El documento presenta el programa de Álgebra Lineal de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica, el cual cubre temas como espacios vectoriales, aplicaciones lineales, y álgebra lineal aplicada a la geometría. El programa se divide en tres secciones principales: 1) espacios vectoriales, 2) aplicaciones lineales, y 3) álgebra lineal aplicada a cónicas y cuádricas.

1. Álgebra Lineal http://www.euita.upm.es/guia/planes_estudio/algebra.htm
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA
PROGRAMA DE ÁLGEBRA LINEAL:
1. ESPACIOS VECTORIALES:
1.1. El espacio vectorial Rn. Dependencia lineal. Sistemas de ecuaciones
lineales y matrices. Rango de una matriz.
1.2. Espacios vectoriales de dimensión finita. Bases. Axiomas del espacio
vectorial. Dimensión y base de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector
respecto una base. Cambio de base. Isomorfismo entre un espacio vectorial de
dimensión n y Rn. Definición y caracterización de un subespacio vectorial.
1.3. Producto escalar en un espacio vectorial. Norma de un vector. El espacio
vectorial euclídeo. Ortogonalidad. Base ortogonal y ortonormal. Cambio de
base. Matriz ortogonal. Proceso de Gram-Schmidt.
1.4. Subespacios vectoriales. Subespacio generado por un sistema de
vectores. Base y dimensión de un subespacio. Ecuaciones paramétricas y
cartesianas de un subespacio vectorial. Solución de un sistema homogéneo
como subespacio de Rn . Intersección y suma de subespacios vectoriales.
Fórmula de las dimensiones. Suma directa. Subespacios suplementarios.
Complemento ortogonal. Proyección ortogonal.
2. APLICACIONES LINEALES.
2.1. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Matriz de una aplicación
lineal. Núcleo de una aplicación. Aplicaciones inyectivas. Imagen de una
aplicación lineal. Aplicaciones suprayectivas. Aplicaciones lineales biyectivas.
Cambio de bases en una aplicación lineal.
2.2. Diagonalización de una aplicación lineal. Transformación lineal de un
espacio vectorial. Vectores propios y valores propios. Subespacio propio.
Polinomio característico de una matriz. Transformación lineal diagonalizable.
Matriz diagonalizable. Diagonalización ortogonal. Diagonalización de una
matriz simétrica.
3. ÁLGEBRA LINEAL APLICADA A LA GEOMETRÍA
3.1. Cónicas. Plano afín euclídeo E2. Definición de una cónica por su directriz,
excentricidad y foco. Ecuaciones canónicas de las cónicas. Ecuación de una
cónica en polares con el foco en el origen. Ecuación general de una cónica.
Reducción de la ecuación general a su forma canónica. Forma cuadrática.
Elementos geométricos de las cónicas.
3.2. Cuádricas. Espacio afín euclídeo E3 . Ecuación general de una cuádrica.
Formas canónicas de las cuádricas. Reducción de la ecuación general a su
forma canónica. Forma cuadrática. Elementos geométricos de las cuádricas.
(Total: 45 horas)
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
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2. Álgebra Lineal http://www.euita.upm.es/guia/planes_estudio/algebra.htm
Bibliografía principal:
E.Hernández “Álgebra y Geometría” Addison Wesley / UAM 1994
Bibliografía de consulta:
Juan de Burgos “Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana” Ed. Mc Graw Hill.
Golovina , L.I. “Álgebra Lineal y algunas de sus aplicaciones” Ed.Mir
J.B.Fraleigh y R.A.Beauregard. Álgebra lineal y geometría.
Addison-Wesley / Iberoamericana 1989
Howard, Anton “Introducción al Álgebra Lineal” Ed.Limusa Wiley.
Copyright © 2005 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica
Última modificación: 30 de noviembre de 2005
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