El documento presenta un material para estudiar matemáticas a distancia. Motiva al lector a creer en sí mismo y superar la idea de que la matemática es difícil. Explica que en la página web del autor se encontrará ayuda adicional y que el objetivo es que el lector aprenda matemáticas y pueda ayudar a otros.

1. Hola!!! Se que estas bien anímicamente y si este material llego a tus
manos es porque ya estas preparado internamente para comenzar a estudiar a
distancia las asignaturas de matemática. Como sabes, se han escrito muchos
libros de Matemática, tanto comerciales como los libros diseñados en las
universidades a distancia, y ellos tienen, como todo en la vida, sus fortalezas y
debilidades, así, en este material se pretende fortalecer esa debilidad que a mi
juicio tienen algunos escritos de Matemática.
En lo primero que debemos caer en la cuenta es QUE LA MATEMÁTICA
NO ES LA ASIGNATURA MÁS DIFICIL DEL MUNDO, es importante que dejes
de pensar en esta idea, de esta manera, quizás el primer pago para lograr
aprender Matemática es la vigilancia de tus pensamientos, es en superar ese
primer obstáculo, ese obstáculo que muchos no ven, pero que esta allí y existe,
me refiero a ti mismo, basta con que observes la trayectoria de algunos
eventos de tu vida y te darás cuenta que ciertamente cuando has sentido esa
energía positiva, esa fé, ese pleno convencimiento de algo, pues sucede. Fíjate
que nadie discute si la UNA queda en Venezuela o si Simón Bolívar es el
libertador de América, simplemente la aceptamos como verdades absolutas sin
la menor duda, pues de esa misma manera deberás convencerte que tu si
puedes pasar Matemática, que puedes aprenderla, que puedes obtener las
habilidades para resolver distintos ejercicios y problemas, que si otros lo han
logrado, tu también puedes, porque tu también tienes esa chispa, ese poder
que todos los seres humanos tenemos y que heredamos de nuestro único
padre-madre.
Espero que esta breve introducción te motive y más aun, te convenza
que si puedes lograrlo, que jamás la vida nos pone reto que no podemos
superar, jamás se te pedirá que resuelvas el problema del calentamiento global
a ti solo, porque sencillamente no puedes, sin embargo seguro que los
problemas actuales de tu vida puedes resolverlas, busca siempre dentro de ti,
intenta tener paz y calma para estudiar, de obtener el hábito de estudio
mañanero que es el ideal, sin embargo, tu eliges, tu decides como, donde y
cuando estudiar, y recuerdas siempre tienes 2 opciones: ser una víctima de la
Matemática o aprender de ella, tiene mucho que enseñarte, desde la música, el
cine, el celular y toda la tecnología reposa sobre la sólida base de la
Matemática, e inclusive la naturaleza es Matemática por ser perfecta.

