practica

1. Instituto Tecnológico de Mexicali
Practica: Ley de Fourier
Materia: Laboratorio integral I
Profesor: Norman Rivera Pasos
Fecha:
19 de noviembre del 2015
Integrantes:
Amador Liera Karen Esperanza
Ceballos Soto Alexandra
García Aguilera Paulina
García Flores Víctor Emmanuel
Meza Alvarado Jair Alexis
Meza Green Leonardo Alfonso
Martínez Moreno Miroslava
Navarro Orrantia Alicia

2. Título:
“ley de Fourier”
Introduccion:
Esta ley establece que el flujo de calor entre dos cuerpos es directamente
proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos, y solo puede ir en un
sentido: el calor sólo puede fluir del cuerpo más caliente hacia el más frío. Las
trayectorias mecánicas, por el contrario, son reversibles: siempre puede
imaginarse el proceso inverso. En su Teoría Analítica del Calor, Fourier dice:
“Hay una variedad de fenómenos que no se producen por fuerzas mecánicas,
sino que resultan exclusivamente de la presencia y acumulación del calor. Esta
parte de la Filosofía Natural no puede explicarse bajo las teorías dinámicas,
sino que posee principios suyos particulares, utilizando un método similar a las
otras ciencias.
Objetivo
Determinar el valor de la constante k de un material en base a un experimento.
MARCO TEORICO
Las leyes físicas que describen su comportamiento son simples y fácilmente
comprensibles, pero la descripción analítica es compleja. Trataremos además,
de resaltar las diferencias entre los mecanismos básicos que explican ambos
fenómenos, y cómo afectan las condiciones de contorno a su evolución
temporal. Así, en el problema de la conducción del calor a lo largo de una barra
metálica se establecerán temperaturas fijas en los extremos de la barra,
mientras que en el problema de la difusión se establecerá una masa de soluto
en el origen de un medio unidimensional infinito en extensión.
Los fenómenos de transporte son aquellos procesos en los que hay una
transferencia neta o transporte de materia, energía o momento lineal en
cantidades grandes o macroscópicas. Estos fenómenos físicos tienen rasgos
comunes que pueden ser descritos mediante la ecuación diferencial para la
propagación unidimensional
∂Ψ∂t=α∂2Ψ∂x2
Donde a es una constante característica de cada situación física y Ψ es el
campo correspondiente al fenómeno de transporte de que se trata.
Históricamente, la ecuación que describe la difusión se denomina ley de Fick.
El campo Ψ describe la concentración de soluto en el disolvente y la constante

3. α=D, siendo D el coeficiente de difusión. La difusión se establece siempre que
exista un gradiente o diferencia de concentración entre dos puntos del medio.
La ecuación que describe la conducción térmica se conoce como ley de
Fourier, en este caso el campo Ψ es la temperatura T, y el coeficiente
α=K/(ρc), donde K, es la conductividad térmica, ρ la densidad, y c es el calor
específico del material. La conducción del calor se establece siempre que
exista un gradiente o diferencia de temperaturas entre dos puntos de una barra
metálica.
Se estudia cada uno de los fenómenos en dos partes:
 Se calcula la solución de la ecuación diferencial que gobierna el
proceso.
 Se simulan los fenómenos a partir de mecanismos básicos simples. La
simulación nos permitirá explicar las facetas esenciales de la descripción
matemática del fenómeno en cuestión.
Ley de Fourier
Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por
unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de
temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay
una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.
J=K∂T∂x
Siendo K una constante característica del material denominada conductividad
térmica.
Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía
que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que

4. sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una
cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.
JS−J'S=−∂J∂xS dx
Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad
de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es
igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la
variación de temperatura.
(ρ Sdx)c∂T∂t
Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se
obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica
∂T∂t=α∂2T∂x2 α=Kρ c
Material
 Dos soportes universales
 Dos pinzas
 Una placa de aluminio
 Un mechero
 Termómetro de infrarrojo
 Vaso de precipitado
 Termómetro de mercurio
Procedimiento:
Se calentó agua en un vaso de precipitado colocado sobre una placa de
aluminio medimos temperaturas y en base a cálculos obtuvimos el valor de K
Procedimiento:
1. Se colocó la base de aluminio arriba de un mechero
2. Se dejó hasta que tomara una temperatura uniforme
3. Se colocó un vaso de precipitado con agua
4. Se le tomo la temperatura de pues de 2 min
5. Se tomó la temperatura de las caras de la base
6. Con esto se obtuvieron datos para poner en la formula

5. Análisis
Esta práctica la tuvimos que realizar tres veces debido a que nuestros
resultados no se acercaban ni por lo menos un poco al valor teórico del
coeficiente de conductividad térmica, utilizamos varias técnicas para poder
encontrar nuestro error pensamos que fue el medio que utilizamos, que los
materiales y equipo utilizado no funcionaba, las condiciones no eran favorables,
quizá hablamos mucho, no tomamos bien las medidas y esto afectaba nuestros
cálculos. Ya en la tercera ocasión que realizamos nuestra practica el resultado
arrojado era un valor muy alejado del valor de K donde utilizamos un área
rectangular, pero como en esta práctica utilizamos un vaso de precipitado la
cual su base era circular que fue calentado arriba de una placa metálica de
aluminio optamos por utilizar el área de la placa ocupada por el vaso,
finalmente al sustituir esta área fue así como obtuvimos un valor muy cercano
al coeficiente de conductividad térmica.
Cálculos
Q=mCpT2-T1
dQ= Q/t
q’’= q/A
K=- q’’* dx/dt
Experimental:
Aluminio: K= 374.3 W/mk
Teroria:
Aluminio: 209.3 W/mk
Conclusión:
Fue difícil plantear un experimento que nos pudiese ayudar a determinar K y
eso se vio reflejado en nuestros múltiples intentos, el problema fue que
intentamos obtener Q (calor) utilizando la misma fórmula siendo que había más
maneras de obtener este valor. Se trabajó duro para obtener un resultado
aceptable en esta práctica y no fue así hasta que se nos aconsejó como
hacerla, hubo frustración entre los integrantes del equipo pero la práctica a fin
de cuentas fue realizada, obteniendo así un resultado aceptable.