Este documento trata sobre los límites de funciones. Explica el concepto de límite de una función y cómo se pueden calcular los límites laterales izquierdo y derecho. También habla sobre los límites infinitos y los casos de límites indeterminados que surgen al calcular algunos límites. Finalmente incluye una pequeña bibliografía.

1. ESTRUCTURA DE PROGRAMACIÓN
Profesores :LILIANA RIOS
MARIO VIDELA
Trabajo realizado por: PAOLA ROCHA

2.  LÍMITES DE FUNCIONES
 LÍMITES LATERALES
 LÍMITES INFINITOS
 BIBLIOGRAFÍA

3. LIMITE DE FUNCIONES
Concepto: Sea la función y=f(x) y un valor a de la
variable x, se dice que f(x) tiende a converger a un
valor L cuando x se acerca inmediatamente al punto
a, sin interesar lo que ocurre en x=a ; entonces L es el
límite de la función f(x ) si y solo si el valor absoluto de
la diferencia f(x) – L puede hacerse tan pequeño
como se quiera en las aproximaciones

4. En el gráfico, observando los valores de los puntos muy
próximos a x= a, lo cual será expresado así: x→a , se
llega a la conclusión que el límite de y = f(x) "cuando x
tiende al valor a es L ´´. Utilizando simbología
matemática, lo expresamos:

5. LÍMITES LATERALES
La variable x puede acercase o tender al punto a
tanto como por la izquierda como por la derecha, entonces
en funciones de una variable existen dos caminos hacia sus
límites que se denominan LÍMITES LATERALES.
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝒂−
𝒇(𝒙)=L- ´´ limite lateral izquierdo´´
x→ 𝒂− nos dice que x se acerca al punto a por valores
menores que a o sea desde la izquierda.

6. lim
𝒙→𝒂+
𝒇(𝒙)=L+ ´´LÍMITE LATERAL DERECHO´´
x→ 𝒂+ nos dice que x se acerca al punto a con
valores mayores que a, o sea desde la derecha.
Por otra parte, para que podamos hablar
verdaderamente del límite de f(x) en el punto x = a los
límites laterales deben ser iguales, es decir, debe
cumplirse:

7. LÍMITES INFINITOS
Hay dos casos destacables de límites, tal como podemos verlo en las gráficas
Para la función y = f(x) de la Fig. 1, f(x) tiende al valor L para x en el infinito
(geométricamente se habla de que y = L es una "asíntota horizontal" de la
curva).
En el caso de la Fig. 2, es la función y = f(x) la que toma un valor infinito en el
punto x=a (geométricamente x=a es una "asíntota vertical" de la curva).

8. En el primer caso se expresa:
Mientras que el segundo así:
LÍMITES INDETERMINADOS
Al efectuar la operación de paso al límite de una función,
puede presentarse como resultado alguna de las
siguientes expresiones que carecen significado
matemático y que reciben el nombre de formas
indeterminadas; son las siguientes
𝟎
𝟎
,∞
∞
, ∞ − ∞, 𝟎 × ∞, ∞ 𝟎
, 𝟎 𝟎
, 𝟏∞

9. Ejemplo.
Para este caso, si hallamos el valor de la función en x=1
obtenemos f (1) =0/0, que es uno de los casos de
indeterminación “lo cual no significa que es imposible
hallar el límite de f(x) en ese punto” si no que debemos
operar para eliminar la indeterminación. Por ejemplo
podemos descomponer en factores el numerador de la
fracción:
Al cancelar el factor (x -1) en el numerador y denominador
conseguimos eliminar la indeterminación.
por lo general toda indeterminación puede ser
determinada

10. Bibliografía
htpp://definición. de/limite de una funcion. (s.f.).
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_cien
cias sociales/funciones_limite/teoria.html. (s.f.).
https://books.gogle.com.ar. (s.f.).
Ordoñez, P. (s.f.). http://books.google.com.ar/books?
Obtenido de
id=1k|x83HHXzMC&pg=PA1&dq=limites+de+funciones.
Porta, J. P. (s.f.). http://definicion.de/limites de función.