Presentación donde se presenta una breve línea de tiempo sobre los momentos relevantes de la Crisis de los fundamentos matemáticos.

1. Tarea 4. Transferencia del conocimiento
Integrantes:
Jhonatan Córdoba Betancourt
Francisco Javier Balero
Fabian Galvis
Tutor
Wualberto José Roca
Grupo 51
Universidad nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Escuela de Ciencias de la Educación – ECEDU
Epistemología de las Matemáticas
Diciembre 2021

2. Introducción
A continuación se dan a conocer contextos que se desarrollaron a finales del siglo XIX
y principios del siglo XX, de lo que fue la crisis de los fundamentos matemáticos. Con
base a los fundamentos teóricos de la matemática y sus autores, donde buscaban una
demostración de la consistencia absoluta de la matemática, partiendo de la base de que
la matemática se desarrolla simultánea o paralelamente con la lógica y que la actividad
matemática se restringe a la manipulación de símbolos carentes de todo significado
intuitivo por medio de reglas de transformación explícita y formal. Al igual se da a
conocer aspectos relevantes de las matemáticas como lenguaje.

3. Objetivos Generales y Específicos
General
Comprender la crisis de los fundamentos y demás hechos que fueron característicos en modificación de la
matemática.
Específicos
• Identificar las relaciones de los hechos de la fundamentación matemática
• Comprender los grupos que se formaron a partir de los cuestionamientos en la matemática
• Relacionar los eventos que contribuyeron a los cuestionamientos

4. Desarrollo de la Tarea
Georg Cantor
1874
Teoría de conjuntos
Dio a los matemáticos un modelo de
conjuntos para poder explicar que existían
infinitos contables y no contables en los
parámetros de las matemáticas y por esto
cuestiono y dio una mejor visión de lo que
son los infinitos y que las matemáticas
tenían que ser revisadas en los fundamentos
que estaban estipuladas.
Gauss y Lobachevsky
1806
Las geometrías no euclidianas: Estas geometrías
son las elípticas e hiperbólicas que solo cumplía
con algunos estándares de los postulados de
Euclides por lo que él había establecido como
inminente y es por esto que se demostró que el
quinto postulado no era tan evidente por esto
la controversia porque la aparición de estas
geometrías solo cumplía solo cuatro de los
postulados.
Geometrías no euclidianas
Luitzen Egbertus
Jan Brouwe David Hilbert.
Bertrand Russell
Los intuicionistas: Como no estaban de acuerdo a la teoría de Cantor
buscaron derribarla y así propusieron la paradoja de autorreferencia en los
conjuntos que había dictado Cantor, donde menciona que un conjunto que
no se contiene así mismo, no puede contenerse.
Los formalistas: Colegas de Hilbert eliminan aparentemente la paradoja de
la autorreferencia restringiendo el concepto de conjunto y así que no se
genere paradojas y por esta vez los formalistas sobrevivieron.
Los del logicismo: Estaban planteando el reduccionismo y universalidad de
las matemáticas para poder desde un estructuralismo lógico e intuicionista
poder modelizar la teoría de conjuntos de Cantor para no eliminarla, sino
más bien representarla.
Grupos creados
Finales del siglo XIX

5. Desarrollo de la Tarea
Zermelo
1902
Se restringe el concepto de conjunto
Zermelo y otros formalistas colocaron una
restricción del concepto de conjunto lo cual
elimino la paradoja de auto referencia,
aunque esta se resignaba a desaparecer
Bertrand Russell
1901
Russell poco después señalo un problema de la teoría de
conjuntos y este mencionaba que si un conjunto puede
contener cualquier cosa, igualmente puede contener más
conjuntos e incluso así mismo, pero llega al conjunto de
todos los conjuntos que no se contienen así mismo
teniendo que si R no se contiene así mismo, entonces
deberá contenerse así mismo, sin embargo teniendo esto
en cuenta el conjunto se está conteniendo, entonces no
es un conjunto que no se contiene, lo cual genera una
contradicción
Demostró un problema en la teoría de conjuntos
proceso abstracto que va más allá de establecer el proceso
de formalizar el análisis y contribuyo en las inferencias que
tenía la matemática respecto a los fundamentos que aquel
entonces generaba desconfianza apoyada en las
geometrías, por lo que se dio ese cambio de modelo de
análisis para poder sustentar y hallar y verificar los
fundamentos y se dio que paso al modelo de los números
reales para poder sustentar las interpretaciones que
dictaba los infinitos, por lo que la geometría euclidiana no
podían clarificar esos conceptos de infinitos y más
cuestionamientos cuando surgieron las geometrías no
euclidianas
Proceso de aritmetización
Siglo XX

6. Conclusiones
Finalmente, obtenemos que, los momentos históricos relevantes que se presentaron
durante la crisis de los fundamentos matemáticos más que solo problemas fueron fases
de procesos de revolución para la fundamentación matemática, que buscaban las bases
solidas y validas desde su naturaleza hasta la manera de su progreso hacía un futuro en
donde la matemática sería comprensible y sin equivocaciones. Sin embargo, inferimos
que a pesar de todos los fundamentos, teorías, procesos y demás conceptos surgidos no
bastaron para dar a una matemática más sencilla sino que, se revoluciono una
matemática mas compleja que debía ser pasar por la comprobación y validación, así
poder integrarse a los estudios sobre la naturaleza misma de ella y del mundo.

7. Bibliografía
Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL
CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-
16. https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220/12549
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-
47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des
mathematiques. Dialnet . https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981