2. Quiero hacer hincapié en lo siguiente: NO SOLO TE MOTIVES AL LEER
ESTO EN ESTE INSTANTE DE TU VIDA, PROCURA SOSTENER ESA
MOTIVACIÓN EN EL TIEMPO, CUANDO DEJES DE LEER ESTO, CUANDO
CRUCES ESA PUERTA POR DONDE SALDRAS, TRATA, TRATA Y SIGUE
TRATANDO DE MANTENERTE MOTIVADO, claro esta es natural que como
seres humanos tengamos altas y bajas emocionales y mentales, pero es
precisamente en las bajas donde tu te demostraras que eres grande, que si
puedes superar ese “bajón” y seguir adelante, ya que el problema no es caer,
sino no permanecer caído, y entender que gracias a esas caídas, gracias a
esos errores, aprendemos y crecemos como persona, como pareja, como hijo,
como hija, como madre, como padre, como amigo, como amiga, como
estudiante…
En mi página https://sites.google.com/site/jorgegranadillomat1/
encontraras ayuda de múltiples maneras en la Matemática, e inclusive en la
vida, porque estoy convencido que hay que buscar un equilibrio, una armonía
de vida para lograr un aprendizaje significativo.
Este libro es abierto y se escribirá en forma continua, porque pretende
dar respuesta y solución a los ejercicios y problemas que se te presenten, en
formar un grupo de personas que nos ayudemos mutuamente, que pasemos
los favores de conocimiento, en fin, lograr que tu amigo, amiga logres tus
anheladas metas de no solo graduarte, sino de aprehender realmente
Matemática y puedas multiplicar esta información a tu familia, amistades y todo
aquel que lo necesite.
Al estudiar afirma: TODO LO QUE ESTUDIO HOY LO ASIMILO CON
FACILIDAD Y LO RECUERDO EN EL MOMENTO NECESARIO…
Espero este material te ayude, y me ayudes a mejorarlo con tus
comentarios que me puedes hacer llegar a través de los correos:
jorgegranadillomat@gmail.com y jorgegranadillo_mat@yahoo.com
Gracias por leer este material y sobre todo gracias por creer en ti, en mi
y en la ayuda que estoy seguro encontraras, si no observas el tema que te
interesa desarrollar en este libro, dímelo y a la brevedad lo pondremos para tu
beneficio, encontraras títulos abiertos de lo que pretendemos desarrollar para ti
y donde corresponda puedes decirme lo que necesitas para avanzar a la
medida de tus necesidades, por ejemplo, si lo que deseas desarrollar es de

3. Matemática III, escribe a los correos y allí colocaremos el desarrollo que
necesitas, este es un trabajo arduo pero con la inteligencia de Dios a través de
nosotros nos permitirá lograr el objetivo, el objetivo de que APREHENDAS
MATEMÁTICA, de nuevo GRACIAS!!! Estoy muy agradecido…
Capitulo I
Matemática I
Objetivo 1. Efectuar problemas relacionados con los números
naturales, enteros o racionales que involucren operaciones definidas o cálculos
directos utilizando calculadora en esos conjuntos.
Ejercicio 1
Al escribir el número 156447589,15 en notación científica resulta:
a. 0,15644758915x107
b. 1,5644758915x108
c. 1,5644758915x107
d. 0,15644758915x108
Solución
Justificación: Un número está escrito en notación científica si está escrito
de la forma k x10q
, donde k es un número comprendido entre uno y diez, y q
es un número entero. En este caso, desplazamos la coma a la izquierda 8
espacios hasta llegar al espacio señalado:
156447589,15=1,5644758915x108
Respuesta: En consecuencia la alternativa correcta es la b.
Ejercicio 2
Señala cuál de los siguientes números es racional:
Justifica tu respuesta.
a. 5 b. 25 c. π d. π
Solución
Justificación: Sabemos que un número racional es aquel que se puede
expresar como el cociente de dos números enteros, si analizamos los números
dados, tenemos:
a) 5 No es racional, porque es la raíz cuadrada de un número primo y
por lo tanto este número es irracional, es decir, posee un decimal infinito no
periódico y por ende no se puede expresar como el cociente de 2 números
enteros.

4. b) 25 es igual 5 o -5, ambos son números racionales, por ejemplo si
tomamos el número 5, este se puede expresar como el cociente de 2 enteros
de la siguiente manera:
5
5
1
= , por lo tanto este número es racional.
Los números dados en c y d son números irracionales, ya que Pí π por
definición es irracional y su raíz cuadrada también, por la justificación dada
anteriormente podemos concluir que:
Respuesta: La opción correcta es la opción b.
Ejercicio 3
Si α y β son las aproximaciones por defecto y por exceso con cinco cifras
significativas del número 564, 279, entonces
2
α β+
es igual a:
Justifica tu respuesta
a. 564, 275 b. 564, 27 c. 564, 28 d. 564, 270
Solución
Justificación: De acuerdo a la definición de aproximaciones por defecto y
por exceso y de cifras significativas, tenemos que:
α = 564, 27 y β = 564, 28.
Entonces:
564,27 564,28 1128,55
564,275
2 2 2
α β+ +
= = =
Respuesta: La opción correcta es la a.
Ejercicio 4
Expresa el número
25 25
99 9
 
