios, y
los periodos y sus incertidumbres están en milisegundos. Se pide:
V (Volt) DV
6,3 0,1
7,1 0,1
8,6 0,1
10,0 0,1
11,7 0,1
T (ms) DT
31,90 0,05
28,30 0,05
23,20 0,05
19,89 0,05
17,33 0,05
a) Determinar qué relación cuantitativa existe entre la velocidad angular del ventilador y el voltaje aplicado.
¿Se trata de una relación lineal?. Calcule errores en esta determinación y exprese las unidades pertinentes.
b) Determinar cuántas vueltas por segundo daría este ventilador si el voltaje aplicado fuese de 8 voltios.
c) Si en cierto momento la velocidad angular del ventilador es 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje aplicado?
SOLUCIÓN
La velocidad angular para cada
voltaje puede calcularse a partir
de los periodos de rotación T
2
El error cometido en la velocidad
angular D se calcula a partir del
error en el periodo DT
T
T
D
D
T
T
T
T
DD
D 22
21
2
T (ms) DT V (Volt) DV
31,90 0,05 6,3 0,1
28,30 0,05 7,1 0,1
23,20 0,05 8,6 0,1
19,89 0,05 10,0 0,1
17,33 0,05 11,7 0,1
(rad/s) D
197,0 0,3
222,0 0,4
270,8 0,6
315,9 0,8
362,6 1,0
6 7 8 9 10 11 12
160
200
240
280
320
360
400
(rad/s)
(V)V
abscisas ordenadas
La representación gráfica frente a V es lineal, al
menos en el intervalo de valores considerado aquí.
T
2
Recordatorio:
Relación
velocidad
angular y
periodo
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
3. 3
6 7 8 9 10 11 12
160
200
240
280
320
360
400
(rad/s)
(V)V
723
200
9.114.6
rad/s172200-372 N
rad/s3.10.13.0 DN
rad/s1.3172.0 N
V5.56.4-11.9 D V2.01.01.0 DD
V2.05.5 D
V
rad/s
3.31
5.5
0.172
D
N
m
-11
·sV3.31
m
D
D
N
N
D
DD 2
1
V
rad/s
4.114.124.02.0
5.5
172
5.5
3.1
2
Dm
1-1-
·sV
V
rad/s
1.43.13 m
V (Volt) DV
6,3 0,1
7,1 0,1
8,6 0,1
10,0 0,1
11,7 0,1
(rad/s) D
197,0 0,3
222,0 0,4
270,8 0,6
315,9 0,8
362,6 1,0
Pendiente:
Interpretación:
si el voltaje de alimentación aumenta
1 V, la velocidad angular aumenta en
31.3 rad/s.
Error en la pendiente:
D
D
m
N
N
m
m D
D
D
Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función bVm
bxmy
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
4. 4
6 7 8 9 10 11 12
160
200
240
280
320
360
400
(rad/s)
(V)V
723
200
124.6
rad/s172200-372 N
rad/s3.10.13.0 DN
rad/s1.3172.0 N
V5.56.4-11.9 D V2.01.01.0 DD
V2.05.5 D
V (Volt) DV
6,3 0,1
7,1 0,1
8,6 0,1
10,0 0,1
11,7 0,1
(rad/s) D
197,0 0,3
222,0 0,4
270,8 0,6
315,9 0,8
362,6 1,0
V9.10 V
rad/s8420
Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función bVm
bxmy
Ordenada en el origen:
Leemos sobre la gráfica un valor
V0 y vemos qué ordenada 0 le
corresponde.
bVm 00
00 Vmb
rad/s47.4.197.31284 b
Error ordenada origen:
000 Δ VmmVb DDD
rad/s614b
.103.31.411.96.0 Db
rad/s1647.16 Db
¿Cómo se interpreta esto?
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
5. 5
6 7 8 9 10 11 12
160
200
240
280
320
360
400
(rad/s)
(V)V
vueltas/s79.39
rad/vuelta2
rad/s250
V (Volt) DV
6,3 0,1
7,1 0,1
8,6 0,1
10,0 0,1
11,7 0,1
(rad/s) D
197,0 0,3
222,0 0,4
270,8 0,6
315,9 0,8
362,6 1,0
rad/s614b
¿Cómo se interpreta esto?
1641.43.13 VAjuste lineal
1 2
(V)V
40
0
40
(rad/s)
80
80
Cuando el voltaje sea V = 0
debemos esperar que = 0
(el ventilador no gira).
