El documento presenta una línea de tiempo de los principales problemas y debates sobre la fundamentación de las matemáticas desde la antigua Grecia hasta el siglo XX. Algunos hitos incluyen las paradojas de Zenón que cuestionaron la noción de infinito en el siglo V a.C., los trabajos de Frege, Russell y otros lógicos del siglo XIX para fundamentar las matemáticas en la lógica, y las escuelas intuicionista y formalista del siglo XX que propusieron reconstruir las matemáticas sin el infinito o basadas

1. Línea del tiempo
Fundamentación de las
matemáticas
Alber Henry Muñoz – 7121482
Emilcen Liliana Malpud Cáceres - 1087201081
Edna Rocío Melo Gutiérrez – 1022959106
Jair Mezu Antero - 4662132
Sergio David Buitrago – 1018438991
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
CEAD José Acevedo Y Gómez
Escuela de ciencias de la educación
14 de diciembre de 2020

2. LÍNEA DE TIEMPOProblemas de fundamentación matemática
01
• Siglo VI a.C. La hipótesis de
que el universo podía ser
explicado con los números
naturales y racionales sufrió
un gran golpe en el seno de la
escuela pitagórica.
• 408-355 a.C. Zenón y Eudoxio fueron
dos pensadores que reflexionaron en el
problema del infinito, que es
precisamente a donde habían llegado
los pitagóricos. A ellos se les debe un
conjunto de paradojas que
sorprendieron a sus contemporáneos y
a las generaciones del futuro.
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3. 03
05
Frege
1879-1925
Ideó un
programa logicista
destinado a explorar
los fundamentos
lógicos y filosóficos de
las matemáticas y del
lenguaje natural.
Estaba convencido de
que las matemáticas y
el lenguaje podían ser
reducidos a la lógica.
Bertrand Russell
1872 - 1970
Crea el movimiento
logicista para superar la
crisis producida por las
paradojas. Sumerge a la
matemática en el
universo de la lógica.
04George Boole
1815 - 1864
Crea el algebra computacional
donde desarrolló un sistema de
reglas que le permitían expresar,
manipular y simplificar problemas
lógicos y filosóficos cuyos
argumentos admiten dos estados
(verdadero o falso) por
procedimientos matemáticos.

4. 07
08
El desarrollo de las matemáticas
en los siglos XVII y XVIII fue
acelerado por las profundas
ideas del cálculo infinitesimal y
de la geometría analítica; esto
fue debido al estímulo de
innumerables problemas que
provenían de la física, la
ingeniería y de la naciente
tecnología. Todo fue muy rápido
con gran descuido en el rigor de
las ideas.
• Trarki, (1901- 1983)
Desarrolla lenguajes
artificiales, los que se llaman
lenguajes-formalizados
Cantor, en 1895.,
descubre una paradoja
en los números
cardinales, la que es
redescubierta por
Baruli-Forti en 1897.
Más concretamente
tenemos los resultados
siguientes:
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5. 09
10
En 1931 Kurl Goddel
prueba que la teoría
de Hilbert no puede
ser consistente y
completa.
No puede ser posible
la prueba de la
consistencia
absoluta.
La teoría de conjuntos de
Cantor, por su naturaleza y
profundidad se convierte en
un escenario adecuado para la
polémica. Un motivo de
discusión fue el axioma de
elección de Zermelo,
introducido en 1904.
Karl Heisenberg 1901 -
1976
Es conocido sobre todo
por formular el principio
de incertidumbre, una
contribución fundamental
al desarrollo de la teoría
cuántica .
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6. 12
1938 Luitzen de la escuela
intuicionista.
Se propuso reconstruir la
matemática sin usar el infinito
como un número.
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1938,David Hilbert de la
escuela
formalista , método de las
matemáticas basada en un
conjunto de axiomas

7. 14
Alan Turing (23 de junio de
1912 – 7 de junio de 1954)
.Muestra siguiendo el
programa de Godde, l muestra
que no sólo hay problemas NO
resolubles, sino que no
podemos saber de antemano
cuales son y no pueden
computarse
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Los elementos de Euclides son cuestionados en el
siglo XX a la luz de algebra analítica descubierta
por Descartes.
Teorema A.
Dado un número cardinal, siempre es posible
encontrar un número mayor.
Teorema B. Existe un número cardina mayor que
todos los demás

8. Bibliografia
• Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la
matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-47. Recuperado a
partir
de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/
article/view/6053
• Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva
disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet
. Recuperado
de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381
201
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