+ 
 
como una expresión decimal periódica e indica
cual es la parte entera y cual es el período.
Solución
Justificación: Para expresar el número dado como una expresión
decimal periódico realizamos la suma de fracciones:
25 25 25 275 300
3,03030303030303...
99 9 99 99
+
+ = = =

5. Respuesta: Por lo tanto el número
25 25
99 9
 
+ 
 
tiene como parte entera 3 y
su período es 03.
Ejercicio 5
Escribe el número 2
7,2837 10x en la forma
10n
p
, p∈ℤ , n∈ℕ
Solución
Justificación: Primero escribimos el número 7,2837 en la forma
4
72837 10x −
es decir la coma se desplazo 4 espacios a la derecha, esto para
obtener un número entero, en este caso 72837, ahora obtenemos:
4 2
72837 10 10x x−
Ahora observamos que tenemos dos números con la misma base, y son:
4
10−
y 2
10 , estos se están multiplicando, por lo tanto aplicamos la regla de
potenciación de la multiplicación de números de igual base pero diferentes
exponentes, a saber:
n m n m
a xa a +
=
de modo que:
4 2 4 2 2
10 10 10 10x− − + −
= =
(Recordemos que signos diferentes se restan y se coloca el signo del número
de mayor valor absoluto, por eso 4 2 2− + = − )
Entonces:
4 2 2
72837 10 10 72837 10x x x− −
=
Obsérvese que se nos pide que escribamos el número de la forma
10n
p
,
y esto se logra si aplicamos la siguiente propiedad de potenciación:
n
n
a
ab
b
−
=
es decir, al bajar un número al denominador de una fracción el signo de
su exponente cambia, sabiendo esto tenemos:
2
2
72837
72837 10
10
x −
=
de manera que hemos obtenido la forma pedida, donde 72837 es un
entero y 2 es un número natural.

6. Respuesta: El número es: 2
72837
10
Ejercicio 6
Si la suma de dos números enteros consecutivos que son múltiplos de 7 es
175.
Halla el valor de los números.
Solución
Justificación: Sea a un número entero, entonces 7a es múltiplo de siete y
7 (a +1) es el número entero consecutivo de 7ª, por otro lado sabemos que:
7 7( 1) 175
7 7 7 175
14 175 7
14 168
168
12
14
12
a a
a a
a
a
a
a
+ + =
+ + =
= −
=
= =
=
Respuesta: En conclusión, los números consecutivos múltiplos de siete
son:
7 7(12) 84a = =
y
( )7 1 7(12 1) 7(13) 91a + = + = =
Ejercicio 7
Consideremos los conjuntos: A = { }n
m Z /m = 2 - 7 ;n N y n 4∈ ∈ ≤ y
B = { p∈N / p = 2k −1; k ∈ Z y 0 ≤ k ≤ 5 }. Determina los conjuntos: A - B; B - A;
A ∪ B y A ∩ B
Solución
Justificación: Para el conjunto A, consideramos primero los naturales
menores o iguales a cuatro, es decir, 0, 1,2, 3 y 4 al sustituir estos valores en la
fórmula m = 2n
− 7 , se obtienen los correspondientes valores de m, de donde
A = {−6, −5, −3, 1, 9} por otro lado, para obtener el conjunto B, se sustituyen los
enteros entre 0 y 5, ambos incluidos en la ecuación p = 2k −1 teniendo cuidado
de tomar solo los valores de p que sean NATURALES, es decir a partir del
cero. Esto es B = {1, 3, 5, 7, 9} Con los valores resaltados se obtiene:

7. Respuesta: A−B = {−6, −5, −3}. B−A = {3, 5, 7}. A ∪ B = {−6, −5, −3, 1,
3, 5, 7, 9} y A ∩ B = {1, 9}.
Nota 1: Cuando restamos conjuntos, comenzamos escribiendo los
elementos del primer conjunto cuidando de eliminar los elementos que están en
el segundo conjunto y son comunes a ambos, es decir:
A = {−6, −5, −3, 1, 9}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
A – B= Comenzamos a escribir los elementos de A, obsérvese
-6, -5, -3, pero cuando toca escribir el 1 y el 9, observamos que estos (1
y 9) están en el conjunto B, por lo tanto los eliminamos de A, ya que estamos
restando A – B, y se obtiene finalmente:
A−B = {−6, −5, −3}
Nota 2. Cuando unimos conjuntos (A∪ B) escribimos todos los
elementos de ambos conjuntos pero sin repetir los elementos.
Nota 3. Cuando se interceptan conjuntos (A∩ B) escribimos solo los
elementos comunes a ambos conjuntos.
Ejercicio 8
Paula y Verónica deben pagar una deuda en enero de 2008 que suma 3560
Bs. F; si el doble de lo que debe Paula menos lo que debe Verónica asciende a
2260 Bs. F. ¿Cuál es la deuda de cada una? Expresa el resultado en bolívares
actuales. Tu respuesta debe estar justificada con las ecuaciones que ayudan a
resolver el problema planteado.
Solución
Justificación: Lo primero es identificar las variables a utilizar. Sea p la
deuda de Paula y v la de Verónica, de esta manera se tiene que p + v = 3560
(1) y 2p – v = 2260 (2) este sencillo sistema de ecuaciones lineales se puede
resolver por reducción, así: de (1) + (2) ⇒ 3p = 5820
5820
1940
3
p∴ = = , así p =
1940 (3). Sustituyendo (3) en (1), se tiene:
3560
1940 3560
3560 1940
1620
p v
v
v
v
+ =
+ =
= −
=
y así v = 1620 (4).

8. Si recordamos que 1 BsF = 1000 Bs entonces se tiene que:
Respuesta: La deuda de Paula es de 1 940 000 Bs. y la de Verónica de 1 620
000 Bs.
Ejercicio 9
La parte entera del número
87
17
− es igual a:
Justifica tu respuesta
a. − 5 b. − 4 c. − 6 d. 5
Solución
Justificación: Para poder conocer la parte entera de este número,
primero debemos dividir los números dados, es decir:
87 87
87 17 5,117647...
17 17
− = − ÷ → − = −
Ahora aplicamos a definición de parte entera de un número, a saber:
La parte entera de un número es el mayor entero que no supera o
sobrepasa al número dado y se denota por [ ]x , y se lee: la parte entera del
número x
En nuestro caso tenemos el número: 5,117647...− , para ubicar el mayor
entero que no lo supera haremos uso de la recta real:
Obsérvese que el entero menor a 5,117647...− inmediato es 6− . Quiero
recalcar el hecho siguiente: en la recta real los números que están a la
izquierda son menores que los números que están a la derecha, es decir, 5 8< ,
1 3< , 0 2< , 4 0− < , 7 3− < − . Además observa que claramente 6− no supera ni
sobrepasa al número dado 5,117647...− , es decir: 6 5,117647...− < − .
Respuesta: La opción correcta es la c.
Ejercicio 10
Un granjero desea construir un corral con 26m lineales de malla. ¿Cuáles
deben ser las dimensiones del corral, si el largo del corral debe ser 3m más
que el ancho?

9. Solución
Justificación: Para resolver este problema, es recomendable ayudarnos
con un gráfico de la situación planteada, así:
Denotemos por x el ancho y como el largo es 3m más que el ancho,
entonces el largo será 3x + , tal como se observa en la figura.
Ahora bien, en el gráfico se observa que para cercar el terreno en su
totalidad, tenemos 2 anchos, es decir, en ancho se gasta 2x , pero también
tenemos 2 largos, es decir, en largo se gasta: ( )2 3x + . Entonces, en total, de
los anchos y los largos se gastará: ( )2 2 3x x+ + y como contamos con 26m
lineales para cercar la totalidad del terreno, se tendrá:
( )2 2 3 26x x+ + =
Ahora solo nos resta resolver esta ecuación lineal de primer grado.
( )2 3 26 22 2 2 3 26x x x x= ++ + → + × = (Aplicando la propiedad distributiva)
2 2 6 26x x+ + = (Se efectuó la multiplicación)
2 2 26 6x x+ = − (Se agruparon términos semejantes)
4 20x = (Se sumo algebraicamente los términos semejantes)
20
5
4
x = = (Finalmente se despejo x )
Respuesta: El ancho mide 5m y el largo (5+3)m, es decir, 8m.

10. A continuación se te presentaran una serie de ejercicios propuestos,
¿Por qué es importante resolverlos? Por que tú estarás solo en el examen y tu
eres quien a las finales debes aprehender para tener éxito en la asignatura.
Cualquier duda de los problemas que a continuación se te presentan, déjamelo
saber, a través, de mi correo: jorgegranadillomat@gmail.com. Recuerda que en
mi página en el apartado “novedades” en la sección “material durante el
estudio” se encuentra un programa de nombre Mathype que es un excelente
editor de ecuaciones con el cual podrás escribir tus dudas matemáticas, o
escanea las páginas de tu cuaderno y envíame las dudas para darte respuesta
a la brevedad posible.
Por último recuerda resolver cada ejercicio bajo la estructura,
justificación y respuesta, ya que en los exámenes de desarrollo deberás
justificar todas y cada una de tus respuestas, de manera, que es importante
que tomes el hábito de estructurar las soluciones de esta manera, siempre
dando justificación y luego la respuesta.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicio 1
Si la suma de dos números enteros consecutivos que son múltiplos de 5
es 205. Halla el valor de los números.
Ejercicio 2
Un muchacho tiene 16 metras entre las dos manos, teniendo 4 más en la
derecha que en la izquierda. Determine cuantas metras tiene en la mano
izquierda.
Ejercicio 3
Calcula el largo y el ancho de un rectángulo cuya área es 48 cm2
y su
perímetro es 28 cm.
Ejercicio 4
Calcula el redondeo por exceso con siete cifras significativas del número
22
44
8,010763,2
3105,4
−×
−×
Ejercicio 5
Plantee las ecuaciones necesarias para resolver el siguiente problema y
utilice resolución de ecuaciones para hallar la solución al mismo.

11. Se sabe que el doble de un número, es mayor en 2 unidades que el
triple del mismo número disminuido en 17. Calcule el valor de dicho número.
Ejercicio 6
Si
2 4 2
4 3
x
x
−
=
+
¿cuánto vale
x
y
?
Ejercicio 7
Plantee las ecuaciones necesarias para resolver el siguiente problema y
utilice resolución de ecuaciones para hallar la solución al mismo.
Si el promedio de seis números es 5 y si consideramos un séptimo
número, el promedio de esos siete números es 7. ¿Cuál es ese séptimo
número que consideramos?
Ejercicio 8
Indica cuál de las siguientes fracciones NO es un número decimal:
a.
1
4
b.
1
16
c.
51
272
d.
7
625
Ejercicio 9
El redondeo por exceso hasta 5 cifras significativas del número
3 2
2 7
+ es:
a. 1, 7857 b. 1, 7858 c. 1, 7856 d. 1,7856
Ejercicio 10
La parte entera de los números
5
72
y
5
72
− correspondientemente son:
a. 0 y -1 b. 0 y 1 c. ambas son 0 d. ninguna de las anteriores