Véase que el valor de la
ordenada en el origen es
menor que el error asociado
con ella.
b) Cuántas vueltas por segundo daría el ventilador si V = 8 voltios.
-11
·sV
m rad/sb
V8V
rad/s250
Considerando que en esa zona de la gráfica el error en = 0.5 rad/s
que corresponde a 0.08 vueltas/s, aceptaremos
vueltas/s08.079.39
c) Si = 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje?
V6.9V
rad/s300
Los errores en voltaje son en todos
los casos iguales (0.1 V), por lo
tanto aceptamos
V1.06.9 V
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
6. 66
V (Volt) DV
6,3 0,1
7,1 0,1
8,6 0,1
10,0 0,1
11,7 0,1
(rad/s) D
197,0 0,3
222,0 0,4
270,8 0,6
315,9 0,8
362,6 1,0
1641.43.13 VAjuste lineal
-11
·sV
m rad/sb
Comparación con ajuste mínimos cuadrados
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12 14
Pendiente Ordenada en origen
m = 30,9586845 b = 3,075211507
Dm = 0,7243395 Db = 6,486378329
Coeficiente de correlación r = 0,99938991
637.00.31 V
01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
7. 7
En el laboratorio de Física usamos un péndulo simple para medir la aceleración de
la gravedad. El procedimiento experimental consiste en tomar medidas del tiempo
invertido en describir 10 oscilaciones completas, utilizando péndulos de distintas
longitudes. Las medidas se muestran en la tabla adjunta. Se pide:
t10 (s) L (cm)
17,68 79
19,30 93
20,47 105
22,36 125
24,16 145
25,70 166
Explicar cómo deben procesarse estos datos para obtener el valor de la
aceleración de la gravedad.
a)
Hágase en papel milimetrado la representación gráfica adecuada y calcúlese a
partir de ella la aceleración de la gravedad, especificando los pasos
intermedios.
b)
Cálculo del error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad.
Considere que el error cometido en cada medida del tiempo invertido en 10 oscilaciones
es igual a 0.10 s.
c)
02. MEDIDA DE LAACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)
8. 8
2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
t10 (s) L (cm)
17,68 79
19,30 93
20,47 105
22,36 125
24,16 145
25,70 166
T (s) T2 (s2) L (m)
1,77 3,13 0,79
1,93 3,72 0,93
2,05 4,19 1,05
2,24 5,00 1,25
2,42 5,84 1,45
2,57 6,60 1,66
22
sT
)m(L
70.1
80.6
00.3
Calculo de periodos T dividiendo los tiempos medidos t10 por el número de oscilaciones (10)
y representación gráfica de L vs. T 2. La pendiente de está gráfica nos permite calcular g.
g
L
T 2 2
2
4
T
g
L
m94.076.070.1 N
2
s80.300.380.6 D
76.0
m
2
m/s2474.0
80.3
94.0
D
N
m
(Exceso decimales)
mg
g
m 4
4
2
2
22
m/s7657.92474.04 g
(Exceso decimales)
N
D
02. MEDIDA DE LAACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)
9. 9
2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
t10 (s) L (cm)
17,68 79
19,30 93
20,47 105
22,36 125
24,16 145
25,70 166
T (s) T2 (s2) L (m)
1,77 3,13 0,79
1,93 3,72 0,93
2,05 4,19 1,05
2,24 5,00 1,25
2,42 5,84 1,45
2,57 6,60 1,66
22
sT
)m(L
70.1
80.6
00.3
Errores de las medidas.
m94.076.070.1 N
2
s80.300.380.6 D
76.0
2
m/s011.0247.0 m
(Exceso decimales)
22
m/s434.0751.9011.0247.04 g
En los periodos 0.01 s (ya que en 10 oscilaciones es 0.10 s).
Error en T 2 TTT DD 22
m02.001.001.0 DN
2
s09.00868.001.077.1201.057.22 DD
2
2
m/s011.0
1
DDD D
D
N
N
D
m
2
m/s4.08.9 g
2
m/s2474.0
80.3
94.0
D
N
m
N
D
02. MEDIDA DE LAACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)
10. 1010
03. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011)
Medida de
longitudes l
Masas m
A medir
constante k
Valorescrecientesl
Para determinar la constante elástica de un resorte se utiliza el
montaje experimental de la foto, añadiendo pesas de masa
conocida m sobre el portapesas que cuelga del muelle y
midiendo con la regla la longitud l para cada nueva pesa
añadida.
La tabla adjunta contiene las medidas realizadas. Se pide:
1. Enunciar la ley de Hooke.
2. Realizar un ajuste manual a una recta para obtener el
valor experimental de la constante elástica. Use papel
milimetrado e incluya el cálculo de errores.
Esquema C5 (enunciado en hoja siguiente)
M(a) F
Desplazamiento
M(b)
F Desplazamiento
30º
M(c)
F Desplazamiento
10º
m (g) Dm (g) l (mm) Dl (mm)
0,0 0 227 2
11,3 0,1 273 2
16,6 0,1 303 2
26,5 0,1 362 2
36,4 0,1 422 2
42,7 0,1 459 2
11. 11
m (g) Dm (g) l (mm) Dl (mm)
0,0 0 227 2
11,3 0,1 273 2
16,6 0,1 303 2
26,5 0,1 362 2
36,4 0,1 422 2
42,7 0,1 459 2
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
x = l - l 0 (m) Dx (m) F = mg (N) DF (N)
0,046 0,004 0,111 0,001
0,076 0,004 0,163 0,001
0,135 0,004 0,260 0,001
0,195 0,004 0,357 0,001
0,232 0,004 0,418 0,001
PROCESADO DE DATOS
(m)x
(N)F
N001.0440.0 AN
N001.0100.0 BN
m004.0245.0 AN m004.0040.0 BD
N
D
expm
m205.0040.0245.0 BA DDD
N340.0100.0440.0 BA NNN
N002.0001.0001.0 DDD BA NNN
N008.0004.0004.0 DDD BA DDD
D
N
m exp
D
D
m
N
N
m
m D
D
D
expexp
exp D
D
N
N
D
DD 2
1
N/m07.066.1exp mk
N = 0,340
DN = 0,002
D = 0,205
DD = 0,008
m exp = 1,66
Dm exp = 0,07
03. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011)
12. 12
12
Disponemos de dos resortes de igual longitud L0 = (2052) mm y constantes elásticas k1 =
(3.00.3) N/m y k2 = (3.00.2) N/m con los que se realiza el siguiente experimento: se colocan en
paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un dinamómetro, midiendo las
respectivas longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide:
L (mm) DL (mm) F (N) DF (N)
1 303 2 0,60 0,05
2 335 2 0,75 0,05
3 434 2 1,40 0,10
4 467 2 1,60 0,10
5 599 5 2,25 0,10
6 663 5 2,75 0,10
Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos
resortes. Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el
procedimiento seguido.
a)
b)
Calcular el valor teórico esperado de la
constante elástica del conjunto en
paralelo a partir de las constantes
elásticas de los dos resortes. Una vez
resuelto el siguiente apartado,
comprobar si hay o no coincidencia.
(Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en N/m).
011 LLkF
022 LLkF
)( 0LLkP
21 kkkP
a)
020121 LLkLLkFFF
1k
2k
L
F
1k
F
1F
2F
2k
L
0L
Fuerza sobre
cada resorte:
Fuerza sobre la asociación en paralelo:
N/m0.60.30.3
Errores: 212
2
1
1
kkk
k
k
k
k
k
k PP
P DDD
D
D N/m5.02.03.0 N/m5.00.6 Pk
04. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012)
13. 13
13
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
(m)0LL
(N)F L (mm) DL (mm) F (N) DF (N)
1 303 2 0,60 0,05
2 335 2 0,75 0,05
3 434 2 1,40 0,10
4 467 2 1,60 0,10
5 599 5 2,25 0,10
6 663 5 2,75 0,10
N10.090.2
N05.045.0
m007.0490.0
L-L 0 (m) D(L-L 0) (m) F (N) DF (N)
1 0,098 0,004 0,60 0,05
2 0,130 0,004 0,75 0,05
3 0,229 0,004 1,40 0,10
4 0,262 0,004 1,60 0,10
5 0,394 0,007 2,25 0,10
6 0,458 0,007 2,75 0,10
m004.0070.0
m420.0070.0490.0 D
m011.0007.0004.0 DD
N45.245.090.2 D
N15.005.010.0 DD
DNm /
N/m8333.5
420.0
45.2
D
N
m
N/m5.0510.0153.0357.0011.0
420.0
45.2
15.0
420.0
1
2
Dm
m002.0205.00 L
Pk 8.5
.06
.56
.55
N/m
Pk.06
.56
.55
N/m
b) Determinación experimental de la constante elástica del sistema en paralelo.
D
D
N
N
D
D
D
m
N
N
m
m DDD
D
D 2
1
N/m5.08.5 Pk
Cálculo teóricoExperimental
Véase que los intervalos de error de la medida experimental y del cálculo teórico se solapan en gran medida,
y el valor teórico está dentro del margen de error experimental. Esto constituye un indicador de buena
calidad de la medida experimental.
04. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012)
14. 14
En el laboratorio de Física se quiere verificar si el proceso de vaciado de
una bureta en función del tiempo se ajusta a una ley del tipo siguiente:
a) Calcular la sección interior S de la bureta a partir de los datos contenidos en la tabla 2.
b) Explicar qué análisis de datos conviene hacer para obtener el valor de la constante C de vaciado.
t (s) Dt V (cm3
) DV
1 3,40 0,30 4,0 0,1
2 8,85 0,30 10,0 0,1
3 15,31 0,30 16,0 0,1
4 21,94 0,30 22,0 0,1
D
V 0 (cm3
) = 25 0,1
L (cm) = 31,5 0,1
h (cm) = 14,5 0,1
donde y representa la altura de la superficie libre del líquido sobre la boquilla de salida en el instante
del proceso en que se ha vaciado un volumen V del líquido utilizado (agua, densidad = 1 g/cm3).
S
Cy
Superior
Inferior
0y
L
h
y
3
0 cmV
V
t
S
C
yy exp0
Para ello se han tomado valores de los tiempos t de vaciado de cuatro distintos volúmenes V, que se
presentan en la tabla 1, utilizando una bureta cuyas características aparecen en la tabla 2. Se pide:
Tabla 1
Tabla 2
hL
V
VV
y
0
0
(Dicha ley de vaciado se obtiene aplicando la ecuación de continuidad al contenido de la
bureta bajo la hipótesis de que el flujo másico de descarga es proporcional a la altura y).
yC
dt
dm
c) Realizar el procesado de datos de la tabla 2, hacer en papel milimetrado la representación gráfica
más conveniente y calcular la constante C y su error. (Nota: en el tratamiento de errores se puede
considerar que la densidad del agua es un valor exacto).
Ayuda: la relación entre el
volumen de líquido vaciado V y
la altura y en cualquier instante
es
05. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso 2012-2013)
a) La parte graduada de bureta es un cilindro recto de altura L = (31.50.1) cm y volumen V0 = (250.1) cm3.
L
V
S 0
L
L
V
V
L
S DDD 2
0
0
12
cm794.0
5.31
25
2
2
cm006.01.0
5.31
25
1.0
5.31
1
b) Puesto que la altura sobre el punto de salida depende exponencialmente del tiempo, interesa convertir los datos de volúmenes
dados en la tabla 1 en datos de altura y sobre el punto de salida (calculando cada y de acuerdo con la fórmula indicada en la
ayuda), y hacer luego una representación semilogarítmica log V en función del tiempo t. Esto rendirá una gráfica lineal cuya
pendiente será igual a –C/·S, y a partir de la determinación experimental de la misma podremos calcular la constante C del
vaciado.
t
S
C
yy lnln 0
15. 15
t (s) Dt y (cm) Dy t (s) Dt ln y D(ln y)
1 3,40 0,30 40,96 0,36 3,40 0,30 3,7126 0,0088
2 8,85 0,30 33,40 0,42 8,85 0,30 3,5086 0,0125
3 15,31 0,30 25,84 0,47 15,31 0,30 3,2519 0,0182
4 21,94 0,30 18,28 0,52 21,94 0,30 2,9058 0,0287
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
lnV
t (s)
lny
t (s)
N2 = 2.90
N1 = 3.790
D2 = 22.6 sD1 = 2.0 s
t (s) Dt V (cm3) DV
1 3,40 0,30 4,0 0,1
2 8,85 0,30 10,0 0,1
3 15,31 0,30 16,0 0,1
4 21,94 0,30 22,0 0,1
DN1 = 0.009
DD2 = 0.3sDD1 = 0.3s
DN1 = 0.009
DN2 = 0.03
1
s0432.0
6.20
89.0
D
N
m
1
2
s0007.0
1 -
D
D
N
N
D
m DDD
0.89790.390.212 NNN
0.0403.0009.012 DDD NNN
s20.60.26.2212 DDD
s0.63.03.012 DDD DDD
S
C
m
Relación de la
pendiente
experimental m
con la constante C
11
scmg0343.0
mSC
3
cmg1
2
cm006.0794.0 S
1
s0007.00432.0
m
11
scmg0008.0
DDDD mSSmmSC
hL
V
VV
y
0
0
hV
V
LV
V
V
L
L
V
V
y DDDD
D 02
000
1
05. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso 2012-2013)
DN2 = 0.03
11
scmg0008.00343.0
C
16. 16
Un hilo conductor de cobre de (17.90.1) metros de longitud y
diámetro (0.290.01) mm se conecta a una fuente de voltaje regulable
y se mide la corriente que pasa por el mismo para diversos valores de
la d.d.p. entre sus extremos. Estas medidas están anotadas en la tabla
adjunta.
a) Explicar el fundamento físico de la determinación de la resistencia eléctrica de la muestra a partir de los datos
disponibles.
b) Haga la representación gráfica oportuna usando papel milimetrado y calcúlese la resistencia eléctrica con su
error correspondiente.
c) Calcular la resistividad del cobre y su error.
i (mA) Di (mA) V (mV) DV (mV)
1 6,1 0,1 28 1
2 32,9 0,1 152 1
3 70,0 0,1 324 1
4 108,6 0,1 504 1
06. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012)
17. 1717
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
mV50020520 N
mA.04
mV20
mA0.1
mV1
mV520
mA12.01
mA0.1
mV1
mV211 DN
mA1080.40.112 D
mA2.01.01.0 DD
6296.4
108
500
D
N
m
2
D
DN
D
N
m
D
D
D
D 03.0028.009.0019.0m
2
108
.2000·5
108
2
Dm
a) A partir de los datos experimentales disponibles, representamos
la d.d.p. V en función de la intensidad I. De acuerdo con la ley de
Ohm (V=IR) la pendiente experimental debe darnos la resistencia.
mVV
mAI
Valor aceptado pendiente:
03.063.4m
03.063.4R
Resistencia de la muestra:
Apartado b)
Apartado c) La resistencia es directamente proporcional a la longitud e inversamente
proporcional a la sección, siendo la resistividad la constante de proporcionalidad. S
L
R
4
2
D
S
28
23
m10·605.6
4
10·29.0
D
D
S DD
2
293
3
m10·510·01.0
2
10·29.0
28
m10·5.06.6
S
L
SR·
L
L
SR
S
L
R
R
L
S
DDDD 2
·
·m10·71.1 8
·m10·5.1 9
·m10·15.071.1 8
06. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012)
18. 18
Se quiere determinar la resistividad del estaño y para ello se toma como muestra una varilla cilíndrica de 1.65 m
de longitud y 0.75 mm de diámetro. Los extremos de esta varilla se conectan a una fuente regulable de voltaje y
se va midiendo la intensidad de corriente que circula para diferentes valores del voltaje aplicado. Las medidas del
experimento se presentan en la tabla, siendo los errores de cada una de las medidas de 0.5 mA para la intensidad
y de 1 mV para el voltaje.
a) Representar gráficamente los datos y obtener la resistencia eléctrica de la muestra y su error.
b) Calcular la resistividad de la muestra y su error.
I (mA) V (mV)
29,5 13
42,5 18
61,5 26
82,0 35
93,5 40
102,0 44
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
10
15
20
25
30
35
40
45
N1 = 15 mV
N2 = 43 mV
D2 = 100.0 mAD1 = 34.5 mA
V(mV)
I (mA)
mV1mV45 11 D NN
mV1mV118 22 D NN
mA5.0mA5.31 11 D DD
mA5.0mA0.80 22 D DD
Ley de Ohm:
V = I·R
Significado
geométrico
pendiente m = R
mV28154312 NNN
mV21112 DDD NNN
mA65.55.340.10012 DDD
mA15.05.012 DDD DDD
43.0
5.65
28
D
N
m
DDD 03.0
1
2
D
D
N
N
D
m
03.043.0R
Datos geométricos varilla:
m01.0m65.1 D LL
m10mm10·75.0 53
D DD
Sección recta varilla:
27
2
m10·42.4
4
D
S
28
m10·2.1
2
DD D
D
S
Resistividad del material:
m·10·14.1 7
L
SR
L
L
SR
S
L
R
R
L
S
DDDD 2
m·10·11.014.1 7
m·10·1.1 8
D
07. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (2º parcial curso 2012-2013)
19. 1919
L
L
SR
S
L
R
R
L
S
D
DDD 2
Véase ajuste manual de la gráfica en la transparencia siguiente.
