Este documento describe un curso sobre el desarrollo de competencias matemáticas. Explica que el curso analizará la noción de competencia matemática y su influencia en la enseñanza, e identificará posibles competencias a trabajar en diferentes áreas de las matemáticas escolares. Además, detalla los contenidos del curso como resolución de problemas, sentido numérico, figuras y formas, y el uso de recursos didácticos para fomentar las competencias matemáticas. Finalmente, presenta los módulos y fechas del

1. LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Finalidad curso
Establecer la noción de competencia
matemática y su influencia en la
concepción de la enseñanza de las
Matemáticas
Estudiar posibles competencias a
trabajar desde las diferentes áreas de la
Matemática escolar

3. Contenidos curso
Resolución de problemas. Situaciones y
Contextos.
Sentido numérico y de la medida.
Competencias en estimación y cálculo
mental.
Figuras y formas.
Uso de recursos didácticos en el
desarrollo de las competencias
matemáticas.

4. Módulos
16/Enero Pablo Flores
Sentido numérico, operaciones
17/Enero
23/Enero
24/Enero
30/Enero
Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.
Sentido numérico y de la medida.
Competencias en estimación y cálculo mental.
Figuras y formas.
Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias
matemáticas.

5. ARGUMENTO
Cambios en exigencias sociales
- Mayor complejidad de papel de ciudadano
- Más responsabilidades sociales y
profesionales
Obligan a enseñanza más profesional y técnica
Para hacer competentes
=
lograr aprendizaje
- Funcional
- Global
- Consciente.

6. ESQUEMA
TRES PARTES
CÓMO
- Aprendizajes complejos
. Sentido numérico: Actividades
. Sentido de medida
. Visión espacial ..
- Actividades de enseñanza que dan sentido
QUÉ: debe saber el niño
(Competencias,
competencia matemática)
POR QUÉ
Competencias
- Poder actuar
- Ser consciente

7. QUÉ (Competencias)
1. Qué formación matemática debe tener un
niño.
Actividad 1:
Analizar la historieta de Frato y
determinar:
- qué matemáticas sabe niño
- qué matemáticas no sabe
- qué pretende el maestro
- qué matemáticas debería saber

8. Actividad 1 (Frato)
DESCRIBIR:
-Número de personajes
-Escenarios donde ocurren
-Efectos del cómic
INTERPRETAR:
-Qué matemáticas sabe el niño
-Cuáles no sabe
-Qué pretende el maestro
-Cuáles matemáticas debería saber
según el currículo (MEC, 2006)

9. Actividad 1 (Frato)
QUÉ MATEMÁTICAS SABE
Tareas Saber matemático Saber hacer
Jugar
cartas
Conocer símbolos de números
Orden de números
Cantidad
Secuencia numérica
(depende del juego)
Repartir
Ordenar
(depende del juego)
Comprar Identificar números y lo que
representan
Manejar sistema monetario
Comparar cantidades (suma y resta)
Determinar cambio (resta)
Hacer
cometas
Condición de recto, de
simétrico
Centro de una figura
Reconocer formas
Medir
Componer formas
Buscar simetrías
Determinar centros de gravedad de
figuras
Estimar pesos

10. QUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIA
SEÑORITA ¿SE NECESITA APRENDER
ESO INCLUSO SI NO VAS A LA
ESCUELA?
MAS QUE APRENDER A RESOLVER
ESTO, ¿NO DEBERÍAMOS
APRENDER A ELABORAR
SOFTWARE QUE LO RESUELVA?
¿SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA?
¿ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE?
¿QUÉ DICE EL CURRÍCULO?

11. Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:
Objetivos educación Primaria
g) Desarrollar las competencias
matemáticas básicas e iniciarse en la
resolución de problemas que requieran la
realización de operaciones elementales,
así como ser capaces de aplicarlos a las
situaciones de su vida cotidiana
Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

12. Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:
Alfabetización numérica
Capacidad para enfrentarse con éxito a
situaciones en las que intervengan los
números y sus relaciones, permitiendo
obtener información efectiva, directamente
o a través de la comparación, la
estimación y el cálculo mental o escrito
Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

