El documento aborda conceptos fundamentales sobre proposiciones en lógica, definiéndolas como juicios declarativos que pueden ser verdaderos o falsos. Se describen conectivos lógicos, formas proposicionales, leyes del álgebra de proposiciones, métodos de demostración y su importancia en Matemáticas e Ingeniería. Además, se enfatiza la necesidad de demostrar la validez de proposiciones y teoremas mediante razonamientos lógicos.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Cabudare-Lara
Luis Alvarez
C.I 25.923.320
SAIA “E”
Barquisimeto 15 de Noviembre del 2015

2. 1) Que es una Proposición
Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es verdadero (v) o
que es falso (f), pero no ambos casos simultamente. No es necesario saber de antemano
que el juicio es verdadero o es falso, lo único que requerimos es que sea la uno o lo otro,
aunque no se conozco cuál de los dos cosas es.
2) Conectivos Lógicos de una Proposición
Al presentar cada uno de los conectivos lógicos elementales y las operaciones veritativas a
que dan lugar. Comenzaremos introduciendo un nombre y un símbolo para cada caso.
3) Formas Proposicionales
Se denominan formas proposicionales a las estructuras constituidas por variables proposicionales
y los operadores lógicos que los relacionan.
Estas formas proposicionales se representan con las letras mayúsculas del alfabeto español A,B,B…
 Las formas proposicionales no tiene valor de verdad conocido y, por lo tanto, no serán
considerados proposiciones. Si cada variable proposicional se convierte en una
proposición.
 Si reemplazamos a las variables proposicionales por proposiciones verdaderas o falsas, el
número de proposiciones que se generan 2n, siendo n el número de variables
proposicionales.

3.  Las formas proposicionales pueden ser conectados con operadores lógicos para formar
nuevas proposiciones. Dadas A y B, los símbolos ¬A,AˆB,AvB,A→B,A←→B, representan
nuevas formas proposicionales.
4) Leyes del Algebra de Proposiciones
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden
demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del algebra
de proposiciones son las siguientes:
1. EQUIVALENCIA
P⇔P
2. INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
3. ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)
4. CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
5. DISTRIBUTIVAS
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
6. IDENTIDAD
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
7. COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F

4. 8. DE MORGAN
¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
9. ABSORCION
P∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P
4) Métodos de demostración en Matemática e Ingeniería
La demostración es un razonamiento serie que prueba la validez de un nuevo conocimiento
estableciendo sus conexiones necesarias con otros conocimientos.
Cuándo un conocimiento queda demostrado, entonces se reconoce como válido y es admitido
dentro de la disciplina correspondiente. La demostración es el enlace, entre los conocimientos
anteriores; el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los anteriores esta constituidos
por una sucesión finita de proposiciones que o bien son postulados o bien son conocimientos cuya
validez a inferior de otras proposiciones, mediante operaciones lógica perfectamente coordinadas.
La demostración permite explicar unos conocimientos por otros y por lo tanto es una prueba
rigurosamente racional. Sabemos que todos las proposiciones de una teoría matemática se
clasifican en dos tipos: las aceptadas sin demostración que son las definiciones (donde no hay
nada por demostrar) y otra (que se toman como proposiciones de partida) y las deducidas,
llamadas (que son proposiciones cuya validez ha sido probada). No siempre tenemos evidencia
directa de la validez de un teorema. Eso depende en parte su grado de complejidad y de nuestra
mayor o menos familiaridad con su contenido. Un teorema requiere demostración cuando no hay
evidencia de su validez.

5. 5) Red de Circuitos Lógicos de un Proposición