El constantán es una aleación de cobre y níquel cuya resistividad es
constante en un amplio rango de temperaturas. Esta resistividad debe
determinarse en un experimento donde se ha medido la corriente eléctrica a
través de una muestra sometida a diferentes diferencias de potencial tal y
como se indica en la tabla adjunta. La muestra de constantán consiste en un
hilo de (49.50.5) m de longitud y diámetro (0.220.02) mm. Se pide:
I (mA) V (voltios)
16 2,85
20 3,45
25 4,40
30 5,25
36 6,25
42 7,35
Representar gráficamente los datos de la forma adecuada para obtener la resistencia eléctrica
de la muestra incluyendo el tratamiento de errores pertinente.
a)
Determinar la resistividad del constantán, incluyendo una estimación del error de la medida.b)
S
L
R
51177k015.0177.0R
m5.05.49 L
m1002.022.0mm02.022.0 3
D
28
23-2
m1080.3
4
10.220
4
D
S
293-
-3
m1071002.0
2
10.220
2
DD
D
D
S
L
SR
m1045.0
5.49
108.3177
107
5.49
177
15
5.49
108.3 8
2
8
9
8
m10359.1
5.49
108.3177 7
8
m104.04.1 7
08. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (3er parcial curso 2010-2011)
20. 20
10 15 20 25 30 35 40 45
2
3
4
5
6
7
8
V60.72 N
V30.21 N
I (mA)
V30.530.260.712 NNN
V10.005.005.012 DDD NNN
mA432 DmA131 D mA30134312 DDD
mA21112 DDD DDD
k1777.0
mA03
V.305
tan
D
N
m
D
D
N
N
D
m DDD 2
1
k015.02
30
30.5
30
10.0
2
51177k015.0177.0R
Sentido físico de m en este caso: la resistencia eléctrica de la muestra
I (mA) V (voltios)
16 2,85
20 3,45
25 4,40
30 5,25
36 6,25
42 7,35
V (volt)
08. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (3er parcial curso 2010-2011)
21. 21
Se quiere medir experimentalmente la resistividad del grafito puro, y para ello se hace
un estudio utilizando una muestra cilíndrica de longitud L = (160 1) mm cuyo
diámetro es igual a D = (0.96 0.02) mm. Se miden las diferencias de potencial V para
diferentes intensidades de corriente I a través de la muestra, recogiendo los resultados en
la tabla adjunta. Determinar la resistividad del grafito y su error correspondiente a través
del análisis de estos datos experimentales.
I (mA) V (mV)
87 12
147 19
205 27
253 34
298 40
336 45
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
mV44
mV9
mA303mA07
mAI
V(mV)
mV35944 N
mA26070330 D
mV2DN
mA2DD
Representación gráfica
La pendiente experimental nos dará la
resistencia eléctrica de la muestra en
ohmios, ya que aplicamos la ley de Ohm
RIV ·
1346.0
mA260
mV35
D
N
m
(Exceso decimales)
D
D
N
N
D
m DDD 2
1
009.0
260
2·35
260
2
2
009.0137.0m 009.0137.0R
Relación entre resistividad y resistencia R
S
L
R
L
DR
L
SR 2
·
4
·
·m10·198.6
160.0
10·6.9·137.0
4
7
24
DDDD L
L
DR
D
L
DR
R
L
D
2
22
··2
4
001.0
160.0
10·6.9·137.0
10·2
160.0
10·6.9·137.0·2
009.0
160.0
10·6.9
4 2
24
5
424
·m10·7 8
·m10·7.02.6 7
(Exceso
decimales)
09. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (2er parcial curso 2011-2012)
22. 22
b) Teniendo en cuenta el formato en que se presentan los datos de la tabla, calcule los errores en la pendiente y
en la ordenada en el origen de acuerdo con el procedimiento manual aproximado, indicando también sus
unidades.
Para medir la resistencia eléctrica de una muestra de material conductor se le incluye como
elemento resistivo dentro de un circuito de corriente continua donde puede variarse a voluntad
la intensidad circulante y se toman medidas de voltaje entre sus extremos (véase tabla).
I (mA) V (mV)
6,8 15
7,8 28
8,5 29
9,1 37
9,5 41
10,4 45
a) Represente los datos en papel milimetrado, y obtenga la pendiente y la ordenada en el origen
de acuerdo con el procedimiento manual aproximado de tratamiento de datos estudiado
durante el curso. Exprese sus unidades. ¿Cuánto vale la resistencia de la muestra?
10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013)
23. 23
6 7 8 9 10 11
10
20
30
40
50
(mA)I
(mV)V
A. Determinación de la pendiente m
En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la
relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma
bImV
bxmy
Pendiente Ordenada
origen
Trazamos un triángulo rectángulo cuya
hipotenusa es la recta de ajuste manual: los
catetos del mismo paralelos a los ejes
coordenados y pasando por puntos próximos
a los valores extremos de nuestros datos (no
es necesario que coincidan exactamente con
esos valores extremos).
I (mA) V (mV)
6,8 15
7,8 28
8,5 29
9,1 37
9,5 41
10,4 45
6.10
48
13
4.6
mV351348 N
mA2.44.66.10 D
mV211 DN
mA2.01.01.0 DD
Las longitudes de los catetos N, D se
calculan por diferencia.
Errores DN, DD: dependerán de los errores
de las medidas experimentales. Como N y D
se calculan por diferencia, sus errores se
obtienen sumando los errores del minuendo
y el sustraendo. Ya que la tabla de medidas
experimentales no indica otra cosa,
supondremos que el error en cada medida es
una unidad del orden decimal más ala
derecha.
3333.8
mA
mV
3333.8
2.4
35
D
N
m
D
D
m
N
N
m
m D
D
D D
D
N
N
D
m DDD 2
1
D 9.04.05.02.0
2.4
35
2
2.4
1
2
m
(decimales a ajustar posteriormente)
Una cifra significativa
(décimas en este caso)
Error absoluto
10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013)
24. 24
6 7 8 9 10 11
10
20
30
40
50
(mA)I
(mV)V
B. Determinación de la ordenada en el origen b
En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la
relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma
bImV
bxmy
Pendiente Ordenada
origen
I (mA) V (mV)
6,8 15
7,8 28
8,5 29
9,1 37
9,5 41
10,4 45
La ordenada en el origen es el punto de
corte de la recta de ajuste con el eje vertical,
es decir, el valor de y cuando x = 0. En
principio bastaría con prolongar la recta
hasta llegar a dicho eje vertical para ver cuál
es el valor del punto de intersección.
Pero en este caso nuestra gráfica no está
escalada desde x = 0 en adelante
(recuérdese que esto lo hicimos aplicando el
criterio de que la escala debe ser tal que nos
ofrezca la gráfica más amplia posible). Por
eso no “vemos” el origen de coordenadas
(0,0), y calcularemos el valor de b a partir
de la información de la que ya disponemos.
Tomamos un valor x0 de la abscisa
comprendido en el rango de nuestros datos,
vemos qué valor y0 de la ordenada le
corresponde en nuestra recta de ajuste y
calculamos b.
x
y
8.80 x
330 y
Aplicada a esta elección particular x0, la recta
de ajuste cumple que
bxmy 00 00 xmyb
000 xmmxyb DDDD
Cálculo el error Db aplicando la propagación de errores
mV1075.91.0·3.89.08.81 Db
10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013)
25. 25
Se trata de determinar en el laboratorio la distancia focal de una lente convergente.
Para ello se dispone la lente sobre un banco óptico y se realizan distintos ensayos
buscando el enfoque óptimo de la imagen de un mismo objeto sobre una pantalla,
variando en cada caso la distancia s entre objeto y lente y, consecuentemente, la
distancia s’ entre la lente y la pantalla. En la figura se muestra esquemáticamente el
dispositivo experimental y en la tabla aparecen tabulados los valores de s y s’ que se
han medido, acompañados de sus correspondientes errores. Se pide:
a) Explicar cuál es el fundamento físico en que nos basamos para esta determinación.
b) Explicar cuál es el tratamiento de datos adecuado y de acuerdo con el mismo,
calcúlese la distancia focal. Utilice papel milimetrado para la gráfica.
c) Calcular el error cometido en la determinación de la distancia focal.
s
's
Objeto
Imagen
Lente
Todas las medidas en cm
s Ds s ' Ds '
16,0 0,2 27,2 0,5
20,0 0,2 19,1 0,5
32,0 0,2 14,6 0,5
40,0 0,2 13,0 0,5
a) Fundamento: la ecuación de Gauss para las lentes, que establece la relación entre los inversos
de la distancia del objeto s, la distancia de su imagen s’ y la distancia focal de la lente f’. '
1
'
11
fss
b, c) Tratamiento de datos: calcularemos los inversos de las distancias s y s’, y
representaremos gráficamente 1/s’ (ordenadas) en función de 1/s (abscisas). De acuerdo con la
ecuación de las lentes de Gauss, el resultado debe ser una recta de pendiente cercana a -1 y
cuyo término independiente es el inverso de la distancia focal f’.
sfs
1
'
1
'
1
Para determinar los errores en las distancias inversas utilizaremos la propagación de errores
s
s
s
s
s
s
DD
D 2
1/11 '
'
1
'
'
'/1
'
1
2
s
s
s
s
s
s
DD
D
Puesto que la magnitud con interés físico es la focal f’ y ésta está relacionada con la ordenada en el origen de la
recta de ajuste, deberemos determinar primero la pendiente y su error (ya dijimos antes que su valor
experimental debe ser próximo a -1) y a partir de ahí calcular el correspondiente valor de b y su error.
Finalmente, a partir de b calcularemos f’.
'
1
f
b
11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)
26. 26
Todas las medidas en cm
-1
1/s D(1/s ) 1/s ' D(1/s ' )
0,0625 0,0008 0,0368 0,0007
0,0500 0,0005 0,0524 0,0014
0,0313 0,0002 0,068 0,002
0,0250 0,0001 0,077 0,003
Todas las medidas en cm
s Ds s ' Ds '
16,0 0,2 27,2 0,5
20,0 0,2 19,1 0,5
32,0 0,2 14,6 0,5
40,0 0,2 13,0 0,5
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
'
1
s
s
1
003.0074.0
,0001.00270.0
0007.00340.0
,0008.00660.0
Tomamos como valores de error en los
vértices del triángulo los errores de los
puntos experimentales más próximos
0256.1
0270.00660.0
0340.0074.0
D
N
m
0390.00270.00660.0040.00340.0074.0 DN
D
D
N
N
D
m DDD 2
1
N
D
004.00007.0003.0 DN
001.00008.00001.0 DD
001.0
0660.0
0740.0
004.0
0390.0
1
2
Dm 13.003.010.0
Valor aceptado pendiente 13.003.1 m
MEDIDA DE LA PENDIENTE Ecuación de la recta:
s
mb
ssfs
1
'
11
'
1
'
1
1mdonde
11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)
27. 27
Todas las medidas en cm
-1
1/s D(1/s ) 1/s ' D(1/s ' )
0,0625 0,0008 0,0368 0,0007
0,0500 0,0005 0,0524 0,0014
0,0313 0,0002 0,068 0,002
0,0250 0,0001 0,077 0,003
Todas las medidas en cm
s Ds s ' Ds '
16,0 0,2 27,2 0,5
20,0 0,2 19,1 0,5
32,0 0,2 14,6 0,5
40,0 0,2 13,0 0,5
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
'
1
s
s
1
0014.00524.0
,0005.00500.0
N
D
Valor aceptado pendiente
13.003.1 m
MEDIDA DE LA ORDENADA EN ORIGEN b
Determinación de la ordenada en el origen b con nuestros datos experimentales:
s
mb
s
1
'
1
s
m
s
b
1
'
1
0470.0
1
s
0540.0
'
1
s
0005.0
1
D
s
0014.0
'
1
D
s
-1
cm0.10241.0470003.10540.0 b
m
ss
m
s
b D
D
DD
11
'
1 -1
cm0.008.130.0470·0.00050·03.10014.0
Valor aceptado ordenada origen: -1
cm008.0102.0 b
Focal de la lente: cm804.9
102.0
11
'
b
f
Error en la focal: cm8.0
102.0
008.0
' 22
D
D
b
b
f
Distancia focal:
'
1
f
b
cm8.08.9' f
Pendiente
conocida
11. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)
Exceso decimales