13. Actividad 1: Frato. COMPETENCIAS
Fin de actividad: establecer qué matemáticas se
necesitan para la vida y qué matemáticas
aprender en la Educación Obligatoria
Conclusiones:
Educación Obligatoria tiene que formar a niños en
matemáticas para :
- Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con
soltura, tener destrezas adecuadas
- Tener una base matemática para los siguientes niveles
educativos
HACERLOS COMPETENTES
EN MATEMÁTICAS

14. POR QUÉ las Competencias
2. Qué formación matemática debe tener un
niño.
Actividad 2:
- Leer el texto en el que se define la competencia
matemática, en el RD y contestar:
- Con qué intención se han puesto las
competencias en el Decreto
- Cómo se define la competencia matemática
- Qué componentes tiene

15. COMPETENCIA MATEMÁTICA
Habilidad para
UTILIZAR Y
RELACIONAR
- Números
- Operaciones
- Símbolos
- Formas de
expresión
- Razonamiento
matemático
a) Producir e interpretar
información
b) Ampliar conocimiento
sobre realidad
c) Resolver problemas
cotidianos y laborales
para

17. Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA
Componentes
a) Habilidad para interpretar y expresar informaciones,
datos y argumentaciones
b) Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos
básicos
c) Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos
varios
d) Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas
argumentales por inducción y deducción, enjuiciar
razonamientos, etc.)
e) Disposición favorable hacia la información y situaciones
que se relacionan con las matemáticas

18. Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA
Fin de actividad: estudiar qué se entiende por
Competencia Matemática y cómo se justifica
Conclusiones:
Def: Competencia matemática es la habilidad para utilizar
y relacionar los números, sus operaciones, símbolos,
expresiones y razonamientos para producir e interpretar
información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver
problemas.
Componentes (5)
Logro: Se alcanza cuando los niños apliquen los
conocimientos matemáticos a amplia variedad de
situaciones

19. CÓMO se enseña en Competencias
Sólo si se comprende se puede enseñar
Ejemplo: Enseñanza de los números
SENTIDO NUMÉRICO (Junta de Andalucía, 2007)
Dominio reflexivo de las relaciones numéricas que aparecen
en comprender, manejar y relacionar:
- Descomponer números
- Estructura del sistema de numeración decimal
- Propiedades de las operaciones para realizar cálculos
mentales y razonados

20. SENTIDO NUMÉRICO
Habilidad para:
Componer (descomponer) números y cambiar de representación
Reconocer la magnitud de los números
Trabajar con la magnitud de los números.
Utilizar puntos de referencia.
Vincular la numeración y las operaciones
Comprender efectos de operaciones sobre números.
Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas
Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación
Realizar juicios sobre resultados
Sowder (1992)

21. SENTIDO NUMÉRICO
Equilibrio entre
COMPRENSIÓN CONCEPTUAL
y
C0MPETENCIAS DE CÁLCULO
SENTIDO NUMÉRICO
Numeración Magnitud
Cálculo mental Estimación

22. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
Descomponer números
3.1. NÚMEROS FIGURADOS
. Construir los números cuadrados
. Números triangulares
- Construir las figuras con puntos
- Contar los puntos y obtener los
números figurados
- Descomponer cada número
figurado en suma de otros
- Relacionar los cuadrados y
triangulares
Obtener propiedades

23. Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
Triangulares: 1 3 6 10 15
El número de puntos de un triángulo de n
puntos en un lado es:
1+2+..+n = n(n+1)/2
n es un número
general

24. Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
cuadrados:
1
1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+9 = 25
1+3+5+7+9+11 = 36
1+3+5+7+9+11+13 = 49
1+3+5+7+9+11+13+15 = 64

25. Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
triangulares:
1
1+2 = 3
1+2+3 =6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4+5= 15
1+2+3+4+5+6 = 21
1+2+3+4+5+6+7= 28
1+2+3+4+5+6+7+8 = 36

26. Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
Triangulares y cuadrados:
1
1+2 = 3
1+2+3 =6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4+5= 15
1+2+3+4+5+6 = 21
1+2+3+4+5+6+7= 28
1+2+3+4+5+6+7+8 = 36
82 = 36 + 28
Un cuadrado perfecto es igual a la
suma de dos números triangulares
consecutivos, uno de lado el del
cuadrado y otro de una unidad menos

27. Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
cuadrados:
.12.....5312
 nn

28. Números poligonales
Ejemplo
Números poligonales:
Cuadrados (relación con triangulares)
2
)1(
2
)1(2 



nnnn
n
Un cuadrado perfecto es igual a la
suma de dos números triangulares
consecutivos, uno de lado el del
cuadrado y otro de una unidad menos

29. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
.SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
. 3.2. Juegos con las cifras
3.3. Reglas de cambio
- Expresar una colección por agrupamientos
- Obtener con el mínimo número de piezas
- Expresar la cantidad con las cifras correspondientes
- Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra,
y obteniendo un número inferior.
- Jugar con el vecino

30. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3.4. Relaciones entre operaciones
- Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo
o el sustraendo
- Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más
grande

31. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
3.5. Representación en el ábaco
3.6. Realizar las operaciones con otros
procedimientos
- Representar cantidades en ábacos
- Realizar las operaciones en el ábaco horizontal

32. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico
JUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS
3.9. Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más
intuitivo? ¿Cuál enseñar?
- Efectuar una resta empleando el el ábaco vertical
- Justificar el algoritmo que se utiliza
3.10: Estudiar qué algoritmo es más intuitivo

33. 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de
resta es más adecuado?
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar
3 2
- 1 3
1
1Propiedades:
Le sumamos
diez a las
unidades del
minuendo, y
una decena al
sustraendo

34. 3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de
resta es más adecuado?
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar
3 2
- 1 3
1
1
1 9

35. Núcleo 1: Números y medidas: Sentido
numérico
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
3 2
- 1 3
1 3

36. Sentido numérico: Algoritmo de la resta
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
3 2
- 1 3
Le sumamos diez a las
unidades del minuendo, y
quitamos una decena del
mismo
2 1

37. Sentido numérico: Algoritmo de la resta
ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado
3 2
- 1 3
1 3
Luego quitamos 3 de los
12 sueltos, y 1 de las
decenas

38. 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3.La división como reparto y el algoritmo
de la división
- Repartir una cantidad de objetos
- Representar el reparto mediante el algoritmo de la división
Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño

39. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
Repartir las siguientes piezas entre tres
niños, tratando de que cada uno tenga el
mismo número de piezas de cada clase, y
el menor número de piezas
Para hacer el reparto se pueden cambiar:
=
=

40. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
4 3 2 3
1
3-
1 3 2
1 1-
2 2
4
2 2
0
-

41. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
4 3 2 3
1
3-
1 3 2
1 1-
2 2
4
2 2
0
-
Tendrá cada niño

42. 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3.La división como reparto y el algoritmo
de la división
- Repartir 4 cuadrados, 2
triángulos y 1 círculo entre 4
- Representar el cociente y
resto mediante el menor
número de piezas
- Representar el reparto
mediante el algoritmo de la
división
4 2 1 4

43. 3. Sentido numérico: Algoritmo de la división
3. El algoritmo de la división
- Interpretar los elementos que
aparecen en una división
- Completar la división
- Comprobar el resultado
- Recordar las propiedades de
la división que se han utilizado
2
9
4
9
1
-
-

44. 3. Sentido numérico: Significado de las propiedades
3.11: La propiedad conmutativa de la
multiplicación
- Completar las frases
- Buscar una actividad semejante que muestre el interés de la propiedad
asociativa

45. CONCLUSIONES
Habilidad para
UTILIZAR Y
RELACIONAR
- Números
- Operaciones
- Símbolos
- Formas de
expresión
- Razonamiento
matemático
a) Producir e interpretar
información
b) Ampliar conocimiento
sobre realidad
c) Resolver problemas
cotidianos y laborales
para
COMPETENCIA MATEMÁTICA
5 componentes:
- interpretar y expresar informaciones - Manejo de elementos matemáticos
- Aplicar a situaciones y contextos - Seguir procesos de
pensamiento
- Disposición favorable hacia las matemáticas
Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos
matemáticos a situaciones variadas

46. CONCLUSIONES
Cambios en exigencias sociales
- Mayor complejidad de papel de ciudadano
- Más responsabilidades sociales y
profesionales
Obligan a enseñanza más profesional y técnica
Para hacer competentes = lograr aprendizaje
- Funcional
- Global
- Consciente.

47. Esquema del curso
1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias
2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR en competencias
Aportes del curso
Ejemplos de tareas y actividades para
enseñanza que se relacionan con las
competencias
Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje
para resolver situaciones cotidianas, mostrando
su complejidad y promoviendo la comprensión
de sus